（网络收集）2024年北京卷数学卷高考真题文字版一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则________．A．B．C．D．2．已知，则________．A．B．C．D．1的距离________．3．求圆的圆心到A．B．2C．D．4．的二项展开式中的系数为________．A．15B．6C．D．5．已知向量，，则“”是“或”的________条件．A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，，，，则________．A．1B．2C．3D．47．记水的质量为，并且d越大，水质量越好．若S不变，且，，则与的关系为________．A．B．C．若,则；若,则；D．若,则；若,则；8．已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，，，求该四棱锥的高．A．B．C．D．9．已知，是上的点，则下列正确的是A．B．C．D．10．若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则B．，C．，D．，A．，第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知抛物线，则焦点坐标为________．12．已知，且α与β的终边关于原点对称，则cosβ的最大值为________．13．已知双曲线，则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为________．14．已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为________．15．已知，，不为常数列且各项均不相同，下列正确的是________．①，均为等差数列，则M中最多一个元素；②，均为等比数列，则M中最多三个元素；③为等差数列，为等比数列，则M中最多三个元素；④单调递增，单调递减，则M中最多一个元素．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．在△ABC中，，A为钝角，．（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①；②；③．注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17．已知四棱锥P-ABCD，，，，，E是AD上一点，．（1）若F是PE中点，证明：．（2）若，求面PAB与面PCD夹角的余弦值．18．已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4％，已赔偿过的增加20％．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．19．已知椭圆方程C：，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过的直线l与椭圆交于A，B，，连接AC交椭圆于D．（1）求椭圆方程和离心率；处切线为l．（2）若直线BD的斜率为0，求t．20．已知在（1）若切线l的斜率，求单调区间；（2）证明：切线l不经过；（3）已知，，，其中，切线l与y轴交于点B时．当，符合条件的A的个数为？（参考数据：，，）21．设集合．对于给定有穷数列A和序列Ω：，，···，，，定义变换T：将数列A的第，，，列加1，得到数列；将数列的第，，，列加1，得到数列…；重复上述操作，得到数列，记为Ω（A）．（3）若为偶数，证明：“Ω（A）为常数列”的充要条件为“”．