圆的面积的心得体会精选 圆的面积教学随笔(5篇)

我们得到了一些心得体会以后，应该马上记录下来，写一篇心得体会，这样能够给人努力向前的动力。心得体会对于我们是非常有帮助的，可是应该怎么写心得体会呢？下面小编给大家带来关于学习心得体会范文，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

对于圆的面积的心得体会精选一

1、在引入新课时我利用课件显示小黑狗沿着正方形路线跑，小黄狗沿着圆形路线跑。这样的比赛公平吗？激起学生的学习兴趣。从而复习正方形的周长知识。接着提问：如果要求小黄狗所走路程，实际是求圆的什么呢？让学生揭示课题：圆的周长（板书）正方形的周长我们会求，那么圆的周长该怎样求呢？利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望。我认为这一点做得比较好。

2、让学生初步感知了“圆的周长”后，我拿出教具圆片，让学生指一指圆的周长，感知围成圆的周长是一条曲线，然后用自己的话概括圆的周长，最后师生共同总结出圆的周长概念。接着学生用绕线法、滚动法量出圆的周长，教师指导操作要点。最后学生同桌合作用两种方法量出圆片的周长，充分认识圆周长的同时，培养学生的合作精神。

3、为学生提供一个合作探究的平台。我把学生分成若干个学习小组，每组中学生的层次不同，并要求学生配备直尺、绳等学具，让每个学习小组共同完成绳测法、滚动法测量周长，依所测数据找出直径与周长的倍数关系，推导圆的周长公式三个操作活动，经历知识的形成过程。在教学中独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用，引导学生在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。

当然这节课中同样也存在一些不足之处：

1、在小组合作探究中（学生测量计算）花费的时间过多，导致后面的时间过于仓促。

2、对于学生的回答有重复现象，学生对学生的评价很少。课堂上的语言还应多锤炼。

在今后的教学中我要发扬自己的优点，改掉自己的不足多锤炼自己的语言，使自己尽快的成长起来。

对于圆的面积的心得体会精选二

（一）教材

《圆的面积》是义务教育课程标准试验教科书小学数学第十一册第四单元的内容，它是在学生掌握了圆的周长及三角形、长方形、平行四边形、梯形的面积计算基础上进行教学的，而像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。引导学生运用转化的思想求圆的面积。由于让学生完全自主探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形长、宽的关系，并推出圆的面积计算公式。之后练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求面积的题目，还安排了一些求组合图形面积的题目，以培养学生综合运用知识的能力。

（二）目标

基于以上认识，我认为本课的教学目标应确定为：

1、知识目标：使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法，并能正确计算；并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、能力目标：通过操作，小组合作等教学活动，培养学生的动手实践能力，分析、观察和概括能力，发展学生的空间概念。

3、德育目标：渗透极限思想，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。

（三）重点、难点

本节课的重点是：正确计算圆的面积。

本节课的难点是：圆面积公式的推导。

充分利用学生已学的数学知识和数学思想方法进行教学。首先教学圆面积定义时，先让学生回忆已学过的圆形面积的含义，教学圆的面积计算公式之前，让学生体会到将一个圆形转换成已学过的图形，是一种基本的数学思想和方法，但每个图形面积公式的推导过程又有其自身的特殊性。在充分发挥多媒体课件的作用，利用它的优势，不断把圆细分，这样拼出的图形越来越接近于长方形，效果更直观。

（一）导入新课

我们之前学过哪些图形的面积，那么圆的面积怎样计算呢？只要知道了圆的面积公式，就可以解决计算出圆的面积，这节课我们就一起来学习圆的面积。

（二）新授

1、什么是圆的面积？ppt动画展示圆的面积定义

2、回忆平行四边形的面积、圆的周长计算公式，猜想我们可不可以把求圆的面积转化成其他平面图形来推导圆的面积计算公式？

3、ppt展示将圆分成不同的（4、8、16、64...）偶数等份，按照一定的方式组合成新的图形？

4、得出结论：分的等份数越多，拼出的图形越接近长方形，无限地分下去，最终拼出的图形就是长方形。

5、转化后的长方形的长和宽与原来的圆有什么关系？

1）转化后长方形的长相当于什么？宽相当于什么？

2）你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？

6、汇报讨论结果。

7、运用新知识，解决问题。r＝2cm，求圆的面积

8、拓展思考

（三）总结

小结：本课知识，提出要求，希望大家能运用我们今天的所学所得解决我们生活中遇到的更多问题。总之，这节课，我力图从学生已有的知识背景出发，采取观察操作、合作探究的学习方式，帮助学生再实践活动中理解概念，掌握知识形成技能，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。

对于圆的面积的心得体会精选三

麦积山，地处天水市东南方50公里的北道区麦积山乡南侧，是西秦岭山脉小陇山中的一座孤峰。麦积山风景名胜区总面积215平方公里，包括麦积山、仙人崖、石门、曲溪四大景区和街亭古镇，麦积山石窟为中国四大石窟之一，其它三窟为：敦煌莫高窟，龙门石窟、云冈石窟。麦积山石窟属全国重点文物保护单位，也是闻名世界的艺术宝库。

麦积山为典型的丹霞地貌，因形如农家麦垛而得名，山崖拔地而起，高80米，山势险峻，周围绿树成林，环境清幽。西汉末年，麦积山已成为天水名将隗嚣的避暑宫。这里松桧阴森，横云飞渡，烟雾团绕，碧水长流，“其青云之半，峭壁之间，镌石成佛，石龛千室”，荟萃着后秦、西秦、北魏、西魏、北周、隋、唐、五代、宋、元、明、清等十多个朝代的塑像7200余尊，壁画1300多平方米，分布在194个洞窟里，与敦煌莫高窟、大同云岗石窟、洛阳龙门石窟一样，有着珍贵的艺术宝藏。如果就艺术特色来分，敦煌侧重于绚丽的壁画，云岗、龙门著名于壮丽的石刻，而麦积山则以精美的塑像闻名于世。正如我国雕塑家刘开渠所赞美的：麦积山是“我国历代的一个大雕塑馆。”

麦积山历史悠久，早在1600年前就享有盛名。五代人撰写的《玉堂闲话》中说：“麦积山者，北跨清渭，南渐两当，五百里冈峦，麦积处其半，崛起一石块，高百丈寻，望之团团，如民间积麦之状，故有此名”。杜甫有诗赞曰：“野寺残僧少，山圆细路高。麝香眠石竹，鹦鹉啄金桃。乱石通人过，悬崖置屋牢，上方重阁晚，百里见秋毫。”麦积山石窟是随着丝绸之路的畅通，从十六国后秦时期开始营造的。据《梁高僧传》载，南宋永初年间，高僧昙弘禅居麦积山，不久名僧玄高继至，二人共住寺院，常有学徒300余人。西魏时，魏文帝原配皇后乙弗氏在这里死后，“凿麦积崖为龛而葬。”北周保定、天和年间，秦州大都督李允信为其亡父造七佛阁，曾请庚信为他写了一篇《秦州天水郡麦积崖佛龛铭并序》。隋文帝仁寿四年，秦州使在麦积山顶修建高9.4米的七级宝塔一座，相传为阿育王84000宝塔之一。至今宝塔仍巍然屹立在山顶，不过只存五级，并系近年重修。

当人们进入麦积山风景区后，首先映入眼帘的是凭崖而凿的一组雕刻造像。中间一座佛，高达15米，左右两尊菩萨侍立，喜笑颜开，迎送来往游客。行至山前，抬头仰望，只见龛窟密如峰房，依窟建檐，层层相叠。栈道云梯修建于悬崖，浅龛深窟开凿于峭壁，其建筑高超雄伟，工程奇险浩大，令人赞绝。历代游客诗人，虽惊慕不已，敢于攀至顶端者却少如凤毛麟角。唯心史观有五代诗人王仁裕斗胆攀登，才写下了：“蹑尽悬崖万仞梯，等闲身与白云齐;檐前下视群山小，堂上平分落日低;绝顶路危人少到，古岩松健鹤频栖;天边为要留名姓，拂石殷勤手自题。”的切身感观。不过，现在的麦积山经过大规模的加固修整和栈道修复，摇摇欲坠的崖体已经稳定，山上栈道也宽阔整齐，安全可靠，昔日王仁裕笔下的险恶情景早已成为历史。人们可以放心大胆地登游各个崖阁，随心所欲地进入各个洞窟，感情奔放地远眺山下美景。

麦积山高达142米，石窟多凌空凿于20至70米高的悬崖峭壁上，有崖阁、摩窟、摩崖龛、山楼、走廊。窟形有人字坡顶、方塌四面坡顶、拱楣、穹顶、方楣平顶、方楣覆斗藻井、方形平顶、圆形小浅龛、盂顶。这些不同类型的窟龛、崖阁，是研究中西文化交流和建筑结构演变、发展的实物资料。据记载，当年开凿石窟时，从下堆积木材，达到高处，然后施工，营造一层，木材拆除一层，直到山脚。相传，李允信为其亡父造七佛阁时，就动用人工40万个。直到现在，当地还流传有：“砍完南山柴，修起麦积崖”，“先有万丈柴，后有麦积崖”的民谣。就连美国首批游客在1947年《和平日报》中也称赞麦积山石窟是“全世界七大工程又增其一”。

麦积山石窟，原是一个完整的山体，唐开元二十二年，天水一带发生强烈地震，使崖面中间部分塌毁，整个窟群便分为东崖和西崖两部分。东崖现存洞窟54个，西崖140个。由于麦积山石质皆为紫褐色之水成子母岩，不宜精雕细镂，所以大多采用泥塑和绘画。麦积山塑像，主要题材有佛、菩萨、弟子、天王、力士等，尽管各代塑像同处一堂，但并不因袭模

仿，而是保持着各自的时代特色，系统地反映了我国泥塑艺术的发展、演变过程。无论是高达15米的巨像，还是只有0.3米的小像，都给人以美感。苏联雕塑家尼?克林杜霍夫在参观麦积山塑像后，激动地说：“北魏和宋的雕塑在我看来是最引人入胜的。它们具有惊人的内心世界，极富表现力的构图和雄伟的形体。”

麦积山塑像有数千身，这里只能指出几件较有代表性的杰作，起“窥一斑而知全豹”的作用。东崖造像，最壮丽的是4号窟上七佛阁。7间佛龛里有42尊菩萨塑像，神态庄严可亲，华美而不俗，充满着人间善良、慈祥和世俗的感情。各龛间都装饰着天龙八部的浮塑，面容狞怪而不丑恶，表现了男性的健美、威严、正直、勇猛、坚毅的性格。与上七佛阁紧接的5号窟，名曰“牛儿堂”。中间龛门前有一摩醯首罗天，站在一只卧着的犊牛身上。这个牛儿，塑造得相当动人：圆圆的眼，顽皮地注视前言，脚虽蟠曲着，却似乎要跃起的样子，松弛的颈上垂着的皮，也象在动着。不仅身形姿态具备了牛的特征，最出色的是把一只犊牛所具有的稚气和活泼表现出来了，当地农人非常喜爱，称为“金蹄银角的牛娃”。在牛儿堂西端有一可容一人通过，长约10米的隧道，门顶刻有：“小有洞天”四个字。相传在明朝古历四月初八的一天，秦州有个州官，游麦积山庙会，一时兴起，想从七佛阁的摆渡铁链上，用鹞子翻身的纵跃姿势，游荡到牛儿堂去，居然成功了。可是当他站稳在牛儿堂，定睛向下观看，只见悬崖陡立，山谷人群如同蚂蚁，顿时头晕目眩，腿软抖战，再也不敢迈步了。众衙役只得火速请来一群石匠凿开了一个小洞，州官才从洞里爬了过来，至今当地还有“鹞子翻身，牛儿堂”的说法。

在西崖的石窟中，以133号和127号石窟为最大。133号碑洞，是麦积山最特殊的一个洞窟。洞中不仅有许多泥塑作品，而且有18块石碑，有几块碑面密列贤动千佛小佛像，因此又称“万佛堂”。其中10号、11号、16号为众碑之精华。127号窟更为精彩，四壁及藻井壁画大部皆存，笔致纵放，为后魏作风。中绘佛说法图，千乘万骑来听。西画舍身饲虎图，虎有12，形态各异，堪称精品。尤其正壁龛中一石雕佛，最为妙绝，石佛背光中，上部伎乐天人12，各奏乐器。下部有飞天8个。左右各一侍者，虽小而各具神态。卷涡莲花中，亦有莲花生小佛头。中间坐佛，举掌端坐，显出说法时的慈祥和悦。这座雕像，不要说在麦积山中，就是在世界佛教艺术中，都是稀有的珍品。

麦积山周围还有几个引人入胜的风景点。如麦积山后崖三扇崖下的雕巢峪，是西汉末年，雄居天水自称西州上将军隗嚣的避署宫。当年的避暑宫，亭台楼阁错落，曲道回廊相连，琉璃碧瓦泻翠，红墙金龙辉映，三檐四簇雕凤，花影翠竹婆娑，银练珠玑飞溅。随着时间的流逝，金碧焕彩的避暑宫早已绝迹，只有三扇崖下高40米左右的飞瀑、古柏苍松、嶙嶙怪石、奇花芳草、珍禽异兽尚存，组成处处有景，景景迷人的自然景观。

1982年，麦积山以甘肃麦积山风景名胜区的名义，被国务院批准列入第一批国家级风景名胜区名单。

石窟文化

麦积山石窟保留有大量的宗教、艺术、建筑等方面的实物资料，丰富了中国古代文化史。

一、 宗教

以佛教为主，反映了三佛、七佛，西方净土等内容，从壁画和雕刻石碑中反映佛本生和佛传故事是佛教文学的一种重要形式，如?子本生、萨陲那太子舍身饲虎、涅盘等。通过对佛、菩萨、飞天等形象的塑作，反映了佛教对现实世界的精神启迪。

二、 艺术

真实地反映了那个时代艺术家对美好生活的无限向往和审美取向。北魏造像秀骨清俊，睿智的微笑，暗含着对恐怖现实的蔑视，对人生荣辱的淡忘和超脱世俗之后的潇洒与轻松;西魏、北周造像的温婉和淳厚，沉醉于对现实生活的追求和对佛国世界的向往;隋唐造像丰

满细腻;宋代造像衣纹写实，面貌庄重。麦积山艺术以泥塑见长。艺术家们扬弃了以往那种斤斤计较的细部讲究，而把感染力提到了统率一切的高度，神情动人，富有生活气息。从麦积山各时代造像可窥见当时艺匠们突破佛教的清规戒律，以现实生活中的人物为主要素材，加以艺术的夸张、想象、概括、提炼而创作出来的具有浓郁生活气息的宗教人物：佛、菩萨、弟子、供养人等形象。第121窟中窃窃私语的佛弟子，第123窟中童男、童女所表现的虔诚，不是苦行者的虔诚，而是在时代思潮影响下的童稚般的真诚和愉悦。所以，麦积山塑像受当地社会环境的影响使其表现了当地的人与情，使佛教造像好像在生活中似曾相识，使人感觉佛国世界的可亲可爱，从而虔诚信奉。

麦积山石窟也曾是“有龛皆是佛、无壁不飞天”，但由于多雨潮湿，壁画大多剥落，但仍保留北朝时期的西方净土变、涅磐变、地狱变及?子本生、萨陲那太子舍身饲虎等本生故事、壁画中描绘的城池、殿宇、车骑和衣冠服饰多具有汉文化特色，反映这一时期的现实生活。尤其是飞天，多彩多姿更具特色，有泥塑、雕刻、绘画以及薄肉塑四种形式的飞天。虽然飞天的故乡在印度，但麦积山的飞天却是中外文化共同孕育的艺术结晶，是印度佛教天人和中国道教神仙融合而成的中国文化的飞天。她没有翅膀，没有羽毛，她是借助云彩而不依靠云彩，只凭借飘曳的衣裙、飞舞的彩带，凌空翱翔的美丽少女，是中国古代艺术家最具天才的杰作。同时，在壁画、雕塑中也同样反映舞蹈、乐器、为研究国古代音乐等方面提供了宝贵的资料。

三、建筑艺术

麦积山石窟开凿在悬崖峭壁之上，洞窟“密如蜂房”，栈道“凌空飞架”，层层相叠，其惊险陡峻为世罕见，形成一个宏伟壮观的立体建筑群。其仿木殿堂式石雕崖阁独具特色，雄浑壮丽。洞窟多为佛殿式而无中心柱窟，明显带有地方特色。

麦积山石窟群中最宏伟，最壮丽的一座建筑是第四窟上七佛龛，又称“散花楼”，位于东崖大佛上方，距地面经约八十米，为七间八柱庑殿式结构，高约九米，面阔三十米，进深八米，分前廊后室两部分。立柱为八棱大柱，覆莲瓣形柱础，建筑构件无不精雕细琢，体现了北周时期建筑技术的日臻成熟。后室由并列七个四角攒尖式帐形龛组成，帐幔层层重叠，龛内柱、梁等建筑构件均以浮雕表现。因而，麦积山第四窟的建筑是全国各石窟中最大的一座摹仿中国传统建筑形式的洞窟，是研究北朝木构建筑的重要资料，真正如实地表现了南北朝后期已经中国化了的佛殿的外部和内部面貌，在石窟发展史上具有重要的意义。121窟：

方位：

西崖上层西端。

时代：

北魏晚期，宋重修。

窟形：

覆斗藻井平面方形窟。窟内正、左、右壁开尖拱深龛;窟高2.55米，宽2.36米，深2.15 米。

造像：

三壁龛内各塑一佛。正龛内左、右壁中门内两侧塑二力士。佛上半身为宋代重塑，下身衣裙搭于座前呈三瓣式下垂，结跏跌坐于方台上，弟子穿袈裟，下着裙。左弟子塔螺旋发髻。菩萨着褒衣博带式袈裟。菩萨与弟子紧紧相依，面带笑意，双手合掌于胸前，作拍手状，似在窃窃私语，会心交谈，犹如现实生活中一对亲姐弟一般，充满着青春活力与动人的情感，使人位感自然与亲切。力士头部宋代重修。左力士袒上身，下着裙，披巾于腹部穿圆、交叉，左手持金刚杆而立，右手提风带，右力士着宽袖上衣，下着长裙，垂手而立，身穿护身铠甲，刚健雄武，具有一种威严震慑的气魄。此窟为北魏晚期代表性重要沿窟之一。

壁画：

佛、菩萨彩绘背光，项光。藻井壁画，大部剥落，均被烟熏黑，仅飞天飘带，隐约可见。

对于圆的面积的心得体会精选四

上完《圆的认识》后，有一天看到华应龙老师曾就这节课的处理提出三个问题，对照自己的刚结束的课，觉得自己的课真是缺乏深度。这三个问题是这样的：

第一，是否只注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视引导学生通过推理、想象、思辨等思维活动来概括圆的特征；

我们班在上《圆的认识》这一课时，学生说起圆来滔滔不绝，可是在这一课的练习中，出现了如下问题：画圆不规范，该标的不标。判断题出错多，这显示了学生对概念还不能在理解的基础上运用，或者考虑问题还不够细致。

究其原因，上课时学生的回答，是自学能力好的同学的展示，不能保证每个同学的.独立思考，无法避免滥竽充数的情况，所以，有些内容还要采用独立完成的效果会好一些。课堂上必须处理好学生之间的独立思考与合作交流的关系，还要处理学生自己学习中动手与动脑的关系。

第二，是否只注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；

刚看到这个问题觉得很好笑，觉得没有必要给学生提出来。可是仔细分析：圆是到定点距离等于定长的点的集合,圆规一个脚可以看作是定点,两脚之间可以看作是定长,所以可以画出圆。学生把这个问题想明白了，才对圆有了更深入的理解，而不只是停留在书中的叙述。第三，是否只注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。仔细挖掘圆的史料，我发现了不少可以利用的地方。在学生对圆有了一些初步的感知以后，可以引用古希腊的一位数学家说过的：在所有的平面图形中，圆是最美的。以此引发学生研究圆与其他平面图形的不同。在探究圆的特征结束之后，可以呈现墨子的一句话：圆，一中同长。让学生用掌握的一些知识解释这句话的含义。这样不仅让学生了解了古代关于圆的史料记载，还可以巩固对圆的特征的认识。.引用《周髀算经》中关于圆的记载，圆出于方，方出于矩，拓展对圆的认识。在学生理解意思以后，进一步引导思考：如正方形的边长是16厘米，你能从中获得关于圆的哪些信息？让学生进一步关注圆与正方形之间的关系，为后继学习埋下伏笔。

三个问题对照完毕，真是感觉学海无涯，作舟恨晚，以后上课之前真是要好好思考，重新审视教材，挖掘教材的内涵，这样上完课才不会觉得后悔。

关于如何上“百分数的意义和写法”一课的一些想法

几乎在每一个新知识的起始课,学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的,也是学习其他数学知识的基础,因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。但是在概念课的进行中，经常出现这样的教学方式：

很多教师在上概念课的时候,首先就要求学生把概念强记下来,然后进行大量的强化练习来巩固概念。虽然能让课堂环节进行的快一些，但这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响,由于学生并没有理解概念的真正涵义,一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。数学概念教学时必须将概念寓于现实社会背景中,让学生通过活动亲身经历、体验数学与现实的联系,从中经历完整的学习过程,虽然让学生亲身经历这种设计所用的时间要多一些，但所谓莫道不砍柴工。用方法组织和建立数学概念,这样建立起来的概念才具有丰富的内涵，就像有句话说我看过了，我忘记了；我听过了，我记不清了；我做过了，我记住了。

还有一些教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述,这样虽然是课时设置的需要,但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎,缺乏一定的体系,这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍,同时也给概念的记忆增加了难度。针对这种情况，我认为当一个单元的概念比较多时，上好第一课时大感受课尤为重要，新课进行时一定要让学生感受到本节课的内容所在知识体系中的位置和与其他知识之间的联系。

数学概念的形成，是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念,明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性,这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促,学生尚未建立初步的概念,教师即已迫不及待的进行归纳与总结。建构主义教学观认为,概念的建构需经多次反复,经历“建构—解构—重构”的过程。也就是我们常说的“从生活中来——抽象成数学模型——到生活中去”这样一个过程,强调从学生已有的生活经验出发,初步学会应用数学的思维方式去观察、分析,亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,体会数学概念与自然及人类社会的密切联系,第二次与生活的联系是一种自觉与提升。每个环节都有不可或缺的作用。

换个角度思考，换个角度听课

——听课后的的一些思考

这几天听了几天课，感觉自己的角色在教师与学生之间来回转换。虽然在他人的课堂中，上课人不会把我们当学生；但在他人课堂中，我们却可以站在了学生这一面。在自己的课堂上，尽管我们努力地想做到“因材施教”，由于立场的不同，使得我们离现实中的学生仍然很远，毕竟主观上的努力是难以改变客观上的立场与角色认知的。在他人的课堂中，给了我们走近学生，并站在学生立场上观察课堂的机会。一旦我们站在学生的立场上观察课堂，就会给我们两个非常大的启示：一是决定课堂进程的，并不是教师的教学设计，而是学生的学习进程；二是判断课堂教学成功还是失败的标准，并不是教师本人能力如何与表现如何，而是教师教学对学生学习的引导与帮助有多大。

在他人的课堂上，如果我们放弃学生立场，就会与上课人结成同盟，将课堂中的优势归因于教师个人的能力，将课堂中的劣势归因于学生或者外在的环境，从而错失站在学生立场设计与体验课堂教学的机会。当我们在他人的课堂中，能够站在学生立场上体验课堂进程并感受到课堂真正的目的；再次回到自己课堂时，不但会改变自己的课堂理念，而且会让自己的课堂教学离学生学习更近，因此让自己的课堂教学变得更有深度。课堂教学的深度，并不在于站在教师立场上如何设计与策划，让自己的课堂变得更加的花枝招展；而是如何让自己的课堂变得简捷而又有力，从而更易于被学生群体理解与接受。

所以，听课时换个角度挺好。

教学分数、百分数应用题的后的一些想法

分数、百分数的知识在日常生活中有着广泛的应用，同时也是小学应用题教学的一个重点和难点，如何改进并加强分数应用题教学，使它们能够恰当地反映实际应用，从而激发学生学习的兴趣，增强学习目的性和实践性，真正做到提高教学质量，重要的是认真贯彻教学大纲的要求。对此，我谈几点个人认识和学习体会。

数学应用题中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，抓住重点词语进行分析，把握数量之间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。

由于分数、百分数应用题的数量关系，跟整数应用题相比，既有共性，又有它们的特殊性，要求学生既了解其共性，又能懂得它们的特殊性，使学生的认知水平有所提高。

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，这新的数量关系通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（１）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。（２）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。（３）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。

在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于１或大于１的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于１的时候，通常称为“几分之几”。学习了百分数以后，求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。

已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。这是分数乘法的逆向题，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题，新大纲规定在分数四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。

实践证明：将分数乘、除法应用题组合成一个整体进行教学，加强交叉对比，使学生在对比中理解数量关系，能沟通相关应用题的联系，能弄清这类题的来龙去脉，从而加深对分数应用题结构特征的理解和掌握，培养学生的比较能力、自学能力、举一反三的能力。

对于圆的面积的心得体会精选五

麦积山，地处天水市东南方50公里的北道区麦积山乡南侧，是西秦岭山脉小陇山中的一座孤峰。麦积山风景名胜区总面积215平方公里，包括麦积山、仙人崖、石门、曲溪四大景区和街亭古镇，麦积山石窟为中国四大石窟之一，其它三窟为：敦煌莫高窟，龙门石窟、云冈石窟。麦积山石窟属全国重点文物保护单位，也是闻名世界的艺术宝库。

麦积山为典型的丹霞地貌，因形如农家麦垛而得名，山崖拔地而起，高80米，山势险峻，周围绿树成林，环境清幽。西汉末年，麦积山已成为天水名将隗嚣的避暑宫。这里松桧阴森，横云飞渡，烟雾团绕，碧水长流，“其青云之半，峭壁之间，镌石成佛，石龛千室”，荟萃着后秦、西秦、北魏、西魏、北周、隋、唐、五代、宋、元、明、清等十多个朝代的塑像7200余尊，壁画1300多平方米，分布在194个洞窟里，与敦煌莫高窟、大同云岗石窟、洛阳龙门石窟一样，有着珍贵的艺术宝藏。如果就艺术特色来分，敦煌侧重于绚丽的壁画，云岗、龙门著名于壮丽的石刻，而麦积山则以精美的塑像闻名于世。正如我国雕塑家刘开渠所赞美的：麦积山是“我国历代的一个大雕塑馆。”

麦积山历史悠久，早在1600年前就享有盛名。五代人撰写的《玉堂闲话》中说：“麦积山者，北跨清渭，南渐两当，五百里冈峦，麦积处其半，崛起一石块，高百丈寻，望之团团，如民间积麦之状，故有此名”。杜甫有诗赞曰：“野寺残僧少，山圆细路高。麝香眠石竹，鹦鹉啄金桃。乱石通人过，悬崖置屋牢，上方重阁晚，百里见秋毫。”麦积山石窟是随着丝绸之路的畅通，从十六国后秦时期开始营造的。据《梁高僧传》载，南宋永初年间，高僧昙弘禅居麦积山，不久名僧玄高继至，二人共住寺院，常有学徒300余人。西魏时，魏文帝原配皇后乙弗氏在这里死后，“凿麦积崖为龛而葬。”北周保定、天和年间，秦州大都督李允信为其亡父造七佛阁，曾请庚信为他写了一篇《秦州天水郡麦积崖佛龛铭并序》。隋文帝仁寿四年，秦州使在麦积山顶修建高9.4米的七级宝塔一座，相传为阿育王84000宝塔之一。至今宝塔仍巍然屹立在山顶，不过只存五级，并系近年重修。

当人们进入麦积山风景区后，首先映入眼帘的是凭崖而凿的一组雕刻造像。中间一座佛，高达15米，左右两尊菩萨侍立，喜笑颜开，迎送来往游客。行至山前，抬头仰望，只见龛窟密如峰房，依窟建檐，层层相叠。栈道云梯修建于悬崖，浅龛深窟开凿于峭壁，其建筑高超雄伟，工程奇险浩大，令人赞绝。历代游客诗人，虽惊慕不已，敢于攀至顶端者却少如凤毛麟角。唯心史观有五代诗人王仁裕斗胆攀登，才写下了：“蹑尽悬崖万仞梯，等闲身与白云齐;檐前下视群山小，堂上平分落日低;绝顶路危人少到，古岩松健鹤频栖;天边为要留名姓，拂石殷勤手自题。”的切身感观。不过，现在的麦积山经过大规模的加固修整和栈道修复，摇摇欲坠的崖体已经稳定，山上栈道也宽阔整齐，安全可靠，昔日王仁裕笔下的险恶情景早已成为历史。人们可以放心大胆地登游各个崖阁，随心所欲地进入各个洞窟，感情奔放地远眺山下美景。

麦积山高达142米，石窟多凌空凿于20至70米高的悬崖峭壁上，有崖阁、摩窟、摩崖龛、山楼、走廊。窟形有人字坡顶、方塌四面坡顶、拱楣、穹顶、方楣平顶、方楣覆斗藻井、方形平顶、圆形小浅龛、盂顶。这些不同类型的窟龛、崖阁，是研究中西文化交流和建筑结构演变、发展的实物资料。据记载，当年开凿石窟时，从下堆积木材，达到高处，然后施工，营造一层，木材拆除一层，直到山脚。相传，李允信为其亡父造七佛阁时，就动用人工40万个。直到现在，当地还流传有：“砍完南山柴，修起麦积崖”，“先有万丈柴，后有麦积崖”的民谣。就连美国首批游客在1947年《和平日报》中也称赞麦积山石窟是“全世界七大工程又增其一”。

麦积山石窟，原是一个完整的山体，唐开元二十二年，天水一带发生强烈地震，使崖面中间部分塌毁，整个窟群便分为东崖和西崖两部分。东崖现存洞窟54个，西崖140个。由于麦积山石质皆为紫褐色之水成子母岩，不宜精雕细镂，所以大多采用泥塑和绘画。麦积山塑像，主要题材有佛、菩萨、弟子、天王、力士等，尽管各代塑像同处一堂，但并不因袭模

仿，而是保持着各自的时代特色，系统地反映了我国泥塑艺术的发展、演变过程。无论是高达15米的巨像，还是只有0.3米的小像，都给人以美感。苏联雕塑家尼?克林杜霍夫在参观麦积山塑像后，激动地说：“北魏和宋的雕塑在我看来是最引人入胜的。它们具有惊人的内心世界，极富表现力的构图和雄伟的形体。”

麦积山塑像有数千身，这里只能指出几件较有代表性的杰作，起“窥一斑而知全豹”的作用。东崖造像，最壮丽的是4号窟上七佛阁。7间佛龛里有42尊菩萨塑像，神态庄严可亲，华美而不俗，充满着人间善良、慈祥和世俗的感情。各龛间都装饰着天龙八部的浮塑，面容狞怪而不丑恶，表现了男性的健美、威严、正直、勇猛、坚毅的性格。与上七佛阁紧接的5号窟，名曰“牛儿堂”。中间龛门前有一摩醯首罗天，站在一只卧着的犊牛身上。这个牛儿，塑造得相当动人：圆圆的眼，顽皮地注视前言，脚虽蟠曲着，却似乎要跃起的样子，松弛的颈上垂着的皮，也象在动着。不仅身形姿态具备了牛的特征，最出色的是把一只犊牛所具有的稚气和活泼表现出来了，当地农人非常喜爱，称为“金蹄银角的牛娃”。在牛儿堂西端有一可容一人通过，长约10米的隧道，门顶刻有：“小有洞天”四个字。相传在明朝古历四月初八的一天，秦州有个州官，游麦积山庙会，一时兴起，想从七佛阁的摆渡铁链上，用鹞子翻身的纵跃姿势，游荡到牛儿堂去，居然成功了。可是当他站稳在牛儿堂，定睛向下观看，只见悬崖陡立，山谷人群如同蚂蚁，顿时头晕目眩，腿软抖战，再也不敢迈步了。众衙役只得火速请来一群石匠凿开了一个小洞，州官才从洞里爬了过来，至今当地还有“鹞子翻身，牛儿堂”的说法。

在西崖的石窟中，以133号和127号石窟为最大。133号碑洞，是麦积山最特殊的一个洞窟。洞中不仅有许多泥塑作品，而且有18块石碑，有几块碑面密列贤动千佛小佛像，因此又称“万佛堂”。其中10号、11号、16号为众碑之精华。127号窟更为精彩，四壁及藻井壁画大部皆存，笔致纵放，为后魏作风。中绘佛说法图，千乘万骑来听。西画舍身饲虎图，虎有12，形态各异，堪称精品。尤其正壁龛中一石雕佛，最为妙绝，石佛背光中，上部伎乐天人12，各奏乐器。下部有飞天8个。左右各一侍者，虽小而各具神态。卷涡莲花中，亦有莲花生小佛头。中间坐佛，举掌端坐，显出说法时的慈祥和悦。这座雕像，不要说在麦积山中，就是在世界佛教艺术中，都是稀有的珍品。

麦积山周围还有几个引人入胜的风景点。如麦积山后崖三扇崖下的雕巢峪，是西汉末年，雄居天水自称西州上将军隗嚣的避署宫。当年的避暑宫，亭台楼阁错落，曲道回廊相连，琉璃碧瓦泻翠，红墙金龙辉映，三檐四簇雕凤，花影翠竹婆娑，银练珠玑飞溅。随着时间的流逝，金碧焕彩的避暑宫早已绝迹，只有三扇崖下高40米左右的飞瀑、古柏苍松、嶙嶙怪石、奇花芳草、珍禽异兽尚存，组成处处有景，景景迷人的自然景观。

1982年，麦积山以甘肃麦积山风景名胜区的名义，被国务院批准列入第一批国家级风景名胜区名单。

石窟文化

麦积山石窟保留有大量的宗教、艺术、建筑等方面的实物资料，丰富了中国古代文化史。

一、 宗教

以佛教为主，反映了三佛、七佛，西方净土等内容，从壁画和雕刻石碑中反映佛本生和佛传故事是佛教文学的一种重要形式，如?子本生、萨陲那太子舍身饲虎、涅盘等。通过对佛、菩萨、飞天等形象的塑作，反映了佛教对现实世界的精神启迪。

二、 艺术

真实地反映了那个时代艺术家对美好生活的无限向往和审美取向。北魏造像秀骨清俊，睿智的微笑，暗含着对恐怖现实的蔑视，对人生荣辱的淡忘和超脱世俗之后的潇洒与轻松;西魏、北周造像的温婉和淳厚，沉醉于对现实生活的追求和对佛国世界的向往;隋唐造像丰

满细腻;宋代造像衣纹写实，面貌庄重。麦积山艺术以泥塑见长。艺术家们扬弃了以往那种斤斤计较的细部讲究，而把感染力提到了统率一切的高度，神情动人，富有生活气息。从麦积山各时代造像可窥见当时艺匠们突破佛教的清规戒律，以现实生活中的人物为主要素材，加以艺术的夸张、想象、概括、提炼而创作出来的具有浓郁生活气息的宗教人物：佛、菩萨、弟子、供养人等形象。第121窟中窃窃私语的佛弟子，第123窟中童男、童女所表现的虔诚，不是苦行者的虔诚，而是在时代思潮影响下的童稚般的真诚和愉悦。所以，麦积山塑像受当地社会环境的影响使其表现了当地的人与情，使佛教造像好像在生活中似曾相识，使人感觉佛国世界的可亲可爱，从而虔诚信奉。

麦积山石窟也曾是“有龛皆是佛、无壁不飞天”，但由于多雨潮湿，壁画大多剥落，但仍保留北朝时期的西方净土变、涅磐变、地狱变及?子本生、萨陲那太子舍身饲虎等本生故事、壁画中描绘的城池、殿宇、车骑和衣冠服饰多具有汉文化特色，反映这一时期的现实生活。尤其是飞天，多彩多姿更具特色，有泥塑、雕刻、绘画以及薄肉塑四种形式的飞天。虽然飞天的故乡在印度，但麦积山的飞天却是中外文化共同孕育的艺术结晶，是印度佛教天人和中国道教神仙融合而成的中国文化的飞天。她没有翅膀，没有羽毛，她是借助云彩而不依靠云彩，只凭借飘曳的衣裙、飞舞的彩带，凌空翱翔的美丽少女，是中国古代艺术家最具天才的杰作。同时，在壁画、雕塑中也同样反映舞蹈、乐器、为研究国古代音乐等方面提供了宝贵的资料。

三、建筑艺术

麦积山石窟开凿在悬崖峭壁之上，洞窟“密如蜂房”，栈道“凌空飞架”，层层相叠，其惊险陡峻为世罕见，形成一个宏伟壮观的立体建筑群。其仿木殿堂式石雕崖阁独具特色，雄浑壮丽。洞窟多为佛殿式而无中心柱窟，明显带有地方特色。

麦积山石窟群中最宏伟，最壮丽的一座建筑是第四窟上七佛龛，又称“散花楼”，位于东崖大佛上方，距地面经约八十米，为七间八柱庑殿式结构，高约九米，面阔三十米，进深八米，分前廊后室两部分。立柱为八棱大柱，覆莲瓣形柱础，建筑构件无不精雕细琢，体现了北周时期建筑技术的日臻成熟。后室由并列七个四角攒尖式帐形龛组成，帐幔层层重叠，龛内柱、梁等建筑构件均以浮雕表现。因而，麦积山第四窟的建筑是全国各石窟中最大的一座摹仿中国传统建筑形式的洞窟，是研究北朝木构建筑的重要资料，真正如实地表现了南北朝后期已经中国化了的佛殿的外部和内部面貌，在石窟发展史上具有重要的意义。121窟：

方位：

西崖上层西端。

时代：

北魏晚期，宋重修。

窟形：

覆斗藻井平面方形窟。窟内正、左、右壁开尖拱深龛;窟高2.55米，宽2.36米，深2.15 米。

造像：

三壁龛内各塑一佛。正龛内左、右壁中门内两侧塑二力士。佛上半身为宋代重塑，下身衣裙搭于座前呈三瓣式下垂，结跏跌坐于方台上，弟子穿袈裟，下着裙。左弟子塔螺旋发髻。菩萨着褒衣博带式袈裟。菩萨与弟子紧紧相依，面带笑意，双手合掌于胸前，作拍手状，似在窃窃私语，会心交谈，犹如现实生活中一对亲姐弟一般，充满着青春活力与动人的情感，使人位感自然与亲切。力士头部宋代重修。左力士袒上身，下着裙，披巾于腹部穿圆、交叉，左手持金刚杆而立，右手提风带，右力士着宽袖上衣，下着长裙，垂手而立，身穿护身铠甲，刚健雄武，具有一种威严震慑的气魄。此窟为北魏晚期代表性重要沿窟之一。

壁画：

佛、菩萨彩绘背光，项光。藻井壁画，大部剥落，均被烟熏黑，仅飞天飘带，隐约可见。