学习《意见》心得体会及收获 指导意见心得体会(四篇)

学习中的快乐，产生于对学习内容的兴趣和深入。世上所有的人都是喜欢学习的，只是学习的方法和内容不同而已。那么我们写心得体会要注意的内容有什么呢？下面我帮大家找寻并整理了一些优秀的心得体会范文，我们一起来了解一下吧。

有关学习《意见》心得体会及收获一

因为我的作品不是用于新闻和纪实摄影，艺术摄影是需要前期和后期完美结合的，而且我认为数码摄影的前期和后期技术是相辅相成、相互促进的。

表现在：

第一：每张片子在拍摄前期我的想法和手段不一定被所有人理解，尤其很多影楼、工作室的数码师，所以片子需要自己来做后期，才能更好地表现、实现你的想法，否则，常发生后期处理完，不是拍摄者所要的东西，目前的数码后期编辑处理师的审美观不敢恭维；否则一定要你交代清楚。

第二：后期技术的强大你才知道去拍什么样的格式、什么样的前期拍摄是后期可以弥补的、会出什么样的效果、这一点很重要，所以很多人摄影进步慢的一个重要原因就在此，发现不了自己存在的问题，数码后期可以对前期拍摄的素材进行验证、校正，起到警示、提示的作用。

又有人说:那艺术摄影就没有造假吗？回答是否定的，后期处理把握的度很重要，一定要把握适度。

真假照片的定义和类型：

1、前期造假：如华南虎照片--“周老虎”，在拍摄现场设计故事情节、利用道具达到制造虚假行为的目的。或使用物理器械改变镜头正常成像，在现场看不到的场景照片。鉴证真伪的办法：要原片。

2、后期制作造假：移动像素、挖东补西，制作合成现场没有的元素，传递虚假信息。青藏高原藏羚羊穿过铁路大桥和广场鸽子的照片。

3、不移动像素的后期制作造假。前期真实、后期通过改变局部色彩和明度是，使照片的信息与事实内容发生重大差异。如黑发变白发，主题是表现老人家的活动的。

真实的数码照片：通过正常的数码技术显现的照片，后期的目的是为了还原和改善画质的反差、色彩、影调，保持原始照片的内容和信息如实传递，无歧义理解、误导、歪曲照片内容的任何修饰。

我们拍摄的jpg格式的照片是经过相机自身处理的影像；而raw格式的就是取得了素材数据包，所以后期的还原和改善是必须地。

170多年前才有了摄影，一直是伴随着摄影科技的进步而发生理念的变革和转换，有核武器了，你还用常规武器，只能说你落伍了，呵呵，具体表现在硬件“相机”的更新、软件(ps)的升级等方面。

理念的转变：

1、一镜定格的被动记录向开放思维的综合智能型转化。前期的把握 后期的技术=源于现场高于现场的再生图像。如2次、多次曝光、hdr合成、接片。

2、静态思维向动态思维的转换。摄影是瞬间的艺术成为老黄历了，决定性瞬间理论在photoshop的挑战下，发生变化，为了表现一个主题，更具艺术感染力的精彩瞬间是可以合成的、完善的。

3、低层次的直觉向高层次思维的转变。艺术摄影家在现场对光线进行被动而艰苦的等待和捕捉，已不是出精品的唯一方式，还需要具备精湛的后期-工艺流程、色彩关系的复杂思维，才能创造出高品位的作品。我们的审美标准在提高，鉴赏水平在提高、细节越来越丰富，，靠运气和机遇成功的摄影家将让位于掌握最新技术、艺术综合素养的智者摄影家。

4、区域性思维向全球性思维的转换。时代进步了，人们审美疲劳了，地域性、猎奇性的片子，大家见多不怪了，互联网让摄影作品司空见惯。明信片、糖水片玩玩可以，目标还要看远点，抓住全球关注的热点和价值的共识，拍出思想、情感深厚的作品才有优势。全球价值观是未来摄影家所要具备的核心价值。文化修养、经历阅历以及人文思想、信仰都决定着数码时代的摄影人是否具有更宽广的价值目光。我感觉拍什么要比怎么拍重要的多。

5、单一文化内涵向多层次文化内涵的转换。过去摄影是”烧钱的职业“，门槛很高，但数码摄影要求你只有钱时不够地，绝对是个综合素质、复合性人才才能胜任的活，具有高于常人的艺术理念、多元化的内涵和数码技术综合能力才能不被淘汰。身边几个朋友拍不下去了，不拍了，为什么？因为想提升自己，看书学习，我很想结识画画的朋友，真的发自内心的需求。

6、相对主体意识向绝对主体意识的转换。一个场景和一个时空瞬间所表达的意念往往十分有限，而多幅影像元素联系起来就能够表达更多的思想。社会要进步、文明要延续，摄影人也肩负着化腐朽为神奇，再生新的艺术品，引发人们的思考。

翻出近期出版的某高校摄影的教材，看到我们的老师们还在教大篇幅的传统胶片摄影的理论和技法，好生奇怪。简直在误导学生。英国利兹大学设计学院的一位朋友跟我说，她每周都有把最前沿最前卫的东西写入教案交给她的弟子们，是没有固定教材的，而我们的老师自己的ps功底都不行。纸上谈兵，这就是我们的高度教育。

一个玩家，不想太多。只希望我的同行同伴能有共识，玩出品位、跟上时尚的脚步、玩出生命的精彩。

有关学习《意见》心得体会及收获二

迎来了一个新的学期，每个人都会有一种期盼，对未来充满了美好的憧憬：期盼自己的学习更进一步，表现更为出色。

要做到这一点，我觉得首先应该先平稳一下自己的心态，让自己回到平常的学习状态。还有就是要纠正自己的学习态度。“态度决定一切！”心态是取得成功的一个非常关键的环节，拥有好的心态，就会拥有好的成绩！

学情分析：

在语文方面，我打算做好课前预习，认识本课生字生词，查找与课文相关的资料，并认真作笔记。课文中不懂的词会提前查字典。课后，会及时温习课文，做到“温故而知新”。除此之外，还需要在课余时间阅读大量的书籍，开阔知识面。同时，这样做，也可以储备一些语文常识方面的知识。

数学成绩一直不是很稳定，忽上忽下好像坐飞机，究其原因主要是粗心大意，再接下来的学习当中，我打算养成做完题目检查的习惯，检查的时候如果时间还多，那么就把答案蒙起来，重新做一遍。时间紧就把自己没有把握的题目做一遍。平时如果作业不多的话，自己多做一点习题！我一定记住：熟能生巧！这一点致关重要！！还有一点：切忌骄傲。 英语是我掌握得较好的学科，我想这样做，上课注意听讲，勤背勤默。语法不仅仅要背得，而且要熟练（这点跟数学一样），学习了语法就多用用，单词也一定要努力背诵，不一次性背诵，反复巩固，多学多背多用才是硬道理！也不要忽略课外的培养，多看一点适合自己的英语杂志电视等等。

具体措施：

1、每天6：10起床。打开收音机边听英语，边洗漱吃饭。

2、到校后利用课前时间多看看今天要讲什么，回顾昨天的东西。

3、充分利用每堂课，认真听讲，不懂就问，多和周围同学交流学习经验和解题方法。

4、中午要有午睡习惯，大约在20——40分钟左右。剩下的时间用于背语文的古诗和历史。每天中午背3——5首古诗。。

5、课间时间，最好不要再想着出去玩，要在这10分钟里好好理顺一下刚才老师所讲的自己懂了多少，有问题及时解决。

6、放学不在外逗留，抓紧时间回家，10分钟内吃完饭，然后就一心学习。

7、要适当做些经典题。

有关学习《意见》心得体会及收获三

依据中央和省委、市委、区委仔细开设党史学习教育主题民主生活会的通知要求，党史学习教育开始以来，我坚持读原着、学原文、理解原理，参与集中学习讨论、个人自学、听党课、与同志沟通学习心得等形式，仔细学习中国共产党简史毛泽东、邓小平、江泽民、胡锦涛关于中国共产党历史的商量摘编习近平论中国共产党历史习近平论中国共产党历史习近平新时代中国特色社会主义思想学习问答中国共产党xx历史、各级违纪案例、中国共产党历史、中国共产党历史、胡锦涛、中国共产党历史、胡锦涛、中国共产党历史等违法案例、中国共产党历史、中国共产党历史、中国共产党历史等为了召开这次特殊民主生活会，我严格根据相关要求，广泛征求意见，开展谈话，对比党的创新理论，对比党章党规党纪，对比初心使命，对比前辈先进，仔细调查自己存在的突出问题，进行党性分析，明确整改措施，写出个人发言资料。如今进行以下对比检查。

一、比较党的创新理论、党章党规党纪、初心使命、先辈先进方面调查的问题。

(1)对比党的创新理论。

一是思想认识有偏差。习惯性认为，党的创新理论更多的是管理方向、管理大局的指导性国家领导讲话、指示批示、中央和省、市制定的相关政策和文件，自己作为基层干部，更多的时间与群众交往，执行理论政策，简洁地理解为在一般工作的推动中抓住执行，党的理论在推动经济社会进展中的重要指导、指导作用

二是理论学习不深入。在学习党史的过程中，没有形成自觉、主动、常态的习惯，多考虑业务工作，党史学习按部就班、按规则推动，把学习视为学习，把做笔记视为学习结束，把参与相关党史学习教育实践活动视为规定动作结束。没有严格根据理解、理解、实践的要求读原着、学原文、理解原理，对马克思主义、毛泽东思想、邓小平理论、三个代表的重要思想、科学进展观和习近平新时代中国特色社会主义思想等党的创新理论学习不深入系统。例如，在学习党史系列书籍的过程中，关注自己感兴趣的部分和与自己本质工作亲密相关的内容，简洁地阅读其他内容，不能更好地融合党史内容和工作实践。

三是商量沟通不坚固。以开展党史学习教育理论的讨论沟通为发言资料，依据自己学习党史的过程，学习了什么样的内容，简洁地说明感觉，在会议上和同志们沟通。理论讨论的预备没有仔细考虑和工作的结合点，学习党的历史谈论党的历史，谈论初浅、面部的东西，商量沟通原稿和沟通会的发言质量不高，只求过去，不求过去，没有真正把党的历史作为建党百年之际提高共产党员信念的基本教材。例如，在参与改革开放时代的历史专题讨论时，自己会前预备的发言资料没有很好地结合实事求是的真理和工作实践进行分析，切实指导工作实践，学习讨论的效果不明显。

(二)对比党章党规党纪方面。

一是没有形成学习的自觉。党内法规认为是为哪些视规则而不见的人制定的，自己多年工作严格要求自己，严格执行党的法规制度，始终爱护共产党人的精神家园，记住入党时的誓言，不会发生违背党内法规的行为。基于此，在肯定程度上放松了自己对党章党纪党规的学习。例如，自己学习党章，习惯性地选择重点学习党员的义务，不深刻理解党章常常学习新的东西，作为枕边书常常提示自己是共产党人的重要意义。

二是落实的标准。轻松让自己不违背党纪。

法当成遵守、当成落实，觉得党内法规离自己远，也不会像哪些违纪违法的人视党内法规如玩物，在"温水煮青蛙"效应下，出现了党性修养的淡化和党性意识的弱化，把间接违背党内法规当成工作开展需要的所谓"变通"，实质是执行党内法规标准的降低，极易造成违纪违规行为。

三是对身边的违纪违法案存在麻木心理。党的十八大以来，党中央和各级各地党组织、纪委始终坚持反腐高压态势，查处了薄熙来、周永康等一大批高级官员违纪违法案，同时坚持"拍蝇"行动，查出的干部不计其数，有离自己远的、也有近的。但总认为自己都不存在违纪违法案中的相关行为，自己是清白的、廉洁的，忽视了常常提示自己的重要性，内心深处的盲目自信、麻木心态掩盖了可能触碰法规、违法党纪的危急。

(三)对比初心使命方面。一是淡化了对初心的理解。通读党史，发觉自己对初心的理解有差距。革命战争年月，共产党的初心就是与人民一条心，坚决打倒侵略者和一切敌人，争取民族独立、人民解放。今日，我们的初心就是在和平年月带着人民群众继续奋斗，更好为人民服务，共同努力，推动中华民族宏大复兴。这一使命任务尤为艰难，但自己的认识仅仅停留在简洁地服务群众的小是小非上，没有深刻认识初心的新时代内涵。二是使命担当不够。面对新时代改革进展稳定艰难任务，面对世界百年未有之大变局，面对国际风云变换，面对中国社会矛盾的转变，使命担当意识明显缺乏，存在"大马过得河，小马过得江"的中立心理，没有革命战争年月革命先烈的拼劲、闯劲、干劲，担当的肩膀不够宽。同时，在工作中主动创新不够，肯定程度上存在"如今各级要求严、灰色收入为零、生活压力大"的错误认识，导致工作求稳怕乱，不愿主动担当，不愿思索问题，影响工作质量。

(四)对比先辈先进方面。一是学习典型事迹不深不细。在党史学习教育活动中，自己虽然学习了邱少云、黄继光、刘胡兰、钱壮飞、黄大发等共产党成立以来党内涌现出的一代代优秀和先进分子，也了解了他们的感人事迹，心中也产生了共鸣。但对他们的先进典型事迹仅仅停留在"学过"这一层面，没有很好地分析、思索感人事迹背后的深刻道理，没有从中吸取更多的前进力量和奋斗的士气。二是对标看齐标准有所降低。认为自己身处和平年月，与革命先烈、先进典型所处的环境条件不同，平凡的工作岗位上没有更多让自己出彩的机会。比方：学习黄大发同志先进事迹，认为当今已经不存在传统原始方式开渠凿山，都用高科技的东西代替了，觉得如今再去用这样的方式推工作不仅效益不高，而且显得固步自封，实质是对这一典型事迹学习认识的不深不透，没有理解事迹背后的深刻道理，没有更好理解大发精神的实质和内涵。三是冲锋带头作用发挥不好。作为党员，作为领导干部，把参与党史学习教育更多理解为建党百年之际的必定活动，对开展活动所要到达的目的认识缺乏、理解不深、行动滞后，没有充分发挥自己是党员的先锋模范带头作用，没有把"我为群众办实事"真正落到实处，自己给群众办的事实要么意义不大，要么结果群众不够满意。比方：面对进展中的群众矛盾和诉求，习惯性地把问题抛给别人，以不属于自己的职责范围为由委婉拒绝，导致一些自己能够关心群众解决的问题久拖不决，影响了干群关系和谐。

二、产生问题的根源剖析

(一)理论学习不够扎实，思想有所滑坡。多年来从事服务工作，觉得理论学习对自己工作影响不多、联系不大，从而放松了对学习的认识。在学习共产党的历史、学习习近平新时代中国特色社会主义思想、学习贯彻党的理论路线方针政策上自己多年来始终坚持，觉得该把握的自己都比较清晰了，认为自己思想上、政治上、行动上是过硬的，能够自觉增添"四个意识"、坚决"四个自信"、做到"两个维护"，理想信念的根基是坚固的，精神之钙也是足足的。基于此，导致自己对党的创新理论缺乏深钻细研的学习精神，特殊是对共产党的历史和习近平总书记关于治国理政的新思想、新论断满足于现学现用、即学即用，对新学问、新政策把握不够、理解不透、把握不准，影响了理论联系实际的质量。

(二)纪律规矩守得不牢，底线意识淡化。对党内法规制度学习存在"雨过地皮湿"问题，往往是看时感动、学时兴奋、工作中"自我感觉良好"。基于此，在党史学习教育中，学习共产党建立形成的党内法规制度往往是以学过为标准、已学完为满足，在学习质量上对自己要求不高。思想上的麻痹和麻木，导致对自己分管的xx科和联系镇乡(街道)xx领域干部的纪律教育和引导不够，存在个别同志在工作中变相违规、为群众办事拖沓、索要好处等问题。根本在于对党的纪律法规学习不深入、要求不高不严，对身边人纪律规矩管理监督不够，失之于宽、失之于软问题隐藏存在。

(三)担当作为决心不够，标准执行不严。对比老一辈革命家的担当精神和干事作风，明显有差距。认为自己在工作中按部就班推动，质量过得去，不在人前不在人后就行，工作中不情愿去树立形象、带头示范，也不愿去思索和创新。对比习近平总书记"面对困难不退缩、面对矛盾不回避"的要求进行反思，自己在担当新使命、服务新进展上因循守旧、求稳怕乱。究其根本，还是责任意识不强，学习钻研新理论、新学问、新技能主动性不高，统筹能力、推动进展能力、抓分管领域队伍能力出现减退减弱。

(四)为民服务意识不强，宗旨树得不牢。共产党至成立之日起，就把为人民服务鲜亮地写在自己的旗帜上，带着和要求全体党员和干部要始终把为人民服务作为根本宗旨，作为自己的初心和使命。但通过学习，对比先进先烈，自己明显有不小差距。习近平总书记强调，人民对美妙生活的憧憬，就是我们的奋斗目标。自己作为党员领导干部，在为人民服务、为人民谋利益谋福祉上思索不多、方法不多，习惯跟着上级支配和文件要求落实，习惯常规性工作，对群众关怀的、涉及群众利益的事项落实质量不高，群众满意度不高。

三、整改措施

(一)坚决站位，做到对党肯定忠诚。针对思想滑坡、信念信仰弱化、政治能力缺乏等问题，始终把党史学习作为增添自身信念信仰的重要路径，在建党百年之际学深学透学明白共产党的历史，不忘自己入党时的铮铮誓言，始终不忘共产党走过的艰辛历程，时刻以党内先进典型引领和教育自己，不断提升自我党性修养。牢牢把握习近平总书记关于加强党的政治建设的总体要求，精确把握其内涵实质和精髓要义，做到忠诚洁净担当，防止和克服形式主义、官僚主义。结合卫生、健康事业进展实际，抓好工作推动中的政治纪律和政治规矩执行，做到站位精准、立场坚决，始终忠诚于党的宏大事业。

(二)强化学习，切实增添理论武装。针对学习党的理论不够、思想上有所滑坡、理论研讨不深入等问题，坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，始终把党史学习教育贯穿全年始终，坚持集中学习与自学相结合，坚持党史学习教育与"三会一课"相结合，会前结合学习研讨内容仔细撰写研讨发言材料，会上发言结合工作实际，主悦耳取大家的发言和意见建议，确保在学习党史进一步丰富对党的认识，增添理论武装，不断坚决对共产主义的信念信仰，补足精神之钙，切实树牢"四个意识"、坚决"四个自信"、做到"两个维护"，思想上政治上行动上始终与党中央保持高度一致，坚决维护好习近平总书记全党的核心地位，坚决维护党中央权威和集中统一领导。

(三)主动担当，务实践行根本宗旨。针对初心使命淡化、宗旨树得不牢、学习先进先烈不够问题，始终坚持把学习党的政策、学习先进典型、学习革命先烈作为长期的任务，时刻对标开展学习;始终坚持以人民为中心的进展思想，时刻不忘为人民服务的初心，主动担当新时代事业使命任务，围绕"十四五"规划和2035远景目标，推动经济社会进展和常态化疫情防控下各项工作高质量进展。始终坚持深入讨论、创新举措、狠抓落实，主动深入联系镇乡(街道)、深入单位科室和干部职工，了解分管领域工作推动、进展现状，深刻分析根源，切实担当作为，推动问题有效解决，推开工作质量上台阶上水平。

(四)对标看齐，推动作风深入转变。以党史学习教育为契机，深入、系统全面开展共产党成立以来涌现出的一代代先进典型和英模人物事迹学习活动。坚持集中学习和自学相结合，深刻认识和理解先进先烈人物事迹告知我们的深刻道理，切实做到学有所思、学有所悟、学有所获、学有所成。在其位、谋其政、履其职，是党员领导干部一身的诺言，也是对人民的最好回应。工作中，要坚持常常对标看齐，时刻提示自己奋力工作，把革命先烈和典型人物"钉钉子"的精神作为抓工作落实的根本要求，真抓实干，真下功夫，以实实在在的行动赢得群众认可。要常常审视自己，时刻回忆党史、回忆战争年月的军民鱼水情，始终把人民对美妙生活的憧憬作为永久不变的奋斗目标，不折不扣抓落实，不折不扣向前推，推动作风深入转变，更好造福人民。

(五)严于律己，坚守纪律规矩底线。针对党内法规学习不全面不系统不深入、纪律规矩意识淡化弱化、干部要求松散等问题，始终把学习共产党成立以来有关廉洁自律、严守纪律规矩、清白做人为官的典型事迹作为党史学习教育的重要内容，贯穿整个学习过程，力争在年底通过学习让自己的纪律规矩意识进一步增添。继续传承和弘扬中国共产党廉洁从政、一心为民、坚守初心本色的优良传统，从严落实中央八项规定及实施细则和各级有关规定，不断净化自己的"生活圈"、"交际圈"、"伴侣圈"。坚持管好身边人和亲人，做到自警自省自励的同时，时刻教育身边的同志和亲人遵规守纪，始终严于律己、严管干部，以实际行动维护新时代良好的政治生态，不断把党内遵规守纪、廉洁忠诚、洁净担当的作风代代传承下去，推动中华民族宏大复兴，更好凝心聚力向世界展示东方大国的威猛与力量。

有关学习《意见》心得体会及收获四

一 正确认识数学中的研究性学习

所谓研究性学习的教学是指老师不应当把知识灌输给学生，而应当积极引导学生，适时地进行点拔、质疑、启发、解惑;从学生角度看，是指学生的学习方法应当是探究的，学生不应当满足于死记硬背，模仿重复，而应当猜测、尝试、质疑、发现，高中数学研究性学习初探体会。提起研究性学习，人们往往会认为一件很严肃的事情，是为少数优秀学生开设的课程，必须有专门的老师指导，在固定的时间、固定的场所，开设专门课程去进行研究。一部分学校正是这样做的，殊不知，这样的做法恰好违背了教学规律，实际上是重复过去走过的老路，是变相的旧的教学模式，是新瓶装老酒，曲解了研究性学习的本质。实际上数学研究性学习是面向全体高中学生的必修课，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。研究性课程的意义在于应用、强化研究性学习的方式，以弥补接受性学习方式的不足，并完成从一味研究“如何教”，到关注学生“如何学”的教育思想的转变。而在这种观念下知识本身的获得不是最重要的，重要的是如何获得知识及在获得的过程中开发出来的各种潜能。

中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境，能否为他们创设发展的空间，提供更多发挥其创造潜能的机会。如果我们这样做了，我们的中学生对社会的回报将是无法估量的，让我们为学生提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，展示自己的才华。当前，中学数学教学中存在着老师把学生当成知识容器，一味地灌输的不良倾向，看起来讲了不少知识，实际上这些知识并没有被学生所接受，为了提高教学效率，应当在课堂上开展研究性学习的教学。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。

二 研究性学习的基本结构

根据数学科的学科特点和高中学生的年龄特点，数学研究性学习的基本结构可以是：

1、引入：教师围绕教学内容，根据教学进度，提出一些有价值的、具备研究条件的课题。目的是使学生明确目标，激发学习兴趣和求知欲望。数学研究性学习的课题不仅仅是教师提供，还应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的课题。

2、独立探究：在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。在这一过程中，要给学生充分的时间让学生自己寻求答案，教师可以巡视，并且尽量鼓励学生按照不同的方案寻求答案，教师还要在这一学生独立探究的过程中掌握学生存在的疑难问题和不足之处。

3、分组讨论：对学生独立探究中的困惑问题以及重点、难点、疑点，教师不要急于讲解、回答，要让学生调整自己的认识思路，以小组的形式引发学生各抒己见，展开讨论或辩论，激发学生浓厚的学习兴趣。在讨论过程中对积极发言的学生予以表扬，对有独到见解的给与肯定，鼓励。

4、总结、引申：就是对讨论的结果进行归纳整理，巩固深化所学知识。教师可以让各个小组的代表谈本组的解题方法、学习体会、学习心得，谈学习中应注意的问题等等，教师再予以“画龙点睛”。这一过程可以运用多媒体等手段把各种正确的思路反映出来，以达到全般共同学习、共同进步的目的。最后教师可以在总结引申的基础上在提出一些延续性的问题，供学生进一步思考和理解。

三 研究性学习实例

例1 求 的值.

这是高三阶段检测试卷中的一道题，在研究性学习中，教师让学生说自己的解题方法，一共归纳整理了以下几种不同的解法：

方法1 原式= = = =

方法2 原式= = =

方法3 (原式) = =· ∴原式=

方法4 原式= = =

方法5 cos15°=cos(45°-30°)= ，同理 sin15°= ，代入原式计算得 .

归纳完之后, 教师并不忙于结束，而是请同学讲讲自己的解题想法，由同学对每种解法进行评价.在评价比较的过程中，同学们加深了对相关知识方法的理解记忆和灵活的运用，同时他们相互之间也进行了一次思想交流.紧接着教师提出下面问题让学生作进一步的思考:

1、若把15°换成a，上面的解法中，哪些还“有效”? 学生尝试发现，除方法5其它都还是可用的，从而总结出这类问题的一般性解法.

2、还有其他解法吗?多数学生苦思不得其解.此时教师要给予适当的提示：所给的式子与什么公式的结构形式相象?经过一段的思考，有的学生联想到了坐标平面上两点连线的斜率公式.对!教师及时给予肯定，再进一步鼓励学生画出示意图，并认真观察分析，教师予以巡导，最后在大家共同努力下得出了如下的解法：

方法6 若改写成 ，则可以看成点 和点 连线的斜率，此时点m，n在单位圆上，经过角的计算可得 .

于是 ，

例2 如图，已知平行六面体 — 的底面 是菱形，且 (1)证明：

(2)假定cd=2，cc = ，记面c bd为 ，面cbd为 ，求二面角 —bd— 的平面角的余弦值

(3)当 的值为多少时，能使a c 平面c bd?请给出证明

解：连结a c 、ac ，设ac与bd相交于点o，连结c o

(1)∵abcd为菱形 ac bd

又∵ ，则c 在面abcd内的射影h必在 的平分线ac上

即c h 面abcd

··· bd c h

· bd 面abcd ∵bd ac· bd 面cc a a

··· c h∩ac=h···· bd cc

····· ∵cc 面cc a a

(2)易知 c oc是二面角 —bd— 的平面角

在 c cb中，c c= ，bc=2， c cb= ，由余弦定理bc =

又∵菱形abcd的内角 bcd=60 ，∴ bco=

在rt boc中，bo= bc=1，∴c o=

在 c oc中，c o=c c= ，oc= ，由余弦定理 c oc =

(3)当 =1时，能使a c 平面c bd

理由：∵ =1 ∴ bc=cd=cc

······ bd=c b=c d

又

∴三棱锥c—c bd是正三棱锥

设a c与c o相交于g， ∵a c ∥ac 且a c ：oc=2：1

∴c g：go=2：1

又c o是正三角形c bd的bd边上的高和中线

∴点g是正三角形c bd的中心

∴cg 面c bd 即a c 面c bd

这是20__年全国 高考的题，很多学生对标准答案的“猜想法”有颇多争议，有点“不服气”：倘若不知道结果，我们该怎么猜想?为此，我指导学生对这一问题进行了一次研究行学习：咱们不猜想，看谁能把它计算出来?结果，同学们共同研究出了以下方法：

另解：设c c=1，cd=x

∵ bcd= c cb= c cd=60 ，易算出cos c ca=

∴cos cc a=

c d =c c cd c c_cd_cos c cd = x 1

∴c o =c d —od = (x 1)—( x) =

∵ bcd=60 ∴ cda=120

∴ac= ∴co=· a c =

ca =cc c a —2cc _c a _cos cc a =

又∵ c a g ∽ cog 且相似比为2：1

故c g = c o· a g = ca

∴c g = c o = ( )

∵ca ⊥面c bd ∴ca ⊥ca ∴ c a =c g a g

∴( ) = ( ) ( )

∴

∴· (舍)

故当 =1时，能使a c 平面c bd

当然，研究性学习必须服从于教学内容，必须服务于学生的认知结构。我们在实施研究性学习的过程中，既要克服“填鸭式”教学的倾向，又要克服把研究性学习变成学科竞赛的倾向。课堂教学中，教师若能把知识教学与研究性学习的教学有机地结合在一起，则能取得二者相得益彰，共同发展的理想效果。