预习必修三心得体会政治怎么写 政治必修三内容总结(六篇)

我们在一些事情上受到启发后，应该马上记录下来，写一篇心得体会，这样我们可以养成良好的总结方法。那么心得体会怎么写才恰当呢？以下是小编帮大家整理的心得体会范文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

描写预习必修三心得体会政治怎么写一

知识与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能灵活运用。

过程与方法：应用已学知识和方法思考问题，分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观： 通过公式推导引导学生发现数学规律，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。

。【重点】通过探索得到两角差的余弦公式以及公式的灵活运用

【难点】两角差余弦公式的推导过程

预习自学案

一、知识链接

1、 写出 的三角函数线 ：

2、 向量 ， 的数量积，

①定义：

②坐标运算法则：

3、 ， ，那么 是否等于 呢？

下面我们就探讨两角差的余弦公式

二、教材导读

1、、两角差的余弦公式的推导思路

如图，建立单位圆o

（1）利用单位圆上的三角函数线

设

则

又om=ob bm

=ob cp

=oa_____ ap_____

=

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

（2）利用两点间距离公式

如图，角 的终边与单位圆交于a( )

角 的终边与单位圆交于b( )

角 的终边与单位圆交于p( )

点t( )

ab与pt关系如何？

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

（3） 利用平面向量的知识

用 表示向量 ，

=（ ， ） =（ ， ）

则 。 =

设 与 的夹角为

①当 时:

=

从而得出

②当 时显然此时 已经不是向量 的夹角，在 范围内，是向量夹角的补角。我们设夹角为 ，则 =

此时 =

从而得出

2、两角差的余弦公式

____________________________

三、预习检测

1、 利用余弦公式计算 的值。

2、 怎样求 的值

你的疑惑是什么？

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1. 利用差角余弦公式求 的值。

例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值。

训练案

一、 基础训练题

1、

2、 ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

3、

二、综合题

--------------------------------------------------

描写预习必修三心得体会政治怎么写二

一、设疑

课文预习提示对《红楼梦》的基本内容作过交待。假如我们从林黛玉进贾府的过程一路学将下来，似乎也没有什么不可，但是这样一来，学生只是被动地接受教师的教习，并没有摆脱满堂灌的嫌疑，也不能发挥出学生自主学习的积极性。进一步说，不利于发展学生发现问题，分析问题和解决问题的能力，而学生的创新能力也在无形中被常规教学所忽视了。于是我想何不就以林黛玉和贾宝玉的爱情发展作为讲课的一个切入点进行带点创新意识的教学呢?打定主意，便着手进行。

先设定本课的讲习目的：

“通过对课文人物描写的理解分析，提高学生获取，提高学生获取、感受、品味语言的信息的能力，培养学生的文学鉴赏能力和综合语言能力，增强学生对《红楼梦》的构思艺术的理解。”

教学方法：

“启发、讨论式教学。”然后设定教学的过程，在预读《红楼梦》的情况下，请同学谈他对《红楼梦》的初步认识。如全书的内容，艺术价值等，都要求用简练的语言加以概话。其目的是，通过一切可能的途径培养学生的语言表达能力。待学生完成后，教师提示并肯定：鲁迅先生说：“自从《红楼梦》出来以后，传统的思想和写法都打破了。”《红楼梦》确实是一部了不起的文学品。自从它行世以来，就不知迷恋了多少读者。课文所选的第三回就初步展示了《红楼梦》高超的艺术技巧，从而把学生的学习方位加以确认。

二、激疑

在设疑的基础上，请同学读课文的预习提示。读完后，引导学生注意本段的叙述顺序，发现问题：原来，《红楼梦》以贾宝玉和林黛玉的爱情悲剧为主线，真实而艺术地反映了我中封建社会走向衰亡的历史趋势。林黛玉与贾宝玉之间的爱情故事原来是小说的主要描写对象。

本篇课文虽然写林黛玉初进贾府的所见所闻，但也重点交待了林黛玉和贾宝玉初次相会二人细腻而微妙的感情关系。

可以说，整个《红梦楼》中林黛玉、贾宝玉的爱情发展能否一帆风顺，从这一回里就看出来了。如果教师能引导学生感受到这一点，那么以林黛玉和贾宝玉的情感描写来感受《红楼梦》高超的艺术这一教学任务就完成了。

三、析疑

问题摆出来了，就要引导学生去分析、解决。我设计了以下几个阶梯性问题：

提问一：林黛玉与贾宝玉未见面以前，她了解到的贾宝玉是什么形象?

提示：王夫人的介绍，贾敏的介绍都不是什么好印象：她们都是从维护封建社会的伦理道德观念出发来判定贾宝玉的。在王夫人和林黛玉母亲的眼里，贾宝玉的一切行为都与封建正统思想格格不相容的，他是封建阶级的一个叛逆，更是一个受到贬斥的人物。但由于他受到贾母的宠爱，在贾府居于无人敢管的地位，所以成了一个特殊人物。(学生从课文中找材料并回答。)

值得注意的是，林黛玉对他的表哥并不持什么先入为主的看法，当她舅母数落贾玉玉时，她只是“一一的都答应着”。这里一方面看出林黛玉的小心，另一方面也看出林黛玉也是一个好新之人。这就她看好她的表哥打下了情感的基础。

还有，在林黛玉的心里，贾宝玉无疑是聪明，灵动，有着不拘小节的作风，同时更为重要的是，他能体会女孩心中的一份隐秘的情感(与女孩关系不错)，估计能与她心有屡犀一点通。这样，贾宝玉的一切所作为就都为她所理解了。无论王夫人怎么说贾宝玉的坏话，林黛玉并不发表她的任何看法，都能以一颗平常的心来包容他。这里既说明林黛玉处事之精，更说明林黛玉对贾宝玉有一定的好感。也正是这份感情，使林黛玉和贾宝玉有了心心相应的可能。

提问二：林黛玉与贾宝玉见面以后，她对贾宝玉的印象是什么?

提示：这时的林黛玉有一个心理变化过程，那就是，先疑而后惊。

当听说“宝玉来了!”时，黛玉心中正疑惑着：“这个宝玉，不知是怎生个惫懒人物，懵懂顽童?”——倒不见那蠢物也罢了(点拨：还没见着，怎么又想见了呢?矛盾的心理)。心中想着，忽见丫鬟话未报完，已进来了一位年轻的公子……黛玉一见，便吃一惊，心下想道：“好生奇怪，倒像在那里见地一般，何等眼熟到如此!”(点拨：真是见过吗?没有见过而说见过，可见林黛玉对贾宝玉有着很深的好感)只见这宝玉向贾母请了安，贾母便命：“去见你娘来。”宝玉即转身去了。一时回来，再看已换了冠带(点拨：何以如此快速，他想给黛玉留下良好的印象!)。

教师小结：当贾宝玉出现在林黛玉面前之时，林黛玉得到一个意外惊喜：他就是林黛玉心目中的偶像。这个偶像既是形象上的又是气质上的。虽然说他他并没有见面，但是在他们的心里，他们已经俨然是彼此相知的一对了。

“好生奇怪，倒像在那里见过一般，何等眼熟到如此!”这几个字，正是十分准确地写出了林黛玉心中对贾宝玉的默默情怀。

提问三：贾宝玉与林黛玉见面以后，他对林黛玉的印象如何?

提示：贾母因笑道：“外客未见，就脱了衣裳，还不去见你妹妹!”宝玉早己看见多了一个姊妹，便料定是林姑妈之女，忙来作揖(心有灵犀吗?)厮见毕归坐，细看形容，与众各别宝玉看罢，因笑道：“这个妹妹我曾见过的。”贾母笑道：“可又是胡说，你又何曾见过他?宝玉笑道：“虽然未曾见过他，然我看着面善，心里就算是旧相识，今日只作远别重逢，亦未为不可。”

教师小结：这一串描写都是十分见精神的。一者贾宝玉心中有着偶像的影子。不然他就不公大胆猜她是谁。二者，贾宝玉也有相当的判断力。从情态上和气质上，他感到林黛玉无疑就是他心中的另一半。所以，文章借贾母的问话道出了贾宝玉心中秘密。从贾宝玉换衣服一事来看，这既是他展现自己的表现，也是他尊重林黛玉的表现。上文说，林黛玉见了贾宝玉，觉得“好生奇怪，倒像在那里见过一般，何等眼熟到如此!”写出了林黛玉对贾宝玉的好感，而这里又用贾宝玉的“这个妹妹我曾见过的。”写出了贾宝玉对林黛玉的一片真诚。真可谓两情相悦。也正是这处真诚，写出了作者的高超技巧。

提问4：贾宝玉与林黛玉见面以后，贾宝玉是怎样表达他对林黛玉的好感的?

提示：(学生朗读此段，并注意细节描写，重点)

宝玉便走近黛玉身边坐下，又细细打量一番，因问：“妹妹可曾读书?”……宝玉听如此说，想一想大有情理，也就不生别论了。

教师小结：这是文中最为精彩的一段文字。贾宝玉为了向林黛玉表示友好，他极尽表演之能事。但是我们也能从二人的对话中体会到，贾宝玉对林黛玉喜之深，爱之切。而这一段又主要是贾宝玉通过表达自己的见解来获得林黛玉的好感。林黛玉对此也表示了默认。

提问五：林黛玉和贾宝玉的形象描写是通过什么途径表达出来的?说明什么问题。(学生讨论)

提示：分别通过对方的观察写出来。加深印象。使其“情人眼里出西施”的故事发展有了根源。这是文章中最为精彩的一段。

教师可引导学生思考：林黛玉进贾府已经大半天了，为何到此时才与她的相貌?这正是为让贾宝玉来观察林黛玉作准备的。

提问六：从每个性格的角度分析，他们的爱情能取得成功吗?(重点讨论文语言信息)?

从上文中，至少有三方面可以看出两个青春少年的两颗跳动的心就要碰到一切了，一是形象上，他们彼此是相容的。二是情感上他们是彼此是相容的。三是见解上他们是相容的。总之他们有着发自内心的真情，这是他们两情相悦的基础。

但是这种真情，在他们之间能不能走到一起呢?有没有可能遇到更大的波折呢?

从他们二人的性格上可以看出他们的情感不可能是完全心心相应的。他们最终的结局绝非那么理想。他们二人绝不可能走到一起。只不过我们不会轻而易举地意识到这一点罢了。

教师引导：请从文中找出相应材料证明：

林黛玉听得多，听得细。想得多，想得细。行动小心，谨慎。过于多虑，自尊心太强。(对他人不会太关心)

贾宝玉过于顽劣，独立不羁。(对他人也不会太真心)(当然还有其他原因社会原因。)

正是由于二人之间的这种若即若离的情感写，增加了小说的无穷魅力。而这一点也是《红楼梦》的成功之处。

四、解疑

通过以上分析，可以说，我们对小说的艺术构思已经初步掌握了。接着提问：这样构思的艺术价值是什么?(重点分析讨论)

教师小结：欲合而又分，欲分而又合，分与合之间，故事情节更加曲折多变，生动诱人，构思精巧。

出示材料，深入理解：

《红楼梦》第三回《林黛玉进贾府》的笔墨技巧(哈斯宝)：

文章有拉来推去之法，已用在本回。所谓拉来推去之法，好比一个姑娘想捉一只蝴蝶作耍，走进花园却不见一蝶，等了好久，好不容易看见一只蝴蝶飞来，巴望它落在花上以便捉住，在蝶儿却忽高忽低，忽近忽远地飞舞，就是不落在花儿上。忍住性子等到蝶儿落在花上，慌忙去捉，不料蝴蝶又高飞而去。折腾好久才捉住，因为费尽了力气，便分外高兴，心满意足。为看宝黛二人的姻缘而展开此书，又何异于为捉蝴蝶走进花园?一直读至本回，何异于等待蝶儿飞来?

(林黛玉)进了荣国府，想这次可要见到宝玉出场了，不料又从贾母说起，写了邢王二夫人、李纨、凤姐、迎春三姊妹，还有贾赦、贾政，宝玉仍不出场，这又何异于巴望蝶儿落在花上，蝴蝶偏偏忽高忽低、时上时下地飞来飞去，就是不落在花儿上?忍性等到宝玉出场，急着要看宝黛相会，不料宝玉却转身而去，这与忍性等到蝶落花上，慌忙去捉，不料蝶儿高飞而去，又有何异?使读者急不可耐，然后再出场，才能使他们高兴非常，心花怒放。呵，作者的笔是神是鬼?为何如此细腻工巧?

(摘自《〈新译红楼梦〉回批》)

从以上材料中，我们不难发现《红楼梦》的艺术魅力之所在。

附记：

这一创新设计的考虑主要基于以下几点：

在保持教学目标的情况下，打破教学的程式化常规，通过逆向切入，给学生以创新的思维模式训练。

古今中外的爱情故事从来就是一个常说常新的话题。把这个话题交给有一定理智和判断力的高二学生来讨论，可以更多地激发他们的兴趣。强化主动学习意识。

本文的爱情描写无疑是具有高超的艺术水平的，把这个问题解决好了，能增强他们的文学鉴赏能力。

把教师要教习的整个内容包容在学生的阅读与讲座活动中之中。这是训练学生语感的最好办法。

注意事项：完成本课的前提必须保证两条，一是学生对《红楼梦》这部书多少有一些了解。二是预习工作要做得细一些。

这一教案引导学生逆向深入课文，捕捉语言文字信息，进而了解文学作品的艺术魅力。同时更为重要的是，在整个教学过程中把学生的认知能力放在一个合理的位置，增强了学生活动的自主性，强化了语文能力的训练。

附板书：

宝细心、谨慎、多虑、自尊：独立(爱己而非爱人) 分魅

黛林黛玉园中捉蝶 合力

形象相容情感相容其他相容 分

初贾宝玉欲捉不能 合无

会混世魔王、顽劣异常惫懒人物：独立(爱己而非爱人)分穷

描写预习必修三心得体会政治怎么写三

一次公开课就是一次成长的历程，在这个历程中可以获得宝贵的经验。应该来说动能定理是高中物理最重要的定理之一，本节课是动能和动能定理教学的第一课时，是整个动能定理教学中基础环节，也是最重要的环节，这节课主要是帮助学生了解动能的表达式，掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解决物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。动能定理主要从功和动能的变化的两个方面来入手。里面包含了：功、能、质量、速度、力、位移等物理量，综合性很高。并且动能定理几乎贯穿了高中物理的所有章节、是物理课程的重头戏。反思我在这次公开课教学中存在的一些问题，现将此次公开课的得失总结如下：

1、个别学生课前预习不足

在上这节课之前已经让学生放假回家预习这节课，但是还有个别学生课前没有让认真的预习动能和动能定理和之前几节课学过的内容，所以部分学生知识遗忘比较严重，在课堂上不能发挥主观能动性，还只是被动的接受老师和其他发言同学的观点和知识点。

2、对学生情绪的调动，积极参与问题的研究不足

推导演绎动能表达式时，由于电脑临时出现问题，使得处理这个环节还是有些粗，并且学生自己推导动能表达式是参与度还是不够理想，探究动能变化与什么力做功有关时，参与程度不够，所以，在今后教学中应注重让学生在课堂上多参与，多交流，多提问，不能满足于自己一言到底。

3、在教师问题引导上斟酌和研究不足

对于新课程的课堂的教学，应该是把更多的时间交给学生，让学生主动的思考和研究问题，这样对于知识的有效学习有大的帮助，但是如何的引导学生学习是一个突出问题，在教学中问题的创设上还是要多用心，多研究。要不会出现研究问题的盲目性，和无法正确的研究问题。

在这次公开课中我感受到，探究是全方面的，不一定仅仅体现在实验探究，学生的积极性要在合适的环境中、用合适的方式、合适的语言调动，以后我如果再上这节课，我会多从生活入手，将理论渗透到实际的事例中，这样会更通俗易懂。

以上几点是此次赛教中的反思和体会。将这些不足的地方加以总结和改进，能够对我以后的教学起到积极的促进作用，把这些经验融入到我的教学过程当中，才会让我不断的进步，知不足而奋进，才是最大的收获。

最后，衷心感谢学校领导和教研室的老师给我这次难得的锻炼机会以及对我无私的帮助，真心希望得到各位老师的批评指正，谢谢大家！

描写预习必修三心得体会政治怎么写四

教学目标：

(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

(2) 理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;

(3) 掌握常用数集及其记法;

教学重点：掌握集合的基本概念;

教学难点：元素与集合的关系;

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1) 大于3小于11的偶数;

(2) 我国的小河流;

(3) 非负奇数;

(4) 方程的解;

(5) 某校2007级新生;

(6) 血压很高的人;

(7) 著名的数学家;

(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9) 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

(1)确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合a的元素，就说a属于(belong to)a，记作：a∈a

(2)如果a不是集合a的元素，就说a不属于(not belong to)a，记作：aa

例如，我们a表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈a

4a，等等。

6.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母a，b，c...表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。

7.常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作n;

正整数集，记作n或n ;

整数集，记作z;

有理数集，记作q;

实数集，记作r;

(二)例题讲解：

例1.用"∈"或""符号填空：

(1)8 n; (2)0 n;

(3)-3 z; (4) q;

(5)设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国 a，美国 a，印度 a，英国 a。

例2.已知集合p的元素为, 若3∈p且-1p，求实数m的值。

(三)课堂练习：

课本p5练习1;

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1.习题1.1，第1- 2题;

2.预习集合的表示方法。

描写预习必修三心得体会政治怎么写五

教学目标：

(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

(2) 理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;

(3) 掌握常用数集及其记法;

教学重点：掌握集合的基本概念;

教学难点：元素与集合的关系;

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1) 大于3小于11的偶数;

(2) 我国的小河流;

(3) 非负奇数;

(4) 方程的解;

(5) 某校2007级新生;

(6) 血压很高的人;

(7) 著名的数学家;

(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9) 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

(1)确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合a的元素，就说a属于(belong to)a，记作：a∈a

(2)如果a不是集合a的元素，就说a不属于(not belong to)a，记作：aa

例如，我们a表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈a

4a，等等。

6.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母a，b，c...表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。

7.常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作n;

正整数集，记作n或n ;

整数集，记作z;

有理数集，记作q;

实数集，记作r;

(二)例题讲解：

例1.用"∈"或""符号填空：

(1)8 n; (2)0 n;

(3)-3 z; (4) q;

(5)设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国 a，美国 a，印度 a，英国 a。

例2.已知集合p的元素为, 若3∈p且-1p，求实数m的值。

(三)课堂练习：

课本p5练习1;

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1.习题1.1，第1- 2题;

2.预习集合的表示方法。

描写预习必修三心得体会政治怎么写六

教学目标

(1)了解算法的含义，体会算法思想.

(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;

(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力

教学重难点

重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计.

难点：把自然语言转化为算法语言.

情境导入

电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手.作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：

第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);

第二步：瞄准目标;

第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;

第四步：根据第三步的结果修正弹着点;

第五步：开枪;

第六步：迅速转移(或隐蔽).

以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.

●课堂探究

预习提升

1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.

2.描述方式

自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图.

3.算法的要求

(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;

(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.

4.算法的特征

(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束.

(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的.

(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.

(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续.

(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的.

课堂典例讲练

命题方向1 对算法意义的理解

例1.下列叙述中，

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

②按顺序进行下列运算：1 1=2，2 1=3，3 1=4，…99 1=100;

③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;

④3xx 1;

⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….

能称为算法的个数为()

a.2b.3c.4d.5

【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④，3xx 1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.

【答案】b

[规律总结]

1.正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键.

2.针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题.

【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________

①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的

②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤

③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果

④一个问题只能设计出一个算法

【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;

由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;

由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;

由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确.

【答案】④

命题方向2 解方程(组)的算法

例2.给出求解方程组的一个算法.

[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组.

[规范解答]方法一：算法如下：

第一步，①×(-2) ②，得(-2 5)y=-14 11，

即方程组可化为

第二步，解方程③，可得y=-1，④

第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4，

第四步，输出4，-1.

方法二：算法如下：

第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤

第二步，把y=7-2x代入②，得x=4.

第三步，把x=4代入⑤，得y=-1.

第四步，输出4，-1.

[规律总结]1.本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用.

2.设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤.

【变式训练】

【解】算法如下：s1，① 2×②得5x=1;③

s2，解③得x=;

s3，②-①×2得5y=3;④

s4，解④得y=;

命题方向3 筛选问题的算法设计

例3.设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值.

[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数

[规范解答]算法步骤如下：

1.比较a与b的大小，若a

2.比较m与c的大小，若m

[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个.

【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：

21,3,0,9,15,72,89,91,93.

[解析]1.先找到序列中的第一个数m，m=21;

2.将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;

3.如果m与89不相等，则往下执行;

4.继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89.

命题方向4 非数值性问题的算法

例4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.

(1)设计安全渡河的算法;

(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?

[解析](1)

1.人带两只狼过河;

2.人自己返回;

3.人带一只狼过河;

4.人自己返回;

5.人带两只羚羊过河;

6.人带两只狼返回;

7.人带一只羚羊过河;

8.人自己返回;

9.人带两只狼过河.

(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目.

[规律总结]1.对于非数值性的问题，在设计算法时，应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步连接一步组成的步骤.从而设计出算法.

2.首先应想到先运两只狼，这是唯一的首选步骤，只有这样才可避免狼吃羊，带过一只羊后，必须将狼带回来才行.

【变式训练】两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法.

[解析]因为一次只能渡过一个大人或两个小孩，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方案算法为：

1.两个小孩同船渡过河去;

2.一个小孩划船回来;

3.一个大人独自划船渡过河去;

4.对岸的小孩划船回来;

5.两个小孩再同船渡过河去;

6.一个小孩划船回来;

7.余下的一个大人独自划船渡过河去;

8.对岸的小孩划船回来;

9.两个小孩再同船渡过河去.

课后习题

1.以下对算法的描述正确的个数是()

①对一类问题都有效;

②对个别问题有效;

③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果;

④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.

a.1个b.2个 c.3个 d.4个

[答案]c

[解析]①③④正确，均符合算法的概念与要求，②不正确.

2.算法的有限性是指()

a.算法的最后必包含输出

b.算法中每个操作步骤都是可执行的

c.算法的步骤必须有限

d.以上说法均不正确

[答案]c

[解析]由算法的要求可知，应选c.

3.下列语句中是算法的个数是()

①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达;

②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;

③方程x2-1=0有两个实根;

④求1 2 3 4的值，先计算1 2=3，再由3 3=6,6 4=10得最终结果10.

a.1个 b.2个

c.3个 d.4个

[答案]c

[分析]解答本题可先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个语句是否正确.

[解析]①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务;②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法;④中给出了求1 2 3 4的一个过程，最终得出结果.对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法.

4.设计一个算法求方程5x 2y=22的正整数解，其最后输出的结果应为________.

[答案](2,6)，(4,1)

[解析]因为求方程的正整数解，所以应将x从1开始输入，直到方程成立.

x=2时，y==6;

5.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求它的总分和平均成绩的一个算法为：

1.取a=89，b=96，c=99;

2.____①____;

3.____②____;

4.输出d，e.

[解析]求总分需将三个数相加，求平均分，另需让总分除以3即可.

x=4时，y==1.

[答案]①计算总分d=a b c②计算平均成绩e=