精选等差数列通项公示教学设计(8篇)

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精选等差数列通项公示教学设计(精)一

教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用

教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题

教材重点：等比数列的概念和通项公式

1、 知识目标

掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

2．能力目标

(1）学会通过实例归纳概念

(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

(3）提高数学建模的能力

3、情感目标：

(1）充分感受数列是反映现实生活的模型

(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

1、 教学对象分析：

(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

2、学习需要分析：

1、课前复习

(1）复习等差数列的概念及通向公式

(2）复习指数函数及其图像和性质

2．情景导入

精选等差数列通项公示教学设计(精)二

1、教学目标：

（1）理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

（2）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（3）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

2、教学重点和难点：

（1）等差数列的概念。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

本节课的教学过程由：（一）复习引入；（二）新课探究；（三）应用例解；（四）反馈练习；（五）归纳小结；（六）布置作业，六个教学环节构成。

（一）复习引入：

1、全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）分别是21，22，23，24，25。

2、某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

（二） 新课探究。

1、给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

（1）“从第二项起”满足条件；

（2）公差d一定是由后项减前项所得；

（3）公差可以是正数、负数，也可以是0。

2、推导等差数列的通项公式：若等差数列{an }的首项是 ，公差是d， 则据其定义可得：— =d 即： = d；– =d 即： = d = 2d；– =d 即： = d = 3d……进而归纳出等差数列的通项公式：= （n—1）d

此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。

将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = （n—1） d

当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

接着举例说明：若一个等差数列{ ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是： =1 （n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

（三）应用举例。

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 ：

（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式。

例2：

在等差数列{an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。

例3：

梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

（四）反馈练习。

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、若数列{ } 是等差数列，若 = k ，（k为常数）试证明：数列{ }是等差数列。

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结 。（由学生总结这节课的收获）

1、等差数列的概念及数学表达式。

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2、等差数列的通项公式 = （n—1） d会知三求一

（六） 布置作业。

1、必做题：课本p114 习题3。2第2，6 题。

2、选做题：已知等差数列{ }的首项 = —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

精选等差数列通项公示教学设计(精)三

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟x一次一个x为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

a、511b、512c、1023d、1024

2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

a、b、

c、d、

二、典型例题

例1：某人每期期初到银行存入一定金额a，每期利率为p，到第n期共有本金na，第一期的利息是nap，第二期的利息是n—1ap……，第n期即最后一期的利息是ap，问到第n期期末的本金和是多少？

评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期 1/2存期存期 1利率]

例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从2000年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

精选等差数列通项公示教学设计(精)四

1、教材的地位和作用：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。

(一)复习引入：

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。(n﹡;解析式)

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，9