下学期 5.3实数与向量的积

下学期 5.3实数与向量的积（通用2篇）

下学期 5.3实数与向量的积 篇1

　　（第一课时）

　　一.教学目标 

　　1.理解并掌握实数与向量的积的意义.

　　2.理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线；

　　3.通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.

　　二.教学重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量共线的充要条件；

　　教学难点 ：理解实数与向量的积的定义，向量共线的充要条件；

　　三.教学具准备

　　直尺、投影仪.

　　四.教学过程 

　　1.设置情境

　　我们知道，位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现，如力与加速度的关系f=ma，位移与速度的关系s=vt.这些公式都是实数与向量间的关系.

　　师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出 和 向量，（已知向量已作在投影片上），并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？

　　生： 的长度是 的长度的3倍，其方向与 的方向相同， 的长度是 长度的3倍，其方向与 的方向相反.

　　师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积（一））

　　2.探索研究

　　师：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？可结合教材思考.

　　生：我想这样规定：实数 与向量 的积就是 ，它还是一个向量.

　　师：想法很好.不过我们要对实数 与向量 相乘的含义作一番解释才行.

　　实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和方向规定如下：

　　（1）

　　（2） 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时，

　　下面我们讨论作为数乘向量的基本运算律：

　　师：求作向量 和 （ 为非零向量）并进行比较，向量 与向量 相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）

　　生： ，

　　师：设 、 为任意向量， ， 为任意实数，则有：

　　（1） （2） （3）

　　通常将（1）称为结合律，（2）（3）称为分配律，有时为了区别，也把（2）叫第一分配律，（3）叫第二分配律.

　　请看例题

　　【例1】计算：（1） ， （2） .

　　（3）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式 .

　　下面我们研究共线