《分数的意义》教案锦集

《分数的意义》教案锦集（精选14篇）

《分数的意义》教案锦集 篇1

　　一、说教材

　　1、教学内容：九年义务教育小学数学教材第十册第四单元的第一课时。在第七册的分数的初步认识中，学生借助操作、直观，初步认识了分数，知道把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示，并会读、写简单的分数。本节课是在此基础上使学生从感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，理解单位“1”和分数单位。学生理解了单位“1”可以表示一个物体，一个计量单位，还可以表示一个整体，

　　才能正确理解分数的意义，也为以后学习分数的知识打下了基础。

　　2、教学目标：.让学生在体验、探究活动中理解单位“1”，感受并理解分数的意义。

　　3、教学重点：建立单位“1”的概念，理解分数的意义。

　　4、教学难点：理解单位“1”的概念。

　　二、说教学方法

　　学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进的。学生虽然在前面的学习中对分数有了初步的认识，但要使学生理解单位“1”的概念，进一步明确分数的意义，必须遵循他们的.认知规律。因此，本课坚持以学生为主体，教师为主导的原则。采用启发诱导、探究等教学法，并穿插自学、练习。通过动手操作、直观演示，让学生充分感知，再经过比较、归纳，突破许多物体组成的一个整体也可以看作单位“1”这一难点，层层推进、步步深入，并在此基础上理解分数的意义。

　　三、说课过程 ：

　　新课标指出：努力营造学生在数学活动中独立自主学习的时间、空间，使学生成为课堂教学的重要的参与者和创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和主动探究。在本节课中，我组织学生小组合作，自主创造分数，不仅有利于学生广泛参与，也有利于学生主动学习，不仅满足了学生的创造欲，发展了学生的个性，同时也使学生拥有了更多的自我探索，自我表现的机会，真正使学生在做中学。

　　1、动手操作，探究新知。

　　由于学生已经理解了把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示。那么把一个整体平均分，虽然书上没有学过，但对于一个五年级的学生来说，应该不是一个空白，在以往的生活经验中应有所认知。因此，我打算在课上分小组合作，动手操作课前提供给每一小组的材料（1分米的线段，4枚棋子，8支铅笔，6块橡皮，一根绳子？?）。学生四人为一组，选一种或几种学具自己动手创造分数，并对学生提出要求：“在创造分数的过程中，你可以动手摆一摆、分一分、说一说、你把谁看作了一个整体，你是怎样分的，创造了一个怎样的分数。”学生操作、合作交流，尽可能多的创造一些分数，并说说为什么这样表示？我们汇报交流的重点是学生把不同物体看作一个整体所创造的分数。（此环节的设计意图是让学生直观地感知一个物体、一个计量单位、及许多物体组成的一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，都可用分数来表示，也就是初步感知分数的意义。）

　　交流结束以后，组织讨论：大家在得到这些分数的时候有什么共同的想法？重点要注意什么？根据学生的回答，强调指出：必须是平均分成的。

　　接着讨论：平均分的对象相同吗？你能把这些平均分的对象进行分类吗？在学生的回答过程中，教师随机板书“一个物体、一个计量单位，许多物体组成的一个整体”，最后教师指出：无论是一个物体、一个计量单位，还是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常我们把它叫做单位“1”。为了加强理解单位“1”的含义，紧接着要求学生举例说说：我们还可以把什么看作单位“1”？学生在大量举例的同时，充分理解单位“1”的含义。在突破单位“1”的含义这个难点以后，进一步引导学生概括分数的意义以及分数各部分的名称和意义。

　　2.师生互动，理解意义

　　在学生初步感知意义的基础上，采用师生互动的形式，借助课件，帮助学生进一步理解意义。互动分为两次，第一次借助小旗图，（共8面）以老师首创一个分数1/2为例，激活学生的思维，“还是这幅图，你能创造不同的分数吗？”从而激发他们创造的欲望，学生动手操作一定会创造出不同的分数（1/4、2/8等）。第二次出示熊猫图的辨析题（课件）。老师引导说“当我们把6只熊猫看作一个整体，把这个整体平均分成3份，每份是这个整体的。

《分数的意义》教案锦集 篇2

　　一、说教材

　　（1）教学资料：浙教版小学数学第十册p69——72

　　分数的意义。这部分资料是在学生已经掌握了约数和倍数，最小公倍数和最大公约数等知识的基础上进行教学的。本节课的教学思路是：先让学生了解分数的演变过程，然后让学生自学课本，说出自学课本后又明白了关于分数的哪些知识，接下来让学生带着问题去思考，经过一系列的不一样类型的题目，使学生对分数的意义从感性认识上升到理性认识，理解单位“1”，从而自然而然的概括出分数的意义。

　　（2）教学目标：

　　1、使学生了解分数的产生，单位“1”的含义，理解分数的意义。

　　2、培养学生观察本事和抽象概括本事。

　　（3）教学重点：理解单位“1”的含义、分数的意义。

　　（4）教学难点：理解单位“1”的含义。

　　二、说教学方法

　　讲授法、自学法相结合，让学生在自主探索过程中获取新知。

　　三、说学法指导

　　有意识地教给学生独立探索的方法，使其养成自学习惯，获取知识的同时，进行总结归纳，多层次练习构成技能。

　　四、说教学过程

　　（一）创设情境，复习引入

　　1、出示分数演变过程图，引出分数。

　　2、说说关于分数已经明白了些什么。

　　3、还想明白些什么。

　　（设计意图：唤起学生已有的知识经验，找到新知与旧知的链接点，改变传统的概念教学

　　“复习---引新---练习---巩固”的程式化教学。）

　　（二）自学课本，了解新知

　　1、学生带着问题自学课本，自学课本后又明白些什么？

　　2、说说自学课本的过程中有什么不明白的。

　　（设计意图：课本是知识的载体，是教师的教和学生学的中介物，它对教学起着指导作用。自学课本，使学生真正走近了“分数”，《分数的意义》一课中，学生对于单位“1”的理解是一个难点，放手让学生自学课本、提出问题、辨析问题，真正体现学生是学习的主体，帮忙学生实现思维的“加速”。

　　这跟单纯的讲理论完全不一样，自学课本后，学生很愿意把自我从课本上得到的知识告诉大家，和大家交流、分享。）

　　（三）多层次题目，深化新知。

　　1、猜一猜

　　（1）出示一个13的长方形的阴影部分，问：阴影部分可用什么分数表示？

　　（2）出示一个38的圆的阴影部分，学生猜可用什么分数表示。

　　（3）露出的部分是整体的14，学生画这个整体。

　　（设计意图：虽然学生在自学的过程中明白了分数的意义，但这只是表面的知识，设计猜一猜这个环节不再是分数意义的定义的简单模仿与套用，而需要学生对分数意义的本质把握，真正的理解分数意义，才能解决这样的实际问题。题目将抽象的分数建立与之相对应的表象模型，这个构建过程是富有创造性的、富有挑战意义的，因而也是最深刻、最有效的。）

　　2、快速抢答

　　（1）将6支、8支、10支铅笔平均分给2位同学，每位同学得到几支？

　　（2）将一盒铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数还能用12来表示吗？

　　（3）能够用3支表示吗？

　　（4）再加2支还能用12来表示吗？

　　3、6支铅笔拿出它的23

　　4、拿粉笔，三盒分别拿出1支、2支、3支都占这几盒粉笔的15，每盒有几支粉笔，每份有几支？比较三个15的共同点和不一样点。

　　（设计意图：数学概念是“生活的具像”，又是具体形象事物的抽象与“升华”，

　　针对小学生以形象思维为主的特点，我没有把书本上现成的分数的意义告诉学生而设计了这些环节的教学，当学生产生了强烈的探索欲望后，就及时设计了一系列的操作活动，调动了学生的多种感官来参与概念学习，引导学生猜一猜，想一想，动手画一画，亲身体验，合作交流，向学生供给了充分从事数学活动的机会，帮忙他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握“分数的意义”，“让学生在做中学”。让他们明白不一样物体所表示的整体平均分成2份后，其中的一份都能够用12表示；反过来，同样是15，由于单位“1“不一样，实际上表示的铅笔的枝数却不一样。整堂课由于设计了不一样类型的教学环节，学生始终坚持高昂的情绪，使他们在不经意间，建立了数感，理解了分数的意义。）

　　5、分一分：按教师的要求拿出12根小棒的（ ）/（ ）

　　（设计意图：让学生在动手操作中，进一步体会分数意义中“平均分”、“分几份”、“取几份”的含义，这比枯燥的死记硬背条文要趣味的多，印象也深刻的多。同样，在分与拿中，学生初步感知了分数意义在解决有关实际问题当中的应用价值，这对学生的后续学习具有重要意义。）

　　6、概括分数的意义。

　　（设计意图：让学生经过前面的自学、一系列的不一样层次的练习，充分感悟分数的意义，从而自然得出分数的意义这一概念。）

《分数的意义》教案锦集 篇3

　　一、教学指导思想

　　《数学课程标准》指出，数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个生动、丰富地思维过程。使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。

　　二、教材分析

　　1、地位和作用：“分数的意义”这部分内容是在学生对分数已经有了一个初步的感性认识基础上进行探索学习的，它是学生系统学习分数的开始。学好这部分内容，将会对后续建构真分数、假分数等概念以及学习分数基本性质、分数四则运算、分数应用题等内容奠定坚实的基础。

　　2、教材编排特点：教材先简单说明分数的产生，再通过第85页上的一组图形，对已有的知识进行复习，在这基础上，指出还可以把许多物体看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份也可以用分数来表示，并用86页的一组图来进行说明。从而引出单位“1”，并总结概括出分数的意义。结合分数的意义，再讲解分母、分子的意义。

　　3、教学目标：依据数学课程标准的理念，结合教材自身的特点和学生的认知规律，本课在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面达到如下

　　教学目标：知识与技能方面：通过组织学生创造分数、观察比较、抽象单位“1”的活动中，使学生正确建立单位“1”的概念，理解分数的意义。过程与方法方面：在探索、概括、理解体会分数意义的学习活动中，培养学生的抽象思维能力和运用已有的知识和技能获取新知识，解决新问题的能力。情感、态度与价值观方面：结合学生认知规律，充分发挥信息技术与学科教学整合的功能，激发学生的求知欲望。培养学生的自我探究的意识和创新精神。教学重点：理解分数的意义。教学难点：理解单位“1”的含义。

　　三、说教学方法

　　学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进的。在教学中本着遵循他们的认知规律，采用以教师使用信息技术为主的演示型教学模式，坚持以学生为主体，教师为主导的原则。采用启发诱导、探究等教学法，并穿插练习。通过动手操作、直观演示，让学生充分感知，再经过比较、归纳，突破许多物体组成的一个整体也可以看作单位“1”这一难点。

　　四、说学法

　　指导学生学习过程的始终，都离不开学法。在本课的教学中学法的指导寓于教学过程的始终。 1、在教学中，学生以小组为单位借助信息技术媒体进行自主操作、自主探究学习。教师教给学生探索知识的方法。教师为学生提供了一些动手的材料，让学生创造分数，通过观察、比较他们的异同，领悟出单位“1”不仅仅可以是一个物体、一个计量单位、还可以是许多物体组成的一个整体，达到感性认识到理性认识的升华。 2、引导学生在获取知识的同时，掌握对事物本质进行归纳总结的方法。

　　五、教学过程

　　设计布鲁纳指出“探索是教学的生命线。”在本课教学中，我没有把现成的概念告诉学生，而是引导学生在操作、实验中、概括和交流等数学活动中发现问题、探究问题、获得知识完整的概念。对新课标提出的“以自主探索与合作交流作为学生的主要学习方式”做出了很好的诠释。根据学生由“感知—表象—抽象”的认知规律，在教学中主要采用了创设情境、动手操作及自主探究的教学方法，即把问、说、讲、做的权利和时间交给学生，力途为学生营造一个宽松、民主的学习氛围，充分调

　　动学生眼、口、脑、手等多种感官参与认识活动，让孩子们真正感受到“我能行”。在深入剖析教材分析学生的基础上，全课以“创设情境，习旧引新——探索交流，建构分数——分层练习，深化提高——首尾照应，升华认识”四大主线贯穿全课，其中动手操作，创造分数这一大环节包括小组动手创造分数；小组汇报交流展示操作成果；观察比较，抽象单位“1”；概括抽象，归纳分数的意义四步。

　　具体过程：

　　（一）创设情境，习旧引新动画演示，激发学生欲望。课的开始创设一个学生喜闻乐见的整数、自然数和分数组成的童话情境，为新知的引入拉启了一个良好的序幕，使枯燥的数学内容生活化、趣味化，通过扮演整数妈妈进行介绍，既复习了分数的初步认识，又了解了分数是怎样产生的，同时又借自然数想急切了解分数的有关知识，引导学生参与教学目标的制订。该环节做到了在情境中习旧，激活了学生原有的认知结构。

　　（二）探索交流，建构分数建构主义强调，学生学习数学的过程实质上就是“做数学”的过程。在本环节，教师注重引导学生动手实践、自主探索，采用合作交流的学习方式学习新知。

　　具体表现在：

　　1、小组动手创造分数事先老师给每个小组提供了一套学习材料，并要求小组长分分工，同学们利用提供的学习材料折一折、分一分，看看能得到哪些分数，而后再与小组同学交流一下，说说自己是怎样得到这些分数的。

　　2、小组汇报交流展示操作成果，教师也就结合学生的发言同时板书。由动手操作创造分数——自主探索找分数——合作交流说分数，学生在这一过程中获取了广泛的数学活动经验，为学生主动建构分数的意义做好了孕伏。

　　3、观察比较，抽象单位“1”要求学生仔细观察分数，小组展开讨论，比较“分数”，然后汇报交流，共同分享，得到所有分数的异同。在此基础上老师小结：象这样的一个物体、一个计量单位、一个整体可以用自然数1来表示，通常叫做单位“1”。这一环节通过相同点与不同点的讨论，突出了分数意义的关键“平均分”，为单位“1”的抽象做好了准备。通过比较——抽象——具体化，使学生深刻地理解了单位“1”的内涵。应该说这个环节是具有开放性的，有利于培养学生创造性思维，而且较好地突破了难点。

　　4、概括抽象，归纳分数的意义首先要求学生结合黑板上的例子用自己的语言说说什么叫分数（至少请3—4位同学叙述）；其次引导学生理解“若干”一词的含义；再结合学生的发言，板书分数的意义。然后就黑板上的分数，任选一个请学生说说它的意义。再引导学生说8/10 、 8/x、x/8、x/x的意义，从而抽象出分母、分子的含义。分数意义的归纳注重鼓励学生用自己的语言说出，做到了新课标要求的淡化概念，注重实质。学生在有趣的情景中习旧、反思、总结，提高了认知和情感的参与度。尤其是8/10 →8/x→x/8 →x/x这一分数模型的构造，自然地引申出了分母与分子的含义，能感悟到分数的本质、数学的简洁美。分数意义的归纳环环相扣、层层递进，引领学生体验了分数意义的再创造过程，同时也突出了本节课的重点。

　　（三）分层练习，深化提高练习是巩固新知的必要手段，为此，我设计了：

　　1、自我检测。（P87页练一练）

　　2、快速抢答。（用分数表示下面各图中的涂色部分———练习十八中的1题）

　　3、做一做。（用下面的分数表示图中的涂色部分，对不对？手势判断，完成练习十八中的第2题）以上练习的安排，从内容上紧紧围绕重点并遵循了由易到难，由浅入深地原则，体现了层次性、针对性、趣味性，也调动了学生的积极性。为把枯燥的数学知识融入到了丰富的生活中，较好地体现了时代性、生活性，而且要在潜移默化中对学生地渗透思想教育，我设计了分数意义的实际应用的练习：点击生活

　　4、点击生活。（说说下列每句话中分数所表示的意义）

　　⑴小红花了1小时的2/3做功课。

　　⑵小明吃了一块饼的3/4。

　　⑶这一块菜地的1/5种了西红柿。

　　5、游戏：摸一摸，猜一猜临近下课，学生易于疲劳，注意力也易涣散，于是我安排了摸一摸，猜一猜游戏，通过摸一摸，猜一猜这两项富有情趣的活动，很好地考察了学生对分数意义的理解情况，使学生对数学产生亲切感。同时也为后续学习分数乘除法应用题做好了铺垫。正如波利亚所指出的：抽象的道理是重要的，但要用一切办法使他们看得见、摸得着。

　　（四）首尾照应，升华认识

　　让我们一起回到刚才的童话故事，如果你是整数妈妈，你能给自然数再深入介绍一下分数阿姨吗？用“分数做客”的童话贯穿整节课的始终，突破以往数学课上复习与总结的旧模式，使得课的结构浑然一体。

《分数的意义》教案锦集 篇4

　　一、课堂材料

　　1、教材：

　　九年义务教育小学数学教材第十册第四单元第一学时

　　2、教学目标：

　　（1）让学生理解单元在说、分、画、写、折、画等体验活动中，感受和理解分数的意义，培养学生的实际操作能力和抽象概括能力。

　　（2）在实践中培养学生收集和处理信息的能力，以及自主探索和合作学习的能力。

　　（3）营造相互合作、开拓进取的学习情境，培养学生的学习兴趣，渗透数学源于现实生活的理念。

　　3、 教学重点：树立“单位”的概念，理解分数的含义。

　　4、 教学难点：理解单元的概念。

　　二，教学方法

　　学生从易到难，从浅到深逐步理解事物。虽然在之前的研究中，学生对分数有了初步的了解，但为了让学生理解“单位”的概念并进一步阐明分数的意义，他们必须遵循自己的认知规律。因此，本课程坚持以学生为主体，以教师为主导的原则。采用启发、归纳、探究等教学方法，并穿插自学和实践。通过动手操作和直观演示，学生可以充分感知、比较和总结，突破由多个对象组成的整体也可以视为一个单元的困难1，逐层逐步推进，在此基础上理解分数的意义，培养学生的各种技能。

　　三、教学方法始终指导着

　　学生的学习过程，这与学习方法密不可分。在本课程的教学中，学习方法的指导贯穿于整个教学过程。

　　1、 教学生如何探索知识。老师为学生们提供了一些实践材料，包括8个棋子、2个糖果、10个豆子和一张熊猫的照片。学生们被要求使用这些学习工具将它们分成点，画一幅画，并以小组合作的形式将它们折叠起来。然后观察和比较它们的相同点和不同点，了解单位1不仅可以是一个物体、一个测量单位，还可以是一个由许多物体组成的整体。达到从感性认识到理性认识的升华。

　　2、 引导学生掌握在获取知识的同时总结事物本质的方法。经过实际操作和比较，学生们得出结论，单元“1”也可以是由许多对象组成的整体。让学生进行两次操作，认识到由于拷贝数不同，拷贝数不同，生成的分数也不同。在此基础上，进一步明确分数的含义，并进行总结：将单元1等分为几个部分，表示一份或多份的份数，称为分数。

　　四、教学程序

　　（一）展示资料，了解通过对话自然引入的分数生成让学生通过调查向大家清晰地讲述自己，让学生有一种满足感，培养学生对学习成绩的兴趣，并感受到取得成绩的必要性。

　　（二）唤醒已知，探索未知

　　1、复习旧知识，准备学习新知识，激发学生的学习动机，调动学生的学习积极性。

　　2、 第一次理解单元1的含义。

　　（1）老师说：12除了把一个苹果分成两部分外，拿一个苹果还能意味着什么？为了便于学生学习问题，老师为学生提供了一些实用材料（8个围棋、1米长的绳子、一张圆形的纸、一张熊猫画等），将他们分成小组，以小组合作的形式进行绘制和折叠，并尝试用这些学习辅助工具表达12个。

　　（2）小组沟通和分享结果

　　每个小组派代表到物理投影仪，向大家展示他们的操作方法和结果。

　　（3）教师利用多媒体技术突破重点难点问题。

　　例如，当学生使用8个棋子和6只熊猫来表示12的分数后，教师展示课件，并通过视觉演示让学生清楚单位可以是一个圆、一个测量单位和一个由多个物体组成的整体。

　　（4）引导和总结。在比较相同和不同之后，让学生发现、学习、探索、体验和理解单元1并讨论该单元结合实际情况，体验单位生活

　　2、再次操作并理解分数

　　（1）的含义第三，让学生用学习辅助工具表达不同的分数。在操作过程中，让学生意识到相同的学习辅助工具表现出不同的分数，从而得到不同的分数。如果份数不同，分数也会不同，为总结分数的意义做准备。同时，在操作过程中，培养学生的创新思维

　　（2）引导学生尝试总结分数的意义

　　（3）阅读课本第86页，自学分数的意义。

　　（4）5738例如，合并分数的含义以及分子和分母的含义。

　　（三）反馈练习

　　在这一环节，教师根据学生反馈的信息及时规范教学，使学生能够有效地掌握知识，达到培养和提高的目的。为了将面向所有人的教学与因材施教结合起来，让每个学生都取得成功，我设计了以下练习：

　　1、使用分数表示下图

　　2、中的彩色部分使用下面的分数表示图片中的彩色部分是否正确？为什么？

　　以上两个问题是基本练习。目的是突出本课程的重点和难点，加深对分数含义的理解。

　　3、在游戏中赢得红旗

　　男女团队，派代表到前线赢得红旗，但要听从老师的指挥。如果你得到了正确的红旗，它将属于这个团队。如果您得到错误的机会，它将自动转移到下一个团队。老师将是先发者，其他学生将是小裁判。女生代表走到前面，拿走所有211人，男生拿走剩下的19人，女生拿走剩下的14人，男生拿走剩下的23人，女生拿走剩下的12人，剩下的一方将奖励全班。

　　该题的设计不仅加深了学生对分数含义的理解，而且提高了学习兴趣，符合小学生的心理特点，训练了学生的思维，培养了学生思维的广度和灵活性。

　　（四）全班总结，揭示主题

　　在这节课上，我们一起学习了分数的含义，并对分数有了进一步的理解。还有很多关于分数的知识！学生们在课后继续学习和探索；老师把学生的学习兴趣延伸到下一节课。

《分数的意义》教案锦集 篇5

　　一、教学目标

　　1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

　　2、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

　　3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

　　4、理解公因数与公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

　　5、会进行分数与小数的互化。

　　二、教材说明和教学建议

　　教材说明

　　1、本单元内容的结构及其地位作用。

　　本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的'意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。

　　学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。

　　通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。

　　这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。

　　例：分数的意义和性质

　　首先，第1节分数的意义和第3节分数的基本性质，是整个单元教学内容的主干，也是本单元教学的重点。第2节真分数与假分数是分数意义即分数概念的引申;第4节约分、第5节通分则是分数基本性质的运用。最后一节沟通了分数与小数在表现形式上的相互联系，得出了分数与小数的互化方法。整个单元的内容，大体上显现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。

　　其次，在第1节里，分数的意义是学习的