二元一次方程

二元一次方程（精选16篇）

二元一次方程 篇1

　　§11.1

　　【教学目标 】

　　【知识目标】了解、组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个组的解。

　　【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

　　【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【重点】组的含义

　　【难点】判断一组数是不是某个组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学过程 】

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

　　2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

　　这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？   （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做

　　注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次

　　练习：（投影）

　　下列方程有哪些是

　　+2y=1         xy+x=1     3x- =5    x2-2=3x

　　xy=1    2x(y+1)=c    2x-y=1       x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？

　　师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做组。

　　如：   2x+3y=3            5x+3y=8

　　x-3y=0              x+y=8

　　三、做一做、

　　1、  x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

　　2、  X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？

　　你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

　　适合一个的一组未知数的值，叫做这个的解

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作  x=6    同样，   x=5

　　y=2             y=3

　　也是方程x+y=8的一个解，同时   x=5      又是方程5x+3y=34的一个解，

　　y=3

　　各个方程的公共解，叫做组的解。

　　四、随堂练习、（P103）

　　五、小结：

　　1、  含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做。

　　2、  的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

　　3、  含有两个未知数的两个组成的一组方程，叫做组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

　　六、教后感：

　　七、自备部分

二元一次方程 篇2

　　【教学目标】

　　【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

　　【能力目标】通过讨论和训练，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

　　【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【重点】二元一次方程组的含义

　　【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学过程】

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

　　2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

　　这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次

　　练习题：（投影）

　　下列方程有哪些是二元一次方程

　　+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？

　　师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　如： 2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　三、做一做、

　　1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

　　2、 X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？

　　你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5

　　y=2 y=3

　　也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，

　　y=3

　　四、随堂练习题。（P103）

　　五、小结：

　　1、 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

　　3、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

　　六、教后感：

　　七、自备部分

二元一次方程 篇3

　　一、说教材

　　本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，答;经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识。

　　二、说教学目标

　　（知识与技能）

　　1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

　　2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

　　（过程与方法）

　　学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答

　　（情感态度与价值观）

　　培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

　　三、说教学重、难点

　　（教学重点）以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题

　　（教学难点）确定解题策略，比较估算与精确计算

　　四、说教法

　　教法设计：回顾练习（5分钟），自主探究（5分钟），小组交流（5分钟），成果展示（10分钟），疑难点拨（10分钟），课堂运用（5分钟），小结发言（5分钟）。

　　教法设计意图

　　1、回顾练习

　　内容：

　　用适当的方法解方程组

　　(2)既是方程的解，又是方程的解是（ ）

　　A.B.C.D.设计意图：巩固二元一次方程组的解法

　　2、自主探究

　　出示问题：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg、饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg你能否通过计算检验他的估计？

　　为了解决这个问题，请认真看P、105页的内容.

　　思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有2种：

　　(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验.

　　(2)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确.

　　5分钟后谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问题？

　　学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效.

　　设计意图：引导学生独立思考，培养自主学习的能力

　　3、小组交流

　　组内成员讨论各自的探究成果，对不足和错误进行补充与更正

　　最终提炼出最佳方法、

　　设计意图：培养合作学习的习惯

　　4、成果展示

　　各组在黑板上展示解题的方法（也就是设，列的步骤），然后由发言人讲解详细的做法、

　　设计意图：培养分析与解决问题能力

　　5、疑难点拨

　　(1)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量——列出方程组

　　(2)方法的多样——2种解法

　　设计意图：突破难点，打开思考路线，指导规范解题

　　6、课堂运用

　　实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据。

　　7、小结发言

　　谈出本节课的收获与困惑

　　设计意图：通过各小组的小结，从审，设，列，解，答五步规范实际问题的解法、

　　五、说作业安排

　　作业安排一定要按照学生的层次性分类定量的进行（我一般将学生分成三类:特优生，优秀生，待优生）

　　设计意图：从不同层次有效的提高学生对知识的掌握程度

二元一次方程 篇4

　　教学目标

　　1、认识二元一次方程和二元一次方程组.

　　2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

　　重点、难点

　　重点:理解二元一次方程组的解的意义

　　难点:求二元一次方程的正整数解

　　教学过程

　　一、复习导入

　　什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

　　什么是方程的解？

　　设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

　　二、观看视频

　　观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

　　视频内容

　　设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

　　三、探究新知

　　根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

　　把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

　　提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

　　师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

　　探究二元一次方程组的解：

　　满足x+y=10的值有哪些？请填入表中：

　　使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作.

　　满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表：

　　不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。

　　归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

　　思考：3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？

　　带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解

　　视频内容

　　设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

　　四、例题讲解

　　例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

　　例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

　　例3、

　　学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。

　　设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。

　　五、随堂练习

　　1.下列方程中，是二元一次方程的是( )

　　A.3x－2y＝4z B.6xy＋9＝0

　　C.＋4y＝6 D.4x＝

　　2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3.在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为( )

　　A.－2 B.2或－2 C.2 D.以上答案都不对

　　4.二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5.二元一次方程组的解为( )

　　A. B. C. D.

　　6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )

　　A.1种B.2种C.3种D.4种

　　设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识

　　六、拓展延伸

　　1.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 016＋(－b)2 017.

　　设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的.喜悦。

　　七、课堂小结

　　以提问进行：

　　（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？

　　（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

　　设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.同时为以后的学习作知识储备.

　　八、教学反思

　　1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

　　2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

　　3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。

二元一次方程 篇5

　　教学目标

　　1.会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

　　2.知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案（人教版）20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案（人教版）。

　　3.引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

　　教学重点

　　1.列二元一次方程组解简单问题。

　　2.彻底理解题意

　　教学难点

　　找等量关系列二元一次方程组。

　　教学过程

　　一、情境引入。

　　小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？

　　二、建立模型。

　　1.怎样设未知数？

　　2.找本题等量关系？从哪句话中找到的？

　　3.列方程组。

　　4.解方程组。

　　5.检验写答案。

　　思考：怎样用一元一次方程求解？

　　比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？

　　三、练习。

　　1.根据问题建立二元一次方程组。

　　（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

　　（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。

　　（3）已知关于求x、y的方程，

　　是二元一次方程。求a、b的值。

　　2.P38练习第1题。

　　四、小结。

　　小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？

　　五、作业。

　　P42。习题2.3A组第1题。

　　后记：

　　2.3二元一次方程组的应用（2）

二元一次方程 篇6

　　教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、以及的解的含义，会检验一对数值是否是某个的解.难点是了解的解的含义.这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作的解.用大括号来表示的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答.这是克服这一难点的关键所在.

　　二、知识结构

　　本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、（用描述的语言）以及的解等概念.

　　三、教法建议

　　1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入  课题，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及.

　　3.通过的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验的解的问题.

　　4.为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

　　和矛盾方程组如

　　等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似

　　之类的是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数 的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程.

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（－）知识教学点

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

　　3.会检验一对数值是不是某个的解.

　　（二）能力训练点

　　培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力.

　　（三）德育渗透点

　　培养学生严格认真的学习态度.

　　（四）美育渗透点

　　通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.

　　2.学生学法：理解二元一次方程和及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（－）重点

　　使学生了解二元一次方程、以及的解的含义，会检验一对数值是否是某个的解.

　　（二）难点

　　了解的解的含义.

　　（三）疑点及解决办法

　　检验一对未知数的值是否为某个的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点.在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了.

　　四、课时安排

　　一课时.

　　五、教具学具准备

　　电脑或投影仪、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入  课题，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程