《圆的面积》教案

《圆的面积》教案（精选12篇）

《圆的面积》教案 篇1

　　教学目标

　　(1)知识与技能目标：学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

　　(2)过程与方法目标：通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

　　(3)情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习好数学的自信心。

　　教学重难点

　　教学重点：组合图形的认识及面积计算。

　　教学难点：对组合图形的分析。

　　教学工具

　　多媒体课件，各种基本图形纸片

　　教学过程

　　一、创设情境，谈话引入

　　同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。(生欣赏完后)师提问：这些图片美吗?(生：美)

　　师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形?(生：圆、正方形、长方形等)

　　师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。(板书课题)二、提出问题，自主探究

　　1、教师出示例3的两幅图并出示自学提示出示自学提示：

　　(1)上面两幅图有什么不同之处?

　　(2)右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系?

　　(3)上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗?

　　2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。(自学时间：4分钟)三、师生联动，合作探究1、汇报交流，师生互动

　　生汇报问题(1)：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。

　　生汇报问题(2)：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。生汇报问题(3)：左图阴影面积=正方形的面积-圆的面积列式为：S正=2×2=4(m2 ) S圆=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左图：圆的面积减去正方形的面积

　　( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )

　　师：同学们做的很好!可我又有问题了，若两个圆的半径都是r，那结果又是如何呢?生派代表回答：

　　左图;(2r)-3.14r =0.86r

　　右图：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r当r=1m时，和前面的结果完全一致

　　答：左图中正方形和圆之间的面积是0、86m、右图中圆与正方形之间的面积是1.14m。

　　四、总结引导，知识生成这节课你有什么收获?

　　师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们为人处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直公正。

　　五、科学训练，提高能力

　　1、出示教材P70做一做

　　2、完成教材P72第9题

　　六、堂清作业

　　七、作业布置P73第10、11

　　课后小结

　　这节课你有什么收获?

　　课后习题

　　1、出示教材P70做一做

　　2、完成教材P72第9题

　　板书

　　含有圆的组合图形的面积

　　左图：S正=2×2=4(m2 )右图：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )

　　S圆=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )

　　4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )

《圆的面积》教案 篇2

　　教学目标

　　1.使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；

　　2.培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；

　　3.渗透初步的辩证唯物主义思想。

　　教学重点和难点

　　圆面积公式的推导方法。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？

　　已知半径，圆周长的一半怎么求？

　　(出示一个整圆)哪部分是圆的面积？(指名用手指一指。)

　　这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

　　(板书课题：圆的面积)

　　(二)学习新课

　　1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

　　决定圆的大小的是什么？(半径)所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

　　展示曲变直的变化图。

　　2.动手操作学具，推导圆面积公式。

　　为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其

　　用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

　　思考：

　　(1)你摆的是什么图形？

　　(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系？

　　(3)图形的各部分相当于圆的什么？

　　(4)你如何推导出圆的面积？

　　(学生开始动手摆，小组讨论。)

　　指名发言。(在幻灯前边说边摆。)

　　①拼出长方形，学生叙述，老师板书：

　　②还能不能拼出其它图形？

　　学生可以拼出：

　　等等

　　刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

　　例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)

　　答：它的面积是50.24平方厘米。

　　想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？

　　(三)巩固反馈

　　1.求下面各圆的面积。

　　r=2(单位：分米) d=6(单位：分米)

　　2.选择题。

　　用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面积是多少？

　　(1)3.1422＝12.56(米)

　　(2)3.1422=12.56(平方米)

　　(3)3.1432=28.26(平方米)

　　3.思考题：

　　已知正方形的面积是18平方米，求圆的面积。(如图)

　　课堂教学设计说明

　　1.使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。

　　2.在面积公式推导过程中，老师介绍分割圆的方法，展示由曲变直的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。

　　3.安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

《圆的面积》教案 篇3

　　教学目标：

　　1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

　　2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

　　教学重难点：

　　重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

　　难点：圆的面积推导过程中，极限思想(化曲为直)的理解。

　　教学准备：

　　教具：多媒体课件、面积转化教具。

　　学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

　　教学过程：

　　一、创设情境、揭示课题

　　1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息?

　　(复习圆的相关特征)

　　师：那马最多能吃多大面积的草呢?

　　师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

　　师：今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)

　　2、师：你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)

　　【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

　　二、猜想验证、初步感知

　　1、实验验证

　　(1)师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系?

　　师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?

　　(2)师：对我们的估计需要进行?

　　生：验证。

　　师：用什么方法验证呢?

　　师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

　　师：数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?

　　(引导学生发现可以先数出 个圆的方格数，再乘4就是圆的面积)

　　(让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。)

　　圆的半径

　　(cm)

　　圆的面积

　　(cm2)圆的面积

　　(cm2)正方形的面积

　　(cm2)

　　圆的面积大约是正方形面积的几倍

　　(精确到十分位)

　　(3)师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)

　　(学生完成后交流汇报。)

　　师：仔细观察表中的数据，你有什么发现?

　　生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

　　3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?

　　生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

　　小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

　　设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

　　三、实验操作、推导公式

　　1、感受转化，渗透方法

　　(课件再次出示马吃草图)

　　师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?

　　(引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。)

　　2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?

　　(学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路)

　　3、第一轮探究——明确思路，体会转化

　　师：想想看，圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

　　生：剪圆。

　　师：怎么剪呢?沿着什么剪?

　　生：沿着直径或半径剪开。

　　(分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近了平行四边形)

　　4、第二轮探究——明确方法，体验极限

　　师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

　　生：想把圆形转化成平行四边形。

　　师：那还能更像吗?

　　生：可以将圆片平均分成16份。

　　(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示)

　　师：从哪儿可以看出这两幅图更接近了平行四边形了?

　　生：边更直了。

　　师：是什么方法使得边越来越直了?

　　生：平均分的份数越来越多。

　　(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

　　师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

　　设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近了平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。

　　(2)师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变?

　　生：形状变了，面积大小没有变。

　　师：这样就把圆的面积转化成了?

　　生：长方形的面积。

　　师：要求圆的面积，只要求出?

　　生：长方形的面积。

　　5、第3轮探究——深化思维，推导公式

　　师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。

　　(小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。)

　　师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长：C÷2=2πr÷2=πr)

　　(通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法)

　　师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍?

　　生：π倍。

　　师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

　　生：半径。

　　5、做“练一练”

　　完成作业纸第3题，交流反馈。

　　6、(课件再次出示牛吃草图)

　　师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗?

　　设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

　　四、解决问题、拓展应用

　　1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

　　(课件出示例9)

　　分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

　　(组织交流，评价反馈)

　　2、完成作业纸第4题

　　师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。

　　(学生独立完成，交流反馈)

　　五、全课小结、回顾反思

　　师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?

　　师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现!

　　设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。

　　圆的面积教学反思

　　本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。

　　成功之处：

　　1.以数学思想为引领，探索圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生，通过以前相关知识的学习，学生很自然想到利用转化思想把圆的面积转化为长方形、平行四边形的面积来推导计算圆的面积。在教学中，我首先通过出示学过的图形长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，让学生回顾这些图形的面积计算，从而为教学圆的面积做好铺垫。

　　2.利用多媒体的优势，与学生的实际操作相结合，使学生不仅知道圆的面积推导过程，还在学习中再一次温习转化思想，掌握解决问题的策略。在教学中，通过学生的操作，与多媒体的动态演示，使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系：近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此推导出圆的面积是：S=∏ 。

　　不足之处：

　　学生由于事先在课前已把课本中的附页圆等分剪下来，对于把圆的面积转化成长方形、平行四边形有了一定的思维限制，学生是不是只是单纯的操作，而忽略了思维的进一步深入，还有待研究。

　　再教设计：

　　尽量放手给予学生最大的思考时间和空间，让学生在思索、质疑中不断建构知识的来龙去脉，习题要精选，注意变化的形式。

《圆的面积》教案 篇4

　　教学内容：教材第68—69页含有圆的组合图形的面积。

　　教学目标：

　　1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

　　2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

　　3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。

　　教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。

　　教具学具准备：多媒体课件、各种基本图形纸片。

　　教学设计：

　　⊙创设情境，认识圆环

　　1.师：我们来欣赏一组美丽的图片。

　　课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……

　　2.同学们，你们从图中发现了什么？（它们都是环形的）

　　3.教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。

　　你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？

　　（学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣）

　　4.导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。（板书课题：圆环的面积）

　　设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习环形的面积奠定基础。

　　⊙探索交流，解决问题

　　1.画一画，剪一剪，发现环形特点。

　　（1）画一画。

　　让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。

　　（学生按照要求画圆）

　　（2）剪一剪。

　　指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

　　问：剩下的部分是什么图形？（环形）

　　师：我们也称它为圆环。

　　（3）教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？

　　生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。

　　（4）借助图示认识圆环的各部分名称。

　　你知道圆环各部分的名称吗？（出示图示引导学生明确相关内容并板书）

　　①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。

　　②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。

　　③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。

　　2.探究圆环面积的计算方法。

　　（1）小组讨论，怎样求圆环的面积？

　　（2）汇报讨论结果。

　　（3）小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。

　　设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，如动手操作、合作交流、观察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，快速地抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，并顺利推导出圆环面积的计算公式，发展了学生的空间观念。

　　3.课件出示例2。

　　光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？

　　（1）学生读题。

　　观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？

　　（2）学生试做，指生板演。

　　（3）交流算法，学生将列式板书：

　　解法一

　　外圆的面积：πR2＝3。14×62

　　＝3。14×36

　　＝113。04（cm2）

　　内圆的面积：πr2＝3。14×22

　　＝3。14×4

　　＝12。56（cm2）

　　圆环的面积：πR2－πr2＝113。04－12。56

　　＝100。48（cm2）

　　解法二

　　π×（R2－r2）＝3。14×（62－22）＝100。48（cm2）

　　答：圆环的面积是100。48cm2。

　　（4）比较两种算法的不同。

　　（5）小结：圆环的面积计算公式：S＝πR2－πr2或

　　S＝π×（R2－r2）（板书公式）

　　（6）讨论。

　　知道什么条件