“圆锥的体积”教学设计

“圆锥的体积”教学设计（通用13篇）

“圆锥的体积”教学设计 篇1

　　教学内容:

　　九年义务教育六年制小学数学第十二册第48-50页。

　　教学目的:

　　1.使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。

　　2.培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

　　3.向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想,在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

　　教学重点:

　　圆锥的体积计算。

　　教学难点:

　　圆锥的体积公式推导。

　　教学关键:

　　圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。

　　教具准备:

　　投影仪、小黑板、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。圆台、棱台实物各一个。

　　学具准备:

　　等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个

　　教学过程:

　　一、复习

　　1.圆柱的体积公式是什么?

　　2.底面积是19平方厘米,高是20厘米,求圆柱的体积是多少立方厘米?

　　[说明:圆锥的体积,是与它等底等高的圆柱体积的1/3。因此,先复习圆柱的体积计算方法,抓住所学知识间的内在联系,为学习圆锥的体积计算方法作了很好的铺垫。]

　　师:刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积,那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。

　　板书:圆锥的体积

　　[说明:设疑激趣,激发学生探求新知识的欲望。l

　　二、新课教学

　　师:请大家把书翻到第48页,想一想:圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?(生看书)

　　投影出示下图:

　　师:圆锥的底面是什么形状?

　　生:圆锥的底面是圆形的。

　　师:对。什么是圆锥的高呢?

　　生:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　师:你能上来指出这个圆锥的高吗?

　　师:很好,因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量,所以常常这样量出它的高。

　　师演示:将刚才出示的圆锥图上的高往外移,标上字母h,如图所示:

　　师:有人认为,(指母线)这条就是圆锥的高,你们说对吗?为什么?

　　生:我认为不对,因为高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离,它不在圆心上,所以不是圆锥的高。

　　师:说得很好。在我们日常生活中,你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)

　　师:对。在生活中有很多圆锥形的物体。(出示实物图)如:沙堆、粮堆、铅锤,还有圆柱型铅笔用卷刀卷过的部分等等。谁上来指一指这支铅笔圆锥型部分?(略)

　　师:对圆锥我们已经有了一个初步的认识。现在,我们一起来看一组圈,请你判断这些图中哪些是圆锥?哪些不是?为什么?

　　投影出示下列图形:

　　生:我认为②、③、④三个图是圆锥,①、⑤两个图不是。

　　师:第②、③两个图与第④个图并不一样,为什么说它们也是圆锥呢?

　　生:我想第②个图是倒放的圆锥,第③个图是斜放的圆锥。

　　师:说得有道理。你能不能将这个圆锥摆正。

　　(一名学生到前面旋转投影片,将圆锥图形一一摆正)

　　师:拿出实物模型(圆台、棱台)。说:大家看,①、⑤两个图其实就是这两个物体,它们究竟叫什么呢?等你们以后学了更多的知识就知道了。

　　[说明:圆锥的认识,教师是让学生通过看书自学去获得的。教师通过不断设疑,层层深入,帮助学生对书上内容逐步深化；然后,以生活中的圆锥形物体,进一步帮助学生加深认识；最后,用一组判断题要学生鉴别哪些是圆锥,哪些不是圆锥,符合学生的认知规律,从而达到知识的强化目的。]

　　师:刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积(出示教具)。这是一个空心圆锥,这是一个空心圆柱。它们之间有什么关系呢?我们先来比较它们的底面。(师演示:将圆锥和圆柱的底面合在一起,完全重合。)

　　生:它们的底面是相等的。

　　师:我们再来比较它们的高。(师演示:用一把直尺架在两者之间,然后分别量一量它们的高。)

　　生:它们的高也是相等的。

　　师:那也就是说,这两个圆柱和圆锥是等底等高的。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示),先在圆锥内装满水,注意大拇指不要伸进去,然后把水倒入圆柱内,看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验,大家边做边讨论实验要求,如有困难可以看书第23页。

　　出示小黑板:

　　1.实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?官们的高有什么关系?

　　2.圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

　　3.圆锥的体积怎么算?体职公式是怎样的?

　　学生分组做实验,老师巡回指导。

　　师:我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的

　　器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?它们的高有什么关系?

　　生:在实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面是相等的,它们的高也是相等的。

　　师:我们再来讨论第2个问题。圆锥的体积和同它等底等高的.圆柱的体积有什么关系?

　　生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

　　生:圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

　　板书:圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

　　师:得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?

　　生:我们先在圆锥内装满水,然后倒人圆柱内。这样倒了三次,正好将圆柱装满。所以,圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

　　师:说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?

　　生:可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3,就是圆锥的体积。

　　师:谁能说说圆锥的体积公式。

　　生:圆锥的体积公式是V=1/3Sh。

　　师:请大家把书翻到第49页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。

　　生:我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。

　　生:我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。

　　师:大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。这两个是等底不等高的圆锥和圆柱,边两个是等高不等底的圆锥和圆柱,我请两个同学上来用刚才做实验的方法试试看。

　　(请两名学生上讲台示范实验)

　　师:现在大家看清楚了吗?等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。

　　生齐答:不是。

　　[说明:变教具为学具,让学生亲自动手实验,使听党、视觉、触觉等各种感官一起参与活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥体积的计算方法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充分体现了学生的主体地位。]

　　师:下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系,口答三道题目。师:出示小黑板,口算。

　　求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积。

　　1.圆柱体的体积是3立方厘米；

　　2.圆柱体的体积是2.4立方分米；

　　3.圆柱体的体积是1/2立方米；"

　　生答略。

　　师:大家回答得很好。接下来,请大家用圆锥的体积计算公式来解答一道应用题。师出示第50页例1。

　　例l :一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

　　(两名学生板演,老师巡视)

　　师:这位同学做的对不对?

　　生:对!

　　师:和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)

　　师:那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)

　　生:他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积,圆锥的体积还要再乘以1/3。

　　师:对了。刚才我们通过实验4知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一,从而推导出圆锥的体积计算公式,即V=1/3Sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时,要特别注意,1/3不能漏掉。

　　三、巩固练习

　　师:现在我们一起来做填表练习。

　　出示小黑板:

　　1. 填表:

　　底面积S (平方米) 高h(米) 圆锥的体积（立方米）

　　15 9

　　16 0.6

　　师:两题都填对了。接下来我要考考你们,看是不是掌握了今天的知识。

　　2.求下面各圆锥的体积。

　　(1)半径是3米,高是2米。

　　(2)直径是4分米,高是6分米。

　　(3)周长是6,28厘米,高是3厘米。

　　3.有一个高9厘米,底面积是20平方厘米的圆柱内装满水,用一个与它等底等高的圆锥挤压,最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)

　　[说明:练习有层次,形式多样。最后一个层次的练习,又回到动手实验上,而且强化的仍然是本节课最基本、最关键的内容。]

　　师:这节课我们认识了圆锥,并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后,先回忆一下今天学过的内容,想一想,在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时,要特别注意什么。

“圆锥的体积”教学设计 篇2

　　1、认知目的：

　　（1）让学生认识圆锥，掌握它的特征。

　　（2）理解圆锥的体积计算公式的推导，并能灵活运用公式计算圆锥的体积。

　　2、能力目的：

　　发展学生的空间观念，培养学生观察，动手操作，总结规律的能力。

　　3、情感目的：

　　创造和谐的师生关系，调动学生的非智力因素，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点：

　　建立圆锥体的表象，概括圆锥体的特征，并能运用公式计算圆锥体的体积。

　　教学难点：

　　理解等底等高的圆锥体和圆柱体的关系，以及圆锥体积公式的`推导过程。

　　教学准备：

　　1、多媒体计算机软、硬件一套。

　　2、学生实验用圆柱、圆锥容器十套，红色溶液一桶。

　　3、幻灯机，圆锥体实物如：小丑帽、重锤等。

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1、圆柱的体积计算公式是什么？

　　2、已知一个圆柱的半径是2厘米，高是5厘米，它的体积是多少？

　　二、导出新课：

　　我们已经学习过了长方体和正方体及圆柱体的体积，在实际生活中，经常会遇到另一种物体（出示圆锥体实物如：小丑帽、重锤），这种形体叫圆锥体。你们在生活中见过这样的物体吗？（请学生回答）这节课我们重点研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）

　　三、新授：

　　1、学生通过对圆锥实物及电脑图形的观察，多角度多种实物中得到对圆

　　锥感性认识，在建立了感性认识的基础上，师生共同总结出圆锥的特征是：它只有一个底面；这个底面是一个圆；它有一个顶点。

　　教师拿出已准备好的圆锥教具，将其一分为二，叫学生观察圆锥的高，指出从顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。

　　2、绍各部分的名称（用电脑出示圆锥图形）

　　3、圆锥体积公式的推导：

　　通过分组实验让学生自己发现圆柱、圆锥在等底等高时的体积关系。在实验前教师提出实验的要求和实验要解决的问题。

　　问题：（1）圆锥与圆柱是否等底等高？

　　（2）倒了几次才能倒满空圆柱？

　　（3）这个实验说明等底等高的圆柱、圆锥体积有怎样的关系？

　　要求：（1）分五人一组，相互合作，共同完成实验。

　　（2）教师每组给一个中空、未封底的圆锥，学生自己动手制作一个与它等底等高的圆柱。制作的圆柱也不封底。

　　（3）将圆锥装满溶液，然后倒入圆柱里，装满圆柱为止。

　　实验结束后，让学生自己总结得出结论，教师根据学生得出的结论得出Ⅴ锥=

“圆锥的体积”教学设计 篇3

　　教学目标：

　　1、掌握圆锥的体积公式，能运用公式进行计算。

　　2、在观察、实验、讨论等活动中探索圆锥的体积公式。

　　3、体验数学与生活的密切联系，自觉养成合作交流与独立思考的良好习惯。

　　教学重点：

　　1、使学生探索出圆锥的体积公式。

　　2、初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

　　教学难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

　　教学过程：

　　一、情境导入　　

　　1、课件出示图片

　　引导学生指图说出冰淇淋形状像我们学过的什么几何体？圆锥

　　2、导入：同学们，冰淇淋形状像我们学过的圆锥体，你喜欢吃冰淇淋吗？那么冰淇淋体积有多大呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

　　二、探究新知：

　　（一）圆锥的体积公式探讨　

　　师：大家猜想，探求圆锥的体积，会和我们学习过的那种形体有关系？（圆柱）为什么？底面都是圆形

　　师：我们的猜想是真的吗？圆柱和圆锥的体积之间有没有关系？有什么样的关系？让我们来做一个实验来验证一下吧！

　　出示圆柱和圆锥图片，演示等底等高

　　师：今天用来试验的教具有点特殊，他们的底相等，高也相等。

　　教师引导提出要求：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，用圆锥把圆柱装满需要几次，看它们之间有什么关系，并想一想通过实验你发现了什么？

　　学生分组实验

　　每小组推举一名学生汇报实验结果：　

　　当圆柱和圆锥的底面积相等，高相等时，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.（教师多媒体演示）

　　所以我们的结论是：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的.

　　3、教师出示两个大小悬殊的圆锥和圆柱，请同学猜测，圆锥的体积是否还是圆柱的三分之一？（进一步强调等底等高，教师演示）

　　4、师生共同总结结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

　　如果用用v表示圆锥的体积，s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以表示为：v= 1/3 sh

　　（二）简单应用  尝试解答

　　判断：

　　1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（　）

　　2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（  ）

　　3、圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（　）

　　填空：

　　1、一个圆柱的体积是75.36m³，与它等底等高的圆锥的体积是（  ）m³。

　　2、一个圆锥的体积是141.3cm³，与它等底等高的圆柱的体积是（  ）cm³。

　　例题：（出示课件）

　　工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数。）

　　（生独立列式计算，小组交流，是指名组长出示答案)

　　巩固练习，运用拓展

　　一、求下图中圆锥体积。（略）

　　二、 一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5m,高是1.1m。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数。）

　　三、提高拓展

　　有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。圆锥的体积是多少立方厘米？要削去钢材多少立方厘米？

　　总结：你学到了什么？

　　板书设计：

　　圆锥的体积

　　等底等高    v锥=1/3v柱=1/3sh

　　教学内容：

　　本节教材是人教版六年级数学下册第二单元“圆锥的体积”部分，课本第25-26页。这部分内容是在学生已经认识圆锥的特征和会圆柱体积计算的基础上学习的。学习过程中要引导学生探索并掌握圆锥的体积公式。然后能够根据公式及变形公式进行计算。

“圆锥的体积”教学设计 篇4

　　教学过程：

　　一、情境引入：

　　（1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？

　　（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）

　　（3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

　　（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）

　　（5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！类似圆锥的麦堆也能这样测吗？（学生发表看法），那我们今天就来共同探究解决这类问题的普遍方法。（老师板书课题）

　　设计意图：情景的创设，激发了学生学习的兴趣，使学生产生了自己想探索的需求，情绪高涨地积极投入到学习活动中去。

　　二、新课探究

　　（一）、探究圆锥体积的计算公式。

　　1、大胆猜测：

　　（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

　　（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）

　　（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）

　　(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

　　(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）

　　2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

　　我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

　　（1）课件出示试验记录单：

　　a、提问：我们做几次实验？选择一个圆柱和圆锥我们比较什么？

　　b、通过实验,你发现了什么？

　　（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。

　　（3）汇报交流：

　　你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？

　　（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。

　　先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？

　　（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）

　　（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半……）

　　（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）

　　（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）

　　3、公式推导

　　(1)你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

　　（2）老师结合学生的回答板书：

　　圆锥的体积公式及字母公式：

　　（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）

　　进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

　　设计意图：放手让学生自主探究，在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。

　　（二）圆锥的体积计算公式的应用

　　1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。

　　（1）出示例2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（已知铅锤底面积24平方厘米，高8厘米）学生尝试解决。

　　（2）提问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

　　（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。

　　2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。

　　（1）出示例题：

　　底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。

　　（2）学生尝试解答

　　（3）提问：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式

　　v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。

　　3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。

　　（1）出示例3：

　　工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

　　（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

　　（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）

　　（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

　　（5）提问

　　：已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式

　　v=1/3兀（d/2）2h来求圆锥的体积。

　　设计意图：公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用，培养了学生活学活用的本领。

“圆锥的体积”教学设计 篇5

　　教学内容：教材第31--32页，练习八第4一10题。

　　教学目标：

　　使学生进—步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积，能应用圆锥体积解决—些简单的实际问题；

　　教学重点：进—步掌握圆锥的体积计算方法。

　　教学难点：根据不同的条件计算圆锥的体积。

　　预习作业：

　　1、一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的；，；

　　2、圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的；

　　3、练习八第4题、第6题、第7题和第8题

　　教学过程：

　　预习效果检测

　　1、一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的；

　　2、圆柱