5.1.2 垂线

5.1.2 垂线（通用16篇）

5.1.2 垂线 篇1

　　5.1.2      垂线

　　[教学目标]

　　理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

　　掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

　　掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

　　[教学重点与难点]

　　1.教学重点：垂线的定义及性质。

　　2.教学难点：垂线的画法。

　　[教学过程设计]

　　一.  复习提问：

　　叙述邻补角及对顶角的定义。

　　对顶角有怎样的性质。

　　二.新课：

　　引言：

　　前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

　　（一）垂线的定义

　　当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　如图，直线ab、cd互相垂直，记作 ，垂足为o。 

　　请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

　　注意：

　　1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

　　2、掌握如下的推理过程：（如上图）

　　反之，

　　（二）垂线的画法

　　探究：

　　1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　2、经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　3、经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　画法：

　　让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

　　注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

　　（三）垂线的性质

　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

　　性质1     过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　练习：教材第7页

　　探究：

　　如图，连接直线l外一点p与直线l上各点o，

　　a,b,c,……,其中 （我们称po为点p到直线

　　l的垂线段）。比较线段po、pa、pb、pc……的长短，这些线段中，哪一条最短？

　　性质2      连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　简单说成：  垂线段最短。

　　（四）点到直线的距离

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　如上图，po的长度叫做点 p到直线l的距离。

　　例1 

　　（1）ab与ac互相垂直；

　　（2）ad与ac互相垂直；

　　（3）点c到ab的垂线段是线段ab；

　　（4）点a到bc的距离是线段ad;

　　（5）线段ab的长度是点b到ac的距离；

　　（6）线段ab是点b到ac的距离。

　　其中正确的有（      ）

　　a.   1个             b.   2个

　　c.   3个             d.   4个

　　解：a

　　例2 如图，直线ab,cd相交于点o,

　　解：略

　　例3 如图，一辆汽车在直线形公路ab上由a

　　向b行驶，m,n分别是位于公路两侧的村庄，

　　设汽车行驶到点p位置时，距离村庄m最近，

　　行驶到点q位置时，距离村庄n最近，请在图中公路ab上分别画出p,q两点位置。

　　练习：

　　1. 

　　2.教材第9页3、4

　　教材第10页9、10、11、12

　　小结：

　　要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

　　要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

　　垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

　　作业：教材第9页5、6.

5.1.2 垂线 篇2

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是段的长度，是一个数量，而不能误认为是段本身.

　　（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

　　3.教法建议

　　（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识的唯一性）；（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

　　（2）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

　　我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握的概念。

　　2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的。

　　3.使学生理解并掌握的第一个性质。

　　（二）能力训练点

　　1.通过对定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

　　2.通过的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

　　（三）德育渗透点

　　使学生初步树立辩证唯物主义观点。

　　（四）通过，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

　　二、学法引导

　　1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

　　2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

　　三、重点、疑点及解决办法

　　（一）重点

　　概念和性质.

　　（二）难点

　　的判断和性质的理解运用.

　　（三）疑点

　　的性质.

　　（四）解决办法

　　通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

　　2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

　　3.通过师生互答完成归纳小结.

　　七、教学步骤 

　　（一）明明目标

　　通过画，使学生既能理解并掌握的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

　　（二）整体感知

　　以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

　　（三）教学过程 

　　创设情境，复习引入

　　提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

　　（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

　　教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）.

　　学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

　　【板书】2.2

　　【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

　　探究新知，讲授新课

　　提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

　　学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

　　教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

　　【板书】 1.垂直定义

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

　　提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

　　（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

　　（2）“互相垂直”是什么意思？

　　（3）相交的两条直线都垂直吗？

　　【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好.

　　学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线.）

　　【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

　　2.垂直的记法、读法和判定

　　学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

　　归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）.

　　②垂直判定：∵∠AOC=90°，

　　∴AB⊥CD（垂直的定义）.

　　∵AB⊥CD（已知），

　　∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

　　学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

　　【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用.

　　3.的画法及性质

　　学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）

　　通过画图，得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

　　提出问题：

　　（1）“过一点”包括几种情况？

　　（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

　　【教法说明】的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

　　学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的（一个学生板演）.

　　【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

　　尝试反馈，巩固练习

　　投影显示（投影片2）

　　【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法.

　　投影显示（投影片3）

　　【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式.第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质.

　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受.解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断.

　　投影显示（投影片5）

　　【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画，进一步体会的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

　　（四）总结、扩展

　　投影显示（投影片6）

　　【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

　　八、布置作业 

　　（一）必做题

　　课本第70页习题2.1A组第5题。

　　（二）选做题

　　课本第72页B组第5题。

　　【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

　　作业 答案

　　九、板书设计 

　　热门文章青少年思想道德建设

　　当前我国作文教学改革的新趋势

　　古诗三首（墨梅 竹石 石灰吟）

　　第一场雪

　　Unit 2 Look at me第五课时

　　植物妈妈有办法

　　威尼斯的小艇

　　等比数列的前n项和

　　相关文章·相交线、对顶角

　　·角的画法

　　·角的度量

　　·角的比较

　　·角

　　·线段的比较与画法

　　·下学期 射线、线段

　　·直线

　　中“ 课件”

5.1.2 垂线 篇3

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是段的长度，是一个数量，而不能误认为是段本身.

　　（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

　　3.教法建议

　　（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识的唯一性）；（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

　　（2）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

　　我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握的概念。

　　2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的。

　　3.使学生理解并掌握的第一个性质。

　　（二）能力训练点

　　1.通过对定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

　　2.通过的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

　　（三）德育渗透点

　　使学生初步树立辩证唯物主义观点。

　　（四）通过，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

　　二、学法引导

　　1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

　　2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

　　三、重点、疑点及解决办法

　　（一）重点

　　概念和性质.

　　（二）难点

　　的判断和性质的理解运用.

　　（三）疑点

　　的性质.

　　（四）解决办法

　　通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

　　2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

　　3.通过师生互答完成归纳小结.

　　七、教学步骤 

　　（一）明明目标

　　通过画，使学生既能理解并掌握的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

　　（二）整体感知

　　以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

　　（三）教学过程 

　　创设情境，复习引入

　　提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

　　（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

　　教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）.

　　学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

　　【板书】2.2

　　【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

　　探究新知，讲授新课

　　提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

　　学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

　　教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

　　【板书】 1.垂直定义

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

　　提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

　　（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

　　（2）“互相垂直”是什么意思？

　　（3）相交的两条直线都垂直吗？

　　【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好.

　　学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线.）

　　【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

　　2.垂直的记法、读法和判定

　　学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

　　归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）.

　　②垂直判定：∵∠AOC=90°，

　　∴AB⊥CD（垂直的定义）.

　　∵AB⊥CD（已知），

　　∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

　　学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

　　【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用.

　　3.的画法及性质

　　学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）

　　通过画图，得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

　　提出问题：

　　（1）“过一点”包括几种情况？

　　（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

　　【教法说明】的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

　　学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的（一个学生板演）.

　　【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

　　尝试反馈，巩固练习

　　投影显示（投影片2）

　　【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法.

　　投影显示（投影片3）

　　【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式.第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质.

　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受.解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断.

　　投影显示（投影片5）

　　【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画，进一步体会的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

　　（四）总结、扩展

　　投影显示（投影片6）

　　【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

　　八、布置作业 

　　（一）必做题

　　课本第70页习题2.1A组第5题。

　　（二）选做题

　　课本第72页B组第5题。

　　【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

　　作业 答案

　　九、板书设计 

　　热门文章青少年思想道德建设

　　当前我国作文教学改革的新趋势

　　古诗三首（墨梅 竹石 石灰吟）

　　第一场雪

　　Unit 2 Look at me第五课时

　　植物妈妈有办法

　　威尼斯的小艇

　　等比数列的前n项和

　　相关文章·相交线、对顶角

　　·角的画法

　　·角的度量

　　·角的比较

　　·角

　　·线段的比较与画法

　　·下学期 射线、线段

　　·直线

　　中“ 课件”

5.1.2 垂线 篇4

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是段的长度，是一个数量，而不能误认为是段本身.

　　（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

　　3.教法建议

　　（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识的唯一性）；（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

　　（2）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

　　我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握的概念。

　　2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的。

　　3.使学生理解并掌握的第一个性质。

　　（二）能力训练点

　　1.通过对定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

　　2.通过的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

　　（三）德育渗透点

　　使学生初步树立辩证唯物主义观点。

　　（四）通过，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

　　二、学法引导

　　1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

　　2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

　　三、重点、疑点及解决办法

　　（一）重点

　　概念和性质.

　　（二）难点

　　的判断和性质的理解运用.

　　（三）疑点

　　的性质.

　　（四）解决办法

　　通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

　　2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

　　3.通过师生互答完成归纳小结.

　　七、教学步骤

　　（一）明明目标

　　通过画，使学生既能理解并掌握的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

　　（二）整体感知

　　以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

　　（三）教学过程

　　创设情境，复习引入

　　提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

　　（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

　　教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）.

　　学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

　　【板书】2.2

　　【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

　　探究新知，讲授新课

　　提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

　　学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

　　教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

　　【板书】 1.垂直定义

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

　　提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

　　（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

　　（2）“互相垂直”是什么意思？

　　（3）相交的两条直线都垂直吗？

　　【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好.

　　学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线.）

　　【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

　　2.垂直的记法、读法和判定

　　学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

　　归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）.

　　②垂直判定：∵∠AOC=90°，

　　∴AB⊥CD（垂直的定义）.

　　∵AB⊥CD（已知），

　　∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

　　学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

　　【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用.

　　3.的画法及性质

　　学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）

　　通过画图，得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

　　提出问题：

　　（1）“过一点”包括几种情况？

　　（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

　　【教法说明】的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

　　学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的（一个学生板演）.

　　【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

　　尝试反馈，巩固练习

　　投影显示（投影片2）

　　【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法.

　　投影显示（投影片3）

　　【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式.第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质.

　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受.解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断.

　　投影显示（投影片5）

　　【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画，进一步体会的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

　　（四）总结、扩展

　　投影显示（投影片6）

　　【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

　　八、布置作业 

　　（一）必做题

　　课本第70页习题2.1A组第5题。

　　（二）选做题

　　课本第72页B组第5题。

　　【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

　　作业 答案

　　九、板书设计

5.1.2 垂线 篇5

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是段的长度，是一个数量，而不能误认为是段本身.

　　（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

　　3.教法建议

　　（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识的唯一性）；（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

　　（2）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

　　我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握的概念。

　　2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的。

　　3.使学生理解并掌握的第一个性质。

　　（二）能力训练点

　　1.通过对定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

　　2.通过的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

　　（三）德育渗透点

　　使学生初步树立辩证唯物主义观点。

　　（四）通过，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

　　二、学法引导

　　1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

　　2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

　　三、重点、疑点及解决办法

　　（一）重点

　　概念和性质.

　　（二）难点

　　的判断和性质的理解运用.

　　（三）疑点

　　的性质.

　　（四）解决办法

　　通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

　　2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

　　3.通过师生互答完成归纳小结.

　　七、教学步骤 

　　（一）明明目标

　　通过画，使学生既能理解并掌握的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

　　（二）整体感知

　　以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

　　（三）教学过程 

　　创设情境，复习引入

　　提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

　　（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

　　教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）.

　　学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

　　【板书】2.2

　　【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

　　探究新知，讲授新课

　　提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

　　学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

　　教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

　　【板书】 1.垂直定义

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

　　提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

　　（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

　　（2）“互相垂直”是什么意思？

　　（3）相交的两条直线都垂直吗？

　　【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好.

　　学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线.）

　　【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

　　2.垂直的记法、读法和判定

　　学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

　　归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）.

　　②垂直判定：∵∠AOC=90°，

　　∴AB⊥CD（垂直的定义）.

　　∵AB⊥CD（已知），

　　∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

　　学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

　　【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用.

　　3.的画法及性质

　　学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）

　　通过画图，得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

　　提出问题：

　　（1）“过一点”包括几种情况？

　　（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

　　【教法说明】的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

　　学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的（一个学生板演）.

　　【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

　　尝试反馈，巩固练习

　　投影显示（投影片2）

　　【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法.

　　投影显示（投影片3）

　　【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式.第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质.

　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受.解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断.

　　投影显示（投影片5）

　　【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画，进一步体会的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

　　（四）总结、扩展

　　投影显示（投影片6）

　　【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

　　八、布置作业 

　　（一）必做题

　　课本第70页习题2.1A组第5题。

　　（二）选做题

　　课本第72页B组第5题。

　　【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

　　作业 答案

　　九、板书设计 

　　热门文章中“ 课件”

5.1.2 垂线 篇6

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是段的长度，是一个数量，而不能误认为是段本身.

　　（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

　　3.教法建议

　　（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识的唯一性）；（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

　　（2）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

　　我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握的概念。

　　2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的。

　　3.使学生理解并掌握的第一个性质。

　　（二）能力训练点

　　1.通过对定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

　　2.通过的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

　　（三）德育渗透点

　　使学生初步树立辩证唯物主义观点。

　　（四）通过，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

　　二、学法引导

　　1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

　　2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

　　三、重点、疑点及解决办法

　　（一）重点

　　概念和性质.

　　（二）难点

　　的判断和性质的理解运用.

　　（三）疑点

　　的性质.

　　（四）解决办法

　　通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

　　2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

　　3.通过师生互答完成归纳小结.

　　七、教学步骤

　　（一）明明目标

　　通过画，使学生既能理解并掌握的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

　　（二）整体感知

　　以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

　　（三）教学过程

　　创设情境，复习引入

　　提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

　　（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

　　教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）.

　　学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

　　【板书】2.2

　　【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

　　探究新知，讲授新课

　　提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

　　学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

　　教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

　　【板书】 1.垂直定义

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

　　提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

　　（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

　　（2）“互相垂直”是什么意思？

　　（3）相交的两条直线都垂直吗？

　　【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好.

　　学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线.）

　　【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

　　2.垂直的记法、读法和判定

　　学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

　　归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）.

　　②垂直判定：∵∠AOC=90°，

　　∴AB⊥CD（垂直的定义）.

　　∵AB⊥CD（已知），

　　∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

　　学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

　　【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用.

　　3.的画法及性质

　　学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）

　　通过画图，得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

　　提出问题：

　　（1）“过一点”包括几种情况？

　　（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

　　【教法说明】的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

　　学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的（一个学生板演）.

　　【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

　　尝试反馈，巩固练习

　　投影显示（投影片2）

　　【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法.

　　投影显示（投影片3）

　　【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式.第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质.

　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受.解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断.

　　投影显示（投影片5）

　　【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画，进一步体会的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

　　（四）总结、扩展

　　投影显示（投影片6）

　　【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

　　八、布置作业 

　　（一）必做题

　　课本第70页习题2.1A组第5题。

　　（二）选做题

　　课本第72页B组第5题。

　　【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

　　作业 答案

　　九、板书设计

5.1.2 垂线 篇7

　　本节课内容是让学生会画垂线，理解垂线的特征，引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生的观察能力、动手操作能力和用数学的能力。

　　在引入新课时先出示几组互相平行和相交的直线，让学生判断并找出互相垂直的直线，在教室里找一找互相垂直的线段，再出示由几组互相平行和互相垂直的线段组成的图形。让学生充分感受由垂直、平行线组成的图形之美，从而产生画图的欲望。

　　之后，我让学生小组内随意画一条直线，尝试过直线上(外)任意一点画直线的垂线，交流个人的想法，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后再启发学生能不能用其它的工具来画垂线——量角器。教师特别提醒学生正确的使用三角尺和量角器。然后放手让学生画延伸方向不同的直线的垂线。利用平行线和垂线画各种图案，学生通过交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到了垂线画法的探索过程中去，培养了学生操作技能和实践能力。

　　最后 时在实际应用中用数学。让学生回到生活中，找一找生活中垂线的应用。这样不仅理解了垂线的性质，而且感受到了数学在生活中的价值，提高了对数学的兴趣。

5.1.2 垂线 篇8

　　教学目标：

　　1、使学生巩固理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。

　　2、初步掌握画垂线的方法。

　　3、培养学生画图的能力。

　　教学过程：

　　一、复习

　　(1)巩固理解垂直的意义。

　　①教师演示：

　　教师用两条着色不同的毛线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。

　　提问：两条直线相交成几个角？2

　　教师标出∠1、∠2、∠3、∠4。13

　　②教师转动其中一毛线，使学生一个角变为直角。4

　　提问：与刚才比较，角的个数有没有变化？角的大小有没有变化？其余3个角是什么角？

　　③小结。

　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　教师在图上直接标出垂直符号。

　　反馈：观察下面向组图形，看哪两条直线相交成直角，哪两直线是互相垂直的？

　　①②③④

　　问：两条直线互相垂直的关键是什么？

　　引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。

　　二、探索。

　　1、画垂线

　　（1）你觉得要画垂线需要哪个工具呢？（三角尺）为什么用三角板能画垂线？

　　（2）教师出示“三角尺”，向学生说明：工人师傅把黑板、课桌面等所以做的这样美观，就是用它在零件上画垂线的，早在几千年前，我们的祖先就已经发明并使用了！

　　（3）我们可以用三角板画垂线。这是一条直线，这是直线上一点a点，现在用手中的三角板过a点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？

　　（4）学生试画垂线。（教师巡视）

　　（5）问：你是怎样画的？

　　生：利用直角顺着来画。（边画边说）

　　师：有的同学是这样来画的。（演示不用直角边画垂线）这样来画可以吗？为什么？

　　生：不可以，不能保证两条直线相交成直角。

　　师：因此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。请看黑板。（教师在黑板演示画垂线的方法）

　　师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和a点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。

　　（6）分组讨论过直线外一点，画已知直线的垂线.

　　（7）分组汇报演示。

　　①先画一条直线，并在直线外点上一点；

　　②再用三角板的一条直角边与已知直线重合；

　　③然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点；

　　④最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

　　最后让我们标注上垂直符号。

　　（8）学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）

　　2.教学“距离”.

　　（1）把66页图放大画在黑板上，让学生观察。想一想：过直线外的一点到这条直线一共可以画多少条线段？（无数条）

　　你还能再试着画几条别的线段吗？在书上画一画。

　　（2）这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）

　　你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）

　　这条垂直的线段有几条？（只有1条）

　　说明它很特殊，于是它也有个专用的名字，看书p66下面的自然段，全班齐读。

　　（3）小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条小河从旁边流过，他想挖一条水渠把水引到家里，请你帮他设计一个方案。请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？

　　小组内共同探究。

　　刚才我看见同学们出现了下面这几种不同的方案。（依次出示几种方案）

　　师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短。）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。

　　（4）练习：找出哪一条线段表示a点到直线的距离.

　　教师提问：那你能画出来吗？

　　教师指出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

　　三、练习

　　1、拿一张纸，折出两条互相垂直的直线。

　　2、用小棒摆出两条互相垂直的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系。

　　3、游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系。

　　四、小结

　　这节课你学会了什么？

　　五、作业：完成作业本。

5.1.2 垂线 篇9

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.

　　（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

　　3.教法建议

　　（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识垂线的唯一性）；（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

　　（2）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

　　我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握垂线的概念。

　　2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

　　3.使学生理解并掌握垂线的第一个性质。

　　（二）能力训练点

　　1.通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

　　2.通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

　　（三）德育渗透点

　　使学生初步树立辩证唯物主义观点。

　　（四）通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

　　二、学法引导

　　1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

　　2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

　　三、重点、疑点及解决办法

　　（一）重点

　　垂线概念和性质.

　　（二）难点

　　垂线的判断和性质的理解运用.

　　（三）疑点

　　垂线的性质.

　　（四）解决办法

　　通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

　　2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

　　3.通过师生互答完成归纳小结.

　　七、教学步骤 

　　（一）明明目标

　　通过画垂线，使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

　　（二）整体感知

　　以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

　　（三）教学过程 

　　创设情境，复习引入

　　提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

　　（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

　　教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）.

　　学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

　　【板书】2.2垂线

　　【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

　　探究新知，讲授新课

　　提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

　　学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

　　教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

　　【板书】 1.垂直定义

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

　　提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

　　（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

　　（2）“互相垂直”是什么意思？

　　（3）相交的两条直线都垂直吗？

　　【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好.

　　学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线.）

　　【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

　　2.垂直的记法、读法和判定

　　学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

　　归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）.

　　②垂直判定：∵∠AOC=90°，

　　∴AB⊥CD（垂直的定义）.

　　∵AB⊥CD（已知），

　　∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

　　学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

　　【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用.

　　3.垂线的画法及性质

　　学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的垂线？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）

　　通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

　　提出问题：

　　（1）“过一点”包括几种情况？

　　（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

　　【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

　　学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）.

　　【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

　　尝试反馈，巩固练习

　　投影显示（投影片2）

　　【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法.

　　投影显示（投影片3）

　　【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式.第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质.

　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受.解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断.

　　投影显示（投影片5）

　　【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画垂线，进一步体会垂线的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

　　（四）总结、扩展

　　投影显示（投影片6）

　　【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

　　八、布置作业 

　　（一）必做题

　　课本第70页习题2.1A组第5题。

　　（二）选做题

　　课本第72页B组第5题。

　　【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

　　作业 答案

　　九、板书设计 

5.1.2 垂线 篇10

　　本节内容是教学画垂线，在以前教画垂线的方法比较单一，教师讲得“苦”，学生学得“累”学生对图形的平移和垂直的过程弄不清楚，过去教学只能凭粉笔画出的静态图来讲解比较费劲难解。现在教学画垂线的画法时，我利用计算机在操作上动态显示重合、平移、画线和标上符号整个过程，既直观又形象，同时学生的视觉被调动起来，学生容易理解和掌握。使学生由被动接受知识转化为主动学习，积极配合课堂教学，主动参与教学过程，从而提高学习效率，以下是我在教学后的一些个人体会。

　　一、联系学生生活实际，让学生感受生活中处处有数学。

　　数学源于生活，生活中处处有数学。教学中联系学生生活实际，让学生在现实情境中了解画垂线的意义，培养学生用数学的眼光发现问题，用数学知识解决问题，逐步培养学生良好的数感。

　　二、发挥学生主体作用，体验作图过程

　　学习不仅仅是简单的知识积累，重要的是新旧知识经验的冲突而引发认识结构重组。教学中我从学生的认知发展 水平和已有的知识经验出发，充分发挥学生的主体作用，组织探索“画垂线”的方法。

　　三、自主探索，理解“点到直线的距离”的含义。

　　学生在本节教学中不是简单的用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，同时用数学知识解析身边的现象.

　　在接受学生理解“点到直线距离”的含义时，我深知这个内容是这节课的一个教学关键点，所以在讲授的过程中，我把直线外一点设为我们学校，直线设为马路，直线上的点设为马路上的建筑物，然后让学生通过观察屏幕，找一下从那里到学校距离最近，这时我把所有成功的机会，表现自己的机会都给了学生，请学生用尺子到屏幕上量一量，从而发现“从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短”。学生理解了这个含义后，我再出示刚上课时的跳远情境图，接着让学生运用刚才所学的知识解决问题，学生马上觉得学有所用。都能准确地测出题目中小明跳远的距离。再出一个类似的题目让学生练习。通过知识的巩固，加深了学生对“点到直线的距离”这个含义的印象。

　　在教学中，自我感觉有些地方还有待加强，如课堂上巩固应用安排的少，如能再安排一个开放的练习题拓展学生思维，充分发挥学生的创造潜能，效果会更好些。另外，在讲授新课的过程中，我一直都比较注重从正面去教授学生，如果能举些反例，让学生从不同角度去学习的话，知识掌握更会更牢固些。总之，整节课从跳远情境图引入，到体验画垂线过程，再到探索“点到直线的距离”等，围绕学生的学习展开了活动，使学生们主动快乐地构建数学知识，认识到数学的价值，体会到数学是解决问题的重要工具。

5.1.2 垂线 篇11

　　一、介绍画垂线的工具。

　　（师在黑板上画6幅图）

　　师：同学们今天我们来学习画垂线。首先先介绍一下画垂线的工具。在日常生活中，工人师傅们画垂线经常用角尺。而我们小学生呢画垂线用的是……

　　生：三角板。

　　师：对，我们通常用三角板画垂线。

　　二、画垂线。

　　师：合上书，看黑板。看这六幅图有什么区别？

　　生：这边三个点在直线上，这边三个点在直线外。

　　师：你再来说一边。

　　生重复。

　　师：首先我们来学习过直线上一点画这条直线的垂线。看老师这，首先我们拿三角板

　　师：为什么用三角板知道吗？

　　生：三角板上有直角。

　　师：三角板上这个直角的两条直角边是互相垂直的。我们就是利用这条直角边来画垂线的。

　　师：用三角板的一条直角边与直线重合，然后沿直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条射线，然后画上垂直符号。（师边示范边解说）。

　　师：过程看明白了吗？

　　生：看明白了。

　　师：谁口述一边刚才的过程？

　　生：把三角板放在直线上！

　　师：三角板的什么？

　　生：边。

　　师：这叫什么边？（边指三角板直角边边问学生。）

　　生……有生在下边说：直角边。

　　师：你说一遍。

　　生：直角边。

　　师：对了，刚才老师说的就是这个名字。然后怎么办？

　　生：放在这线上。

　　师：是放在吗？换个词！（师把三角板与直线重合）

　　生：把三角板与直线重合。

　　师：对，是让三角板的一条直角边与直线重合，然后呢？（师把三角板沿直线平移。）

　　生：移动。

　　师：对，移动，让……（师指着三角板的直角的顶点，又指了指直线上的点）

　　师：这叫什么？（师指三角板的顶点问）这叫顶点，让三角板的顶点和……

　　生：直线上的点。

　　师：对，让三角板的顶点与直线上的点重合。然后呢？

　　生：画线，

　　师：画什么线？

　　生：射线。

　　师：怎么画？

　　生……

　　师指着三角板的另一条直角边说：沿着三角板的另一条直角边画一条射线。重复一遍！

　　生重复。

　　师：谁再说一遍？

　　生：拿三角板的一条直角边与直线重合。（师板书：重合1、线——线）然后移动。

　　师：噢，一个重合，还有呢。师指指三角板的顶点与直线上点。

　　生：哦，让三角板的顶点与这这个点重合。

　　师：两个重合了。（师板书：重合1、线——线2、点——点）由此我们可以看出过直线上的点画这条直线的垂线，最重要的核心内容是（师指黑板）

　　生：重合。

　　师：几个重合？

　　生：两个。

　　师：线——线重合，点——点重合。谁再说一遍画法？

　　生重复画法。

　　师：画法说完了，会做了吗？

　　生：会。

　　师：好，下面你把黑板上的三幅图画在练习本上，在你的练习本上，把这三条直线的垂线画出来。

　　师巡视。

　　师：好，同学们画完后看黑板，老师把黑板上剩下的两个画完，仔细看，看看你的操作过程是否和老师一样，首先咱们来看第二个，这个怎么画？是竖着画吗？

　　生：不是。

　　师：不是，并不是竖着画的就是垂线了。对吧？！回忆刚才讲的画垂线的方法是什么？

　　生：两个重合！

　　师：对，线——线重合，点——点重合。牢记这两个重合你才能正确画出垂线。

　　（师画第二个图）

　　师：画完后别忘了画上垂直符号。

　　师：下面咱们看第三个，这幅图的点在这条线的一头，怎么画？

　　生：好画。

　　师：（边说边做）我们先让三角板的直角边与这条线重合。然后把三角板的端点与这条直线上的点重合。做到两个重合后再沿三角板的另一条直角边画一条射线，也就是画这条线的垂线。

　　生：老师，我跟你画的不一样。

　　师：是吗？你是怎么画的？

　　生：我是朝着跟你相反的方向画的。

　　师：真不错，看来我们过直线上一点画垂线，还不只一种方法。来你把它画到黑板上来。

　　生上黑板上画。

　　师：画完了，那么前几个呢？是不是也可以朝相反方向画？

　　生：是。

　　师：是这样啊。好，把我们把刚才画的这三幅图的垂线擦了，朝相反方向再画一条垂线。

　　生画师巡视。

　　师：好，画完之后谁再说说画垂线的方法？

　　生：用三角板的一条直角边和这条直线重合，然后沿直线平行移动。让三角板的端点和直线上的点重合，然后沿三角板的另一条直角边画一条射线。

　　师：好，谁再说一遍？

　　生重复。

　　师：下面在练习本上任意画出一组垂线。

　　生画。

　　师：下面我们看这边三幅图，还是第一个老师先做示范，剩下的大家自己画。注意听思考与第一种画法有何不同？

　　师：首先我们先拿三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条射线。也就是这条直线的垂线。

　　师：画完了同学们听出有什么不同了吗？

　　生：经过。

　　师：对，看来同学们注意听了。“过直线外一点画这条直线的垂线”不是两个重合，是经过。

　　生：对。

　　师：有什么相同之处？

　　生：一条直角边与直线重合。

　　师：对，无论是过直线上一点还是过直线外一点都是先“用三角板的一条直角边与直线重合”只是“过直线上一点”是线——线重合，点——点重合。而“过直线外一点”是先线——线重合，然后是“线经过直线外一点”。好下面大家试着画出另外两幅图的垂线。

　　生自主画，师巡视。

　　师：画完了吗？（画完了）谁重复一下“过直线外一点做这条直线的垂线”的画法？

　　生：用三角板的一条直角边与这条直线重合，然后移动，另一条直角边经过那一点，然后再画射线。

　　师总结规范学生说的话。

　　师：看来同学们对过直线外一点画这条直线的垂线都掌握了，老师出一个题怎么样？

　　生：行。

　　师：画一条5cm长的线段。（师口述并画在黑板上，生根据要求在练习本上画）画完之后再以线段的任意端点为已知点过这个已知点做这条线段的垂线。（师边说边做）

　　画到这我们可以联想到什么？

　　生：长方形。

　　师：好，下面我们就把这半个长方形补充完整。

　　师巡视，做个别辅导。

　　师：好，同学们都画完了，看黑板。

　　师：我们一起把它完成。我们刚才是画了一条5cm长的线段。画完之后再以线段的任意端点为已知点过这个已知点做了这条线段的垂线。然后我们再以刚才画的这条垂线为已知线，过这条线段的另一个端点做这条线段的垂线，然后连接两点。这就画完了一个长方形。最后一道工序：标出所画长方形的长和宽。

　　师：你们和老师画的和老师一样吗？

　　生：一样！

　　师：哦？还有别的方法吗？

　　生：我们可以分别以这条5cm长的线段的两个端点为已知点，在这条线段的两端做这条线段的垂线，然后连接这两个点。

　　师：对，说的真好。还有别的方法吗？

　　生：我们还可把三角板的直角和所画直角相对，然后让三角板的两条直角边分别经过互相垂直的两条线段的另两个点。然后分别沿着三角板的两条直角边画线段。

　　师：嗯，你真聪明。有给我们总结出一种画长方形的方法。那么现在我们就有3种画长方形的方法啦！

　　师：看来同学们都能画长方形了，再画一个怎么样？

　　生：好。

　　师：下面大家独立画一个完整的长方形。要求长是3cm，宽是1cm。

　　生画，师巡视。强调画法的标准。

　　师：长方形画完之后再画一个再画一个长4cm，宽4cm……

　　生：嗯？老师，这不是正方形吗？

　　师笑：正方形也是长方形啊，而且是特殊的长方形。了解吗？

　　生：了解。

　　师：特殊在哪？

　　生：四条边都相等。

　　师笑：好，画一个边长是4cm的正方形。有问题吗？

　　生：没有。

　　师：画吧。

　　师巡视。

　　师：这方形都画完了。看来正方形的画法大家也都掌握了，下面做几个练习。

　　做巩固练习。

5.1.2 垂线 篇12

　　教学内容：第42~43页

　　教学目标

　　1、 使学生结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，认识垂线。

　　2、 让学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺、量角器等工具画垂线。

　　3、 让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展空间观念，增强学习兴趣。

　　教学重点：

　　结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂直的概念。

　　教学难点：

　　能借助三角尺、量角器等工具画直线的垂线。

　　教学准备 教师：教学光盘、三角尺、量角器

　　学生：三角尺、量角器、长方形纸

　　教学过程设计

　　一、引入

　　1、课件出示第42页上的两幅照片，提问：在图中，你能找出哪些线是平行的？哪些线是相交的？

　　2、学生回答后教师指出：今天这节课我们研究两条直线相交成一种特殊的状况。

　　二、新课。

　　1. 认识垂线。

　　（1）课件闪烁照片中的红线，教师在黑板上画出相交的状况。

　　提问：观察这两组相交的直线，你有什么发现？

　　学生回答，课件上演示。提问：这里两条直线也相交成4个角，当其中有一个角是直角时，其余三个角各是什么角？

　　为什么都是直角？

　　教师结合演示，板书：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是两一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　让雪糁个结合黑板上的一组垂线，说说你是怎样理解互相垂直的？谁是谁的垂线？并指出垂足。

　　（2）举例。你在生活里见到过互相垂直的线吗？

　　指名回答。

　　课件演示教科书上的互相垂直的现象。

　　2、教学画垂线

　　（1）想办法做出两条互相垂直的线段。

　　同桌讨论，汇报讨论的结果。

　　学生（1）：可以用小棒摆。

　　学生（2）：可以用折纸的方法。

　　学生（3）：可以在方格纸上。

　　学生（4）：可以借助量角器来画。

　　（2）教学过直线上的一点作垂线。

　　课件演示，学生模仿练习，指名到黑板上板演。

　　（3）过直线外的一点作垂线。

　　第43页上的试一试。

　　学生独立操作，同桌互助。老师巡视，指导。

　　（4）引导学生小结画垂线的方法。

　　画的时候，先让直尺的一边与已知直角重合，让三角尺直角的一边紧巾直边，也就是与已知直线重合，再沿直线移动三角尺，使已知点落在直角的另一条边上，最后沿直角的另一条边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。

　　概括成：1放、2靠、三移、四画

　　三、巩固练习：第44页上的想想做做

　　1、学生动手折一折，再交流两条折痕的位置关系。

　　2、与同桌先交流每个图形中哪些线段是互相垂直的，再指名上台在课件上指出。

　　3、学生独立完成，在实物展示台展出，并演示画图步骤

　　4、第43页第2题。

　　观察每个图形，指出每个图形中哪些线段是互相垂直的？

　　5、第44页第3题。

　　学生独立完成，同桌互相检查。

　　四、全课总结。

　　五、作业。

　　补充练习。

　　课前思考:

　　本课是在学生认识了两条直线的位置关系:相交或平行的基础上,研究两条直线相交成直角的特殊的位置关系.

　　首先借助煤体,让学生观察,两副画面,让学生讨论发现图中的平行线和相交直线,从图中抽象出两条直线相交成90度的图形,让学生确认相交成直角;讨论其他三个角的度数,再利用这两组图形说明互相垂直的关系,认识垂线/垂足和表示垂直的符号.

　　接着在学生初步形成垂直的概念之后,让学生充分列举生活中的实例,老师出示课本中的图画以此来丰富学生的表象.

　　画垂线是本课的一个重点和难点,尤其是学生学会了画平行线之后不是十分熟练的情况下,学生借助量角器,方格纸也许会方便些,但是借助直尺和三角板要防止学生手忙脚乱,和画平行线相混淆.强调(1)放直尺/(2)放三角板(3)移动(4)画线(5)标注垂足.与画平行线的方法正好相反.

　　练习画垂线的时候,教师从多种角度,采用多种方法训练学生,尤其是那些已知直线放置的位置不是十分常见.

　　课后反思：

　　画垂直线也是这单元教学的难点，不少学生在作图时看上去好象所画的图是正确的，但实际上没有真正掌握正确的操作方法，所以在作图时，我加强对操作练习的指导与监控。

　　第一，充分利用直观的、动态的光盘中的演示，学生的模仿能力很强，在演示、模仿中学习画垂线。

　　第二，让学生上台操作，结合学生演示进一步说明操作方法。

　　第三，做前两道时让学生摆好画中的三角板让老师看一看摆放是否正确。

　　第四，加强学生之间的相互指导与检查。

　　课后反思：

　　与上节课相比，本节课要稍稍难一些，在讨论书本上两组抽象出的直线关系时，学生对于他们的特点：相交成直角学生似乎很困难发现。而画已知直线的垂线有助于多媒体课件，学生也掌握得不错，学生有用直尺和三角板画垂线的，也有只用一把三角板画垂线的。总体情况要比我课前预料得要好。

　　在练习中，课堂里出现的问题，又重复出现。学生在判断两条直线是互相平行的还是互相垂直的，错误率较高，学生只关注是否相交与否了，所以将一般的相交情况也看成是互相垂直。说明学生对于互相垂直的概念没有真正掌握。

　　教后反思：

　　认识垂直这部分内容是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，本课的教学目标是让学生认识两条直线互相垂直和怎样画垂线。

　　经过课前思考后，我从学生熟悉的马路导入，引出两种相交，自然地使学生在比较中初步感知垂直这种特殊的相交。在教学垂直这部分概念时，我主要通过学生自学，我觉得这样有利于知识的内化，又能培养他们的独立思考的习惯和自学的能力。

　　接着我通过三角尺巩固了对垂直的认识，并让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是什么，这样使知识得到升华。让学生举生活中垂直的例子进一步巩固了对垂直的认识。在教学画垂线的过程中，先让学生自己创作两条互相垂直的直线，充分给学生机会展示各类方法。在过直线上一点和过直线外一点画已知直线的教学中，同样放手让学生先自己想办法，或是看书，然后再通过老师演示——总结方法——再演示，把方法规范在层层深入的练习中，使学生的思维得到提高。也让所学知识最后再回到生活中去，体现了生活与数学的紧密联系。本节课的教学学生学得相当主动积极，不仅课堂参与程度高，而且思维灵活多样，富有创造性。在这堂课中，学生的主体地位凸现了，真正亲历了知识形成的全过程，在自主学习，同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解。学生学得没负担，真正成为了学习的主人。

　　全课我用的最多的是同桌合作交流与自由探索，自由探索与合作交流是《数学新课标》中提出的学生学习数学的重要方式。教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多。我在本节课的实施中的每一个学习活动，都试图以学生的个性思维，自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索，合作交流的时间与空间。通过学生和谐有效地互动，强化学生的自我意识，自我感情。

　　但细节方面还是有许多问题，特别是纪律有些差，学生虽然情绪很高，但也带来课堂比较乱，需要改进方法。

5.1.2 垂线 篇13

　　一、说教材

　　1、教学内容:《画垂线》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课，教学内容在教科书的第66页。

　　2、教学目标：

　　（1）、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法；

　　（2）、通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否相互垂直；

　　（3）、认识垂线的性质；

　　（4）、培养学生的观察能力，作图能力和应用意识。

　　3、教学重点: 掌握垂线的画法

　　4、教学难点： 垂线性质的理解及实际应用

　　二、说教法

　　整堂课渗透的主要是“学生动笔画——学生说画法，讨论画法——教师引导，总结画法”这样一个学习模式。首先让学生通过动手画一画来自主探究知识,并及时组织学生分组展开交流,讨论，同时教师及时地点拔,启发,从而使课堂进入师生互动,生生互动的学习氛围。

　　三、说学法

　　在“动笔画”活动中，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，为准确地提取和掌握知识点做好充分的准备

　　四、说教学过程

　　1、整堂课可以分为五个环节：练习巩固、导入新知；动手操作、探究画法；

　　教师点拨、归结要点；联系生活、学以致用；畅谈收获与感受。

　　2、在练习巩固、导入新知部分。从复习有关“直线位置关系”的知识入手,通过练习帮助巩固“相互垂直”的相关知识,为新知的探索学习做了较好的衔接准备。

　　3、在动手操作、探究画法 ；教师点拨、归结要点部分。针对三种不同的要求“给直线画垂线”、“过直线上一点画这条直线的垂线”、“过直线外一点画这条直线的垂线”，分别采取“（1）学生自己探究（2）学生黑板上展示画法（3）请学生说画法，讨论画法（4）比较画法（5）教师引导，归结画法”的方式进行教学，目的便是为了给学生留有更多的自主学习的空间，同时在潜移默化中培养学生的合作精神、自主学习能力以及调动师生之间的互动性。

　　4、在联系生活、学以致用部分，主要是设计了这样一道题目“要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得怎样设计更好？”，其目的是为了考察学生对于“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。”这一知识的灵活运用能力，同时也是一种对于新授知识的巩固与强化，此外也让学生感受到数学在生活中的价值，加深对数学的兴趣。

　　5、最后是畅谈收获与感受。让学生说说自己在今天这节课上有什么收获？有什么感受？从而在不知不觉中，让学生起到概括要点，归结全课的作用，也给学生留下更深的印象。

　　五、说反思

　　1、在语言方面，还是老毛病，自己讲的话太多，给学生的机会太少，缺乏学生的自主探索和动手操作。此外，在说画法时，自己也有一个地方疏忽了，“重合”与“对齐”有乱混淆，虽然后面改了，但还是暴露了自己备课还不够到位这一缺点。

　　2、在时间和内容的安排上还不够合理，整节课内容量太多，可以适当把画长方形这一环节舍去放在下节课，从而把更多的时间放在“点到 直线的距离”的认识上，使学生掌握得更透彻。而且在有些环节上也重复了，浪费了时间。

　　3、在自己设计的练习上，由于时间的匆忙了只是大致地点了一下，效果不是很好。

　　4、总之，在各方面还需更加努力，要多听课多钻研，多向师傅和其他老师学习，当然更要从学生的角度去教学。

5.1.2 垂线 篇14

　　教学目标：

　　1. 使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

　　2. 培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。

　　教学重点:学会用三角板准确的画垂线.

　　教学难点:准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

　　教学过程:

　　一、复习导入：

　　1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？

　　2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线. 板书课题：画垂线

　　二、探究新知

　　1、过直线上一点画这条直线的垂线

　　三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

　　1）先画一条直线。

　　2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

　　强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

　　过直线外一点画这条直线的垂线：

　　画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。

　　强调：一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。

　　教师讲解示范后，学生自己动手尝

　　试着画一个，然后互相交流一下。

　　1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？

　　学生动手尝试，小组内交流。

　　2）直线外一点a与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。

　　学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。

　　小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？

　　小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

　　三、巩固练习

　　1.68页4题画一画

　　2.69页5题 我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？

　　3.69页6题 怎样修路最近呢？

　　4.你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？

　　四、课堂小结

　　通过学习画垂线，你有什么体会？

5.1.2 垂线 篇15

　　过直线上（外）一点画直线的垂线教学目标：●使学生巩固理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。●初步掌握画垂线的方法。●培养学生画图的能力。教学过程：复习准备：(1)巩固理解垂直的意义。①教师演示：教师用两条着色不同的毛线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。提问：两条直线相交成几个角？                                           2教师标出∠1、∠2、∠3、∠4。                                       1         3②教师转动其中一条线，使学生一个角变为直角。                            4提问：与刚才比较，角的个数有没有变化？角的大小有没有变化？其余3个角是什么角？③小结。两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（教师在图上直接标出垂直符号。）反馈：观察下面向组图形，看哪两条直线相交成直角，哪两直线是互相垂直的？ ①             ②            ③   （图略）                 问：两条直线互相垂直的关键是什么？引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。二、新授：教学垂线的画法。教师首先说明画垂线在生活中有广泛的应用，例如工人师傅做门、窗，经常要画垂线。他们用角尺在工件上画垂线。最后说明画垂线主要有两种情况：(1)通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线。教师演示：先横着画一条直线，在直线上点个点，说明要过直线上的这一点画一条垂线。画的方法和步骤：第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。第二步：沿着直线向右移动三角板，使直角顶点与直线上的点重合。第三步：沿另一条直角边画一条直角边画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。(2)过直线外一点画与这条直线垂直的直线。边板演，边讲解。方法和步骤：第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。第二步：沿着直线向右移动三角板，使另一条直角边与直线外的点重合。第三步：沿另一条直角边通过直线外的点画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。由学生归纳画垂线的方法。3、理解垂线的性质，建立距离的概念。(1)过a点向这条直线画4条不同长度的线段。(2)测量每条线段的长度。(3)你所画的线段之中，哪一条最短？(4)哪条线段是这条直线的垂线？学生通过用三角板检测得出：从线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短。教师指出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。三、巩固练习1、p68练习十一第4题  画一画（1）过a点画直线的垂线。2、第（3）题：运用画垂线的方法画长方形、正方形。画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。想一想：长方形、正方形的特征是什么？边画边介绍画法。同学们在本上试画一个边长为3厘米的正方形。教师巡视指导。四、全课小结1、什么情况下两条直线互相垂直？什么叫做垂线？两条垂线的交点叫做什么？2、从直线外的一点引向这条直线，可以画多少条垂线？什么样的线段最短？3、什么叫做距离？五、布置作业：练习十一第6、7、8题及练习册相应练习。

5.1.2 垂线 篇16

　　教学目标：

　　1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

　　2、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。

　　3、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。。

　　4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

　　教学重点：

　　学会用三角板准确的画垂线

　　教学难点：

　　准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

　　教学过程：

　　一、提出学习目标

　　1、创设情境

　　（1)你还记得什么叫垂直吗？

　　（2）生活中哪里有互相垂直的现象？

　　2、提出学习目标：

　　（1）学会用三角板准确画垂线。

　　（2）什么叫点到直线的距离？

　　二、展示学习成果

　　1、小组内个人展示

　　学生独立自学、完成例题2（教师相机的进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨）。完成后在小组内按学困生→中等生→优生的顺序进行展示，小组内互相交流、帮助、质疑问难。

　　2、全班展示（以小组为单位）

　　（1）、过直线上一点画这条直线的垂线

　　学生汇报画法：

　　三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

　　①先画一条直线。

　　②把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

　　师强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

　　（2）、过直线外一点画这条直线的垂线

　　学生汇报画法：

　　①用三角板的一条直角边与已知直线重合；

　　②然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点；

　　③最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

　　师强调：

　　一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。最后让我们标注上垂直符号。

　　（3）、学习点到直线的距离

　　①直线外一点a与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。

　　②这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）

　　你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）

　　这条垂直的线段有几条？（只有1条）

　　说明它很特殊，于是它也有个专用的名字，看书66页最后一段，全班齐读。

　　三、激发知识冲突

　　边展示边引发知识的冲突，让学生更深层次的进行思考：

　　1、针对同学的展示，学生自由质疑问难。

　　2、教师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中碰到困难了吗？能把你遇到的确困难说给大家听吗？那你对同学的展示会有什么时候想法与建议吗？

　　四、拓展知识外延

　　1、基本练习。

　　完成练习十一第4题（1）画一画

　　2、小组探究，实际应用：

　　（1）完成练习十一第5题

　　测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？

　　（2）完成练习十一第6题