全等三角形教案

全等三角形教案（通用16篇）

全等三角形教案 篇1

　　全等三角形教案

　　1.只给定一个角时：

　　2.给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.

　　可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.

　　五、课堂小结

　　我们有五种判定三角形全等的方法：

　　1.全等三角形的定义

　　2.判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）

　　六、布置作业

　　必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题

　　七、板书设计

　　课 题 ：12.2.4三角形全等的判定《4》

　　【教学目标】：

　　知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.

　　过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系.掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

　　情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法.发展实践能力和创新精神

　　教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边.边角边.角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出 “HL”.学生一定能理解。

　　课前准备 全等三角形纸片、三角板、

　　【教学过程】：

　　一、提出问题，复习旧知

　　1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

　　2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

　　3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

　　（1）若∠A=∠D，AB=DE，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　（2）若∠A=∠D，BC=EF，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　（3）若AB=DE，BC=EF，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　二 、创设情境，导入新课

　　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（播放）

　　（1）你能帮他想个办法吗？

　　（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

　　（1）[生]能有两种方法.

　　第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的.

　　第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.

　　可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等.

　　[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等.你相信吗？

　　三、探究

　　做一做：

　　已知线段AB=5c，BC=4c和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边.做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

　　（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法.老师做多媒体演示，激发学习兴趣）.

　　作法：

　　第一步：作∠MCN=90°.

　　第二步：在射线CM上截取CB=4c.

　　第三步：以B为圆心，5c为半径画弧交射线CN于点A.

　　第四步：连结AB.

　　就可以得到所想要的Rt△ABC.（如下图所示）

　　将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等.

　　可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律.

　　探究结果总结：

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）.

　　[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

　　[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定.

　　[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行.

　　四、例题：

　　[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.

　　分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了.

　　证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴∠D=∠C=90°

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

　　∴BC=AD.

　　[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

　　[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看.

　　证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°

　　∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

　　∴∠ABC=∠DEF

　　即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.

　　五、课时小结

　　至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

　　1.全等三角形的定义 2.边边边（SSS） 3.边角边（SAS）

　　4.角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）

　　六、布置作业

　　必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题

　　七、板书设计

全等三角形教案 篇2

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

　　(2)知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等;

　　(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

　　2、能力目标：

　　(1)通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析能力;

　　(2)通过找出全等三角形的对应元素，培养同学的识图能力。

　　3、情感目标：

　　(1)通过感受全等三角形的对应美激发同学热爱科学勇于探索的精神;

　　(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养同学勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

　　教学重点：

　　全等三角形的性质。

　　教学难点：

　　找全等三角形的对应边、对应角

　　教学用具：

　　直尺、微机

　　教学方法：

　　自学辅导式

　　教学过程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　(1)动画(几何画板)显示：

　　问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?

　　一般同学都能发现这两个三角形是完全重合的。

　　(2)同学自己动手

　　画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

　　(3)获取概念

　　让同学用自己的语言叙述：

　　全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

　　2、全等三角形性质的发现：

　　(1)电脑动画显示：

　　问题：对应边、对应角有何关系?

　　由同学观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

　　3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

　　(1)投影显示题目：

　　D、AD∥BC，且AD=BC

　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD=BC。C符合题意。

　　说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

　　分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

　　说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

　　然后依据已知的对应元素找：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

　　说明：利用“运动法”来找

　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

　　求证：AE∥CF

　　分析：证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等)，为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

　　∴AE∥CF

　　说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的对应边，

　　但它通过对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD-BC

　　可利用已知的AD与BC求得。

　　说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

　　(2)题目的解决

　　这些题目给出以后，先要求同学独立思考后回答，其它同学补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

　　投影显示：

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

　　(4)有公共角的，角一定是对应角;

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

　　两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小的角角)是对应边(或对应角)

　　4、课堂独立练习，巩固提高

　　此练习，主要加强同学的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

　　5、小结：

　　(1)如何找全等三角形的对应边、对应角(基本方法)

　　(2)全等三角形的性质

　　(3)性质的应用

　　让同学自由表述，其它同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业

　　a.书面作业P55#2、3、4

　　b.上交作业(中考题)

全等三角形教案 篇3

　　一、教材分析

　　本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章 《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用.

　　教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质.

　　二、教学目标分析

　　知识与技能

　　1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法.

　　2.能准确确定全等三角形的对应元素.

　　3.掌握全等三角形的性质.

　　过程与方法

　　1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.

　　2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题.

　　情感、态度与价值观

　　通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度.

　　三、教学重点、难点

　　重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.

　　难点：全等三角形对应元素的确定.

　　四、学情分析

　　学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识.

　　五、教法与学法

　　本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.

　　六、教学教程

　　Ⅰ.课题引入

　　1.电脑显示

　　问题：各组图形的形状与大小有什么特点?

　　一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

　　归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　2.学生动手操作

　　⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

　　⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等?

　　(学生分组讨论、提出方法、动手操作)

　　3.板书课题：全等三角形

　　定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

　　“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

　　如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

　　Ⅱ.全等三角形中的对应元素

　　1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?

　　2.学生讨论、交流、归纳得出：

　　⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

　　⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

　　Ⅲ. 全等三角形的性质

　　1.观察与思考：

　　寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

　　有什么关系?对应角呢?

　　(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)

　　全等三角形的性质：

　　全等三角形的对应边相等.

　　全等三角形的对应角相等.

　　2.用几何语言表示全等三角形的性质

　　如图：∵ABC≌ DEF

　　∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

　　(全等三角形对应边相等)

　　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

　　(全等三角形对应角相等)

　　Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

　　1.动画(几何画板)演示

　　(1).图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

　　归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.

　　(2).说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

　　归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇妙.

　　3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：

　　(1)从运动角度看

　　a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素.

　　b.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

　　c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

　　(2)根据位置元素来推理

　　a.有公共边的，公共边是对应边;

　　b.有公共角的，公共角是对应角;

　　c.有对顶角的，对顶角是对应角;

　　d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;

　　e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;

　　Ⅴ.课堂练习

　　练习1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

　　你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗?为什么 ?

　　练习2.△ABC≌△FED

　　⑴写出图中相等的线段，相等的角;

　　⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗?请与同伴交

　　流并写出来.

　　Ⅵ.小结

　　1.这节课你学会了什么?有哪些收获?有什么感受?

　　2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.

　　Ⅶ.作业

　　课本第92页1、2、3题

全等三角形教案 篇4

　　教学目标

　　一、知识与技能

　　1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

　　2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

　　二、过程与方法

　　通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

　　三、情感态度与价值观

　　通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　1、全等三角形的性质。

　　2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。 教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素。

　　教学关键

　　通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

　　课前准备： 教师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个

　　教学过程设计

　　一、全等形和全等三角形的概念

　　（一）导课：

　　教师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。

　　（二）全等形的定义

　　象这样的图片，形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]

　　动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？ [板书：能够完全重合]

　　命名：给这样的图形起个名称————全等形。[板书：全等形]

　　刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。

　　（三）全等三角形的定义

　　动手操作2———制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。 定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。

　　（四）出示学习目标

　　1、 知道什么是全等形，什么是全等三角形。

　　2、 能够找出全等三角形的对应元素。

　　3、会正确表示两个全等三角形。

　　4、掌握全等三角形的性质。

　　二、全等三角形的对应元素及表示

　　（一）自学课本：第1节内容（时间5分钟）可以在小组内交流。

　　（二）检测：

　　1、动手操作

　　以课本P91页的思考的操作步骤，抽三个学生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形）

　　思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？

　　归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。

　　2、全等三角形中的对应元素

　　（以黑板上的'图形为例，图一、图二、三学生独立找，集体交流）

　　（1）对应的顶点（三个）———重合的顶点

　　（2）对应边（三条）———重合的边

　　（3）对应角（三个）——— 重合的角

　　归纳：

　　方法一：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

　　方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。

　　3、用符号表示全等三角形

　　抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。

　　4、全等三角形的性质

　　思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？

　　归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角，相等的边。

全等三角形教案 篇5

　　教材分析

　　利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

　　学情分析

　　学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

　　教学目标

　　（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

　　（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

　　（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

　　教学重点和难点

　　重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

　　从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

　　难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

　　根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

　　教学过程

　　一、回顾概念整合知识以提问的方式引出本节课的教学内容：

　　问题1通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗？你能列出它们之间的关系式吗？

　　（学生板书写出三个基本关系式）

　　教师引导得出变形关系式：利润＝进价 × 利润率.

　　设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式有初步的了解，为后续的学习作好铺垫.

　　二、强化练习巩固概念

　　问题2运用基本关系式来做一组练习.

　　1.如果足球的进价是每个a元，超市按进价提高30％后标价，则标价是多少元？

　　2.如果足球的进价是每个a元，标价是每个150元，现7折优惠，则每个足球的利润是多少元？

　　3.如果足球的进价是每个a元，卖出后盈利25％，则每个足球的利润是多少？

　　4.如果足球的进价是每个a元，卖出后亏损25％，则每个足球的利润是多少？

　　设计意图通过题组练习使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系，进而促使学生理解概念.

　　三、实践应用合作交流

　　问题3解决调查编写的商品销售方面的有关问题.

　　设计意图通过让学生编题互问互检，学生间的相互评价，拓展学生思维，给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台，让学生充分体验成功后的喜悦.

　　四、联系实际探究新知

　　问题4某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

　　教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由，估算对否不给予评判，告诉学生估算对不