数学《二次函数》优秀教案

数学《二次函数》优秀教案（精选9篇）

数学《二次函数》优秀教案 篇1

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

　　2、进一步发展估算能力、

　　（二）能力训练要求

　　1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、

　　2、利用图象法求一元二次方程的.近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、

　　（三）情感与价值观要求

　　通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、

　　教学重点

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、

　　2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

　　教学难点

　　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

　　教学方法

　　学生合作交流学习法、

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张：（记作§2、8、2A）

　　第二张：（记作§2、8、2B）

　　第三张：（记作§2、8、2C）

　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、

数学《二次函数》优秀教案 篇2

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、

　　2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根、

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、

　　（二）能力训练要求

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神、

　　2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想、

　　3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识、

　　（三）情感与价值观要求

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性、

　　2、具有初步的创新精神和实践能力、

　　教学重点

　　1、体会方程与函数之间的联系、

　　2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根、

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、

　　教学难点

　　1、探索方程与函数之间的联系的过程、

　　2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系、

　　教学方法

　　讨论探索法、

　　教具准备

　　投影片二张

　　第一张：（记作§2、8、1A）

　　第二张：（记作§2、8、1B）

　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系、当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解、

数学《二次函数》优秀教案 篇3

　　一. 教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。

　　2.教学目标

　　(1) 掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。[知识与技能目标]

　　(2)让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。[过程与方法目标]

　　(3) 让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，[情感、态度、价值观目标]

　　3、教学的重、难点

　　重点：二次函数的概念和解析式

　　难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力

　　4、 学情分析

　　①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。 ②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与 能力。

　　③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。

　　二、教法学法分析

　　1` 教法(关键词：情境、探究、分层)

　　基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法 为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。

　　2、学法(关键词：类比、自主、合作)

　　根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。

　　3、教学手段

　　采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美，激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。

　　三、教学过程

　　完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：

　　(一).创设情境 温故引新

　　以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的图案，创设情境：

　　(1)你们喜欢打篮球吗?

　　(2)你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?

　　从而引出课题〈〈二次函数〉〉，导入新课

　　(二).合作学习，探索新知

　　为了更贴近生活，我先设计了两个和实际生活有关的练习题。鼓励学生积极发言，充分调动学生的主动性。然后出示课本上的两个问题，在这个环节中，我让学生在教师的引导下，先独立思考，再以小组为单位交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。四个解析式都列出来后。让学生通过观察与思考，这些解析式有什么共同特征，启发学生用自己的语言总结，从而得出二次函数的概念，并且提高了学生的语言表达能力。

　　学生在学习二次函数的概念时要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义,还要能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数

　　(三)当堂训练 巩固提高

　　由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。让每一个学生都感受成功的喜悦。我设计了3道练习题，其难易程度逐步提高，第一道题面对所有的学生，学生可以根据二次函数的概念直接判断，但需要强调该化简的必须化简后才可以判断。第二道题让学生逆向思维，根据条件自己写二次函数，从而加深了对二次函数概念的理解。最后一道题综合性较强，可以提高他们的综合素质。

　　(四).小结归纳 拓展转化

　　让学生用自己的语言谈谈自己的收获，可以将这一节的知识条理化，进一步掌握二次函数的概念。

　　(五)布置作业 学以致用

　　作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具有总结性，可引导学生研究二次函数,一次函数,正比例函数的联系.

　　四.评价分析

　　本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课注重学生能力的培养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教学环节，，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。

　　五.教学反思

　　1.本节课通过学生合作交流，自己列出不同问题中的解析式，并通过观察他们的共同特征，成功得出了二次函数的概念。

　　2.本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生的语言表达能力。同时不断激发学生的探索精神，提高了学生分析和解决问题的能力。使学生有成功体验。

数学《二次函数》优秀教案 篇4

　　一、说课内容：

　　苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

　　2、教学目标和要求：

　　(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

　　(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

　　(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

　　3、教学重点：对二次函数概念的理解。

　　4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

　　三、教法学法设计：

　　1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

　　2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

　　3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

　　四、教学过程：

　　(一)复习提问

　　1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

　　(一次函数，正比例函数，反比例函数)

　　2.它们的形式是怎样的?

　　(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

　　3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?

　　【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

　　(二)引入新课

　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

　　例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么?

　　解：s=πr(r>0)

　　例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

　　例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

　　解： y=100(1+x)

　　=100(x+2x+1)

　　= 100x+200x+100(0

　　教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

　　【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

　　(三)讲解新课

　　以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

　　二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

　　巩固对二次函数概念的理解：

　　1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)

　　3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

　　4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以为零?

　　由例1可知，b和c均可为零.

　　若b=0，则y=ax2+c;

　　若c=0，则y=ax2+bx;

　　若b=c=0，则y=ax2.

　　注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

　　【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

　　判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)+1 (2)

　　(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

　　(5) s=10πr (6) y=2+2x

　　(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

　　【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

　　(四)巩固练习

　　1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

　　(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

　　(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

　　于x的函数关系式。

　　【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

　　2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

　　(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

　　(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

　　【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

　　(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

　　(2)两个函数中，都是二次函数吗?

　　【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

　　4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

　　【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

　　(五)拓展延伸

　　1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.

　　【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

　　2.确定下列函数中k的值

　　(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

　　(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

　　【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

　　(六) 小结思考：

　　本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?

　　【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

　　(七) 作业布置：

　　必做题：

　　1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

　　2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

　　选做题：

　　1.已知函数 是二次函数，求m的值。

　　2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

　　【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

　　五、教学设计思考

　　以实现教学目标为前提

　　以现代教育理论为依据

　　以现代信息技术为手段

　　贯穿一个原则——以学生为主体的原则

　　突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

　　渗透一个意识——应用数学的意识

数学《二次函数》优秀教案 篇5

　　目标：

　　1.使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。

　　2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

　　3.让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。

　　重点难点：

　　重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是的重点。

　　难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。

　　教学过程：

　　一、创设问题情境

　　如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?

　　分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。

　　如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y＝ax2 (a＜0) (1)

　　因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。

　　因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2

　　因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。

　　请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。

　　二、引申拓展

　　问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?

　　让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。

　　问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?

　　分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0.8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0.8)三点，求这个二次函数的关系式。

　　二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。

　　解：设所求的二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c。

　　因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，

　　所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。

　　由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解这个方程组，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函数的关系式为y＝－15x2＋45x。

　　问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?

　　问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?

　　(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)

　　请同学们阅渎P18例7。

　　三、课堂练习： P18练习1.(1)、(3)2。

　　四、综合运用

　　例1.如图所示，求二次函数的关系式。

　　分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。

　　解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x＝3。因为对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2，0)。

　　设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解这个方程组，得a＝－14b＝32

　　所以，所求二次函数的关系式是y＝－14x2＋32x＋4

　　练习： 一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。

　　五、小结：

　　二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。

　　六、作业

　　1.P19习题 26.2 4.(1)、(3)、5。

　　2.选用课时作业优化设计，

数学《二次函数》优秀教案 篇6

　　课后查看了数学课程标准中对二次函数的要求：

　　1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

　　2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

　　3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

　　4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　发现并没有提到用顶点式来求二次函数的解析式，而且在后面的几节课的教学中也没有要求用顶点式来求二次函数的解析式。但是我认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理。并且从教学的反馈来看，加上了这3个练习学生能较好的理解本课的教学目标，同时也能对前面所学的二次函数顶点的知识加深印象。适应学生的最近发展区。何乐而不为。

数学《二次函数》优秀教案 篇7

　　〖大纲要求〗

　　1. 理解二次函数的概念；

　　2. 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

　　3. 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

　　4. 会用待定系数法求二次函数的解析式；

　　5. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。

　　内容

　　（1）二次函数及其图象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

　　二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

　　（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　20.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

　　（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

　　三.解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）

　　21.已知：直线y＝x＋k过点A（4，－3）。（1）求k的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

　　22.已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为x＝，

　　（1） 求这条抛物线的解析式；

　　（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。

　　23.已知：金属棒的长1是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200cm，温度提高1℃，它就伸长0.002cm。

　　（1） 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式；

　　（2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

　　（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求这时金属棒的温度。

　　24.已知x1，x2，是关于x的方程x2－3x＋m＝0的两个不同的实数根，设s＝x12＋x22

　　（1） 求S关于m的解析式；并求m的取值范围；

　　（2） 当函数值s＝7时，求x13＋8x2的值；

　　25.已知抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9顶点在坐标轴上，求a的值。

　　26、如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝Rt∠，截取AE＝BF＝DG＝x，已知AB＝6，CD＝3，AD＝4，求：

　　（1） 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围；

　　（2） 当x为何值时，S的数值是x的4倍。

　　27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8－x）元（即税率为（8－x）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x％。

　　（1） 写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围；

　　（2） 要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8％）的78％，求x的值.

　　28、已知抛物线y＝x2＋（2－m）x－2m（m≠2）与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，C（B点在C点左边）

　　（1） 写出A，B，C三点的坐标；

　　（2） 设m＝a2－2a＋4试问是否存在实数a，使△ABC为Rt△？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；

　　（3） 设m＝a2－2a＋4，当∠BAC最大时，求实数a的值。

　　习题2:

　　一.填空（20分）

　　1.二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。

　　2.函数y= 的自变量的取值范围是 。

　　3.若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。

　　4.已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。

　　5.若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。

　　6.已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。

　　7. x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。

　　8.二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）

　　在坐标系中位于第 象限

　　9.二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。

　　10.抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。

　　二.选择题（30分）

　　11.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）

　　（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）

　　12.抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（ ）

　　（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）

　　13.如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）

　　14.函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）

　　（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1

　　15.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）

　　（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2

　　16.已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ）

　　（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根

　　17.函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）

　　（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　18.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，

　　则代数式b+c-a与0的关系（ ）

　　（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a100时，分别写出y关于x的函数

　　关系式；

　　(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

　　(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

　　(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：

　　①当⊿ABP是直角三角形时，求b的值；

　　②当⊿ABP是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)

　　28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点B在点A的右边)，与y轴的交点为C；

　　(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；

　　(1)在⊿ABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值；

　　(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值.并求这个最小值。

数学《二次函数》优秀教案 篇8

　　教学设计

　　一 教学设计思路

　　通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。

　　二 教学目标

　　1 知识与技能

　　(1).经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　(2).会利用图象法求一元二次方程的近似解。

　　2 过程与方法

　　经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　三 情感态度价值观

　　通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想.

　　四 教学重点和难点

　　重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　五 教学方法

　　讨论探索法

　　六 教学过程设计

　　(一)问题的提出与解决

　　问题 如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系

　　h=20t5t2。

　　考虑以下问题

　　(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间?

　　(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间?

　　(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

　　(4)球从飞出到落地要用多少时间?

　　分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

　　h=20t-5t2。

　　所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

　　解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

　　当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

　　(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

　　当球飞行2s时，它的高度为20m。

　　(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

　　因为(-4)2-44.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

　　(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

　　当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

　　由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?

　　例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。

　　分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。

　　一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。

　　(二)问题的讨论

　　二次函数(1)y=x2+x-2;

　　(2) y=x2-6x+9;

　　(3) y=x2-x+0。

　　的图象如图26.2-2所示。

　　(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，有多少个交点，公共点的横坐标是多少?

　　(2)当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗?

　　先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。

　　可以看出：

　　(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

　　(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。

　　(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。

　　总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

　　(三)归纳

　　一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，

　　(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

　　(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

　　由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。

　　(四)例题

　　例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)。

　　解：作y=x2-2x-2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。

　　所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7。

　　七 小结

　　二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

　　。

　　八 板书设计

　　用函数观点看一元二次方程

　　抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系

　　例题

数学《二次函数》优秀教案 篇9

　　学习目标：

　　1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

　　2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究。

　　3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力

　　学习重点：

　　能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

　　能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。

　　学习难点：

　　能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

　　学习过程：

　　一、学前准备

　　函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：

　　x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3

　　y（元） 0 1 2 3 4 5 6

　　这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数。用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉。这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？

　　二、探究活动

　　（一）合作探究：

　　矩形的周长是20cm，设它一边长为 ，面积为 cm2。 变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？

　　交流完成：

　　（1）一边长为x cm，则另一边长为 cm，所以面积为： 用函数表达式表示： =________________________________。

　　（2） 表格表示：

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　10—

　　（3）画出图象

　　讨论：函数的图象在第一象限，可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，思考原因

　　（二）议一议

　　（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？

　　（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。

　　点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围。请大家互相交流。

　　（1）因为x是边长，所以x应取 数，即x 0，又另一边长（10—x）也应大于 ，即10—x 0，所以x 10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是 。

　　（2）当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=—x2+10x化成顶点式。当x=— 时，函数y有最大值y最大= 。当x= 时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2。

　　可以通过观察图象得知。也可以代入顶点坐标公式中求得。。

　　（三）做一做：学生独立思考完成P62，P63的函数表达式，表格，图象问题

　　（1）用函数表达式表示：y=________。

　　（2）用表格表示：

　　（3）用图象表示：

　　三、学习体会

　　本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？

　　四、自我测试

　　1、把长1。6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x（m），面积为y（m2）。则当最大时，所取的值是（ ）

　　A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6

　　2、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。

　　3、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和的最小值是多少？

　　（选作题）边长为12的正方形铁片，中间剪去一个边长为x（cm）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为