17.3立方根

17.3立方根（精选15篇）

17.3立方根 篇1

　　课题 13.2 立方根（1）

　　昌江县昌城中学 钟彬一、教学目的1、使学生了解数的立方根的概念。2、使学生能用根号表示一个数的立方根。3、使学生能用立方运算求某数的立方根。4、使学生能了解开立方的概念。5、使学生理解开立方与立方互为逆运算。6、通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。二、教学分析重点：立方根的概念与性质及求法。难点：求一个数的立方根的方法。三、教学方法　　  启发式，讲练结合　   四、教学手段　    多媒休课件五、教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？ 2、平方根有哪些性质？二、新授1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？（多媒体展示问题） 立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a, 则x叫做a的立方根或三次方根。2、立方根的表示方法：类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号 来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。例1 求下列各数的立方根：（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4 。解：（多媒体展示）3、立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（多媒体展示）三、练习  p137　练习：3四、小结1、我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。2、立方根具有哪些性质3、如何开立方，开立方与立方是互逆关系五、作业  1、p137 1、2、4。2、综合练习：同步练习1复述 复述

　　思考多媒体展示的问题， 倾听、理解 倾听、理解 理解 理解、记忆 理解 动手练习 回想 课外作业复习平立根的定义 复习平立根的性质 让学生思考问题，得出式子 x3=27 对比平立根，引出立方根的定义 对比平立根，理解其表示方法

　　让学生领会立方根的求法，并归纳出立方根的性质

　　加深理解立方根的求法并引出开立方与立方互为逆运算

　　巩固知识

　　回顾本节课的内容，让学生了解本节课学习的知识

　　让学生课外复习本节课学习的知识

　　计板书设

　　13.2  立方根（1）

　　一、         立方根的的概念

　　二、         立方根的表示方法

　　三、         什么是开立方

　　四、立方根的性质

17.3立方根 篇2

　　2.3  立方根教学目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学过程：ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=± .若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=± ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=± ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=± ，x3=a时，x=± 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为± ，立方根表示为 .平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为± ，a的立方根表示为 .(4)被开方数的取值范围不同± 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数.2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［师］请大家思考下列问题.表示a的立方根，则( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先举例后找规律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算术平方根是ⅳ.议一议1.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3∴   ∴b= .  即后来的棱长变为原来的 倍.ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.

17.3立方根 篇3

　　一、教学目标 

　　1.了解和开立方的概念；

　　2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

　　3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

　　4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

　　5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：的概念与性质.

　　教学难点 ：会求某些数的.

　　三、教学方法

　　启发式，讲练结合

　　四、教学手段

　　幻灯片.

　　五、教学过程 

　　(一)复习提问

　　请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

　　在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义.

　　1.的概念：

　　如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.(也称数a的三次方根)

　　用数学式表示为：

　　若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的，而 则表示125的算术平方根.

　　练习：用根号表示下列各数的：

　　3.开立方概念：

　　求一个数的的运算，叫做开立方.

　　4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

　　因此，我们可以根据立方运算来求一些数的.

　　例1. 求下列各数的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的；像-8、 、 这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质.

　　5.的性质：

　　(1)正数有一个正的.

　　(2)负数有一个负的.

　　(3)0的是0.

　　这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的

　　简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由定义去解.

　　填空练习：

　　(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____.

　　(2)平方根是它本身的数是____.

　　(3)是其本身的数是____.

　　(4)算术平方根是其本身的数是________.

　　(5) 的为________.

　　(6) 的平方根为________.

　　(7) 的为________ .

　　(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误.)

　　(3)±1和0.(由此题，再复习一道的性质.)

　　(4)0，1.(此题有学生可能会忘掉0.)

　　(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）

　　(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值.）

　　六、总结

　　今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解.平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别.

　　七、作业 

　　教材p.141练习1、2、4.

　　八、板书设计 

　　探究活动

　　近似值的求法

　　当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？

　　下面就介绍它的巧妙求法.

　　先用前三位数140来确定的十位数.因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6.再用最后一位数8来确定的个位数.因为23＝8，所以个位数是2.就是说，140608的是52.确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的.请用这种方法求下列各数的：

　　21952，50653，79507，287496，970299.

17.3立方根 篇4

　　一、教学目标

　　1.了解和开立方的概念；

　　2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

　　3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

　　4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

　　5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：的概念与性质.

　　教学难点：会求某些数的.

　　三、教学方法

　　启发式，讲练结合

　　四、教学手段

　　幻灯片.

　　五、教学过程

　　(一)复习提问

　　请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

　　在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义.

　　1.的概念：

　　如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.(也称数a的三次方根)

　　用数学式表示为：

　　若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的，而 则表示125的算术平方根.

　　练习：用根号表示下列各数的：

　　3.开立方概念：

　　求一个数的的运算，叫做开立方.

　　4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

　　因此，我们可以根据立方运算来求一些数的.

　　例1. 求下列各数的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的；像-8、 、 这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质.

　　5.的性质：

　　(1)正数有一个正的.

　　(2)负数有一个负的.

　　(3)0的是0.

　　这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身.

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17.3立方根 篇5

　　3.3  立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=± .若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=± ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=± ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=± ，x3=a时，x=± 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数