三角形

三角形（通用16篇）

三角形 篇1

　　活动目标：

　　1、通过认识、操作和游戏活动，使幼儿初步了解三角形的基本特征，激发幼儿对图形的兴趣，并学会目测分类。

　　2、发展幼儿的手工操作能力和思维的敏捷性。。

　　活动准备：  1、三角形教具、三角形拼图学具人手一套，圆形、三角形、正方形的头饰每人一个，相应的实物若干。

　　2、运用三角形、圆形和正方形等几何图形组成画布置，用几何图形积木作幼儿的椅

　　子。

　　活动组织：

　　1、出示三角形平面娃娃，引导幼儿学习兴趣，指导幼儿观察、分析，启发幼儿说出并记住图形名称和基本特征。

　　2、请大班幼儿扮演三角形娃娃，由他向大家介绍自己的朋友（形状与三角形相同的实物），然后让幼儿帮助三角形娃娃找朋友，巩固对三角形的认识。

　　3、出示用三角形拼成的各种物体，引导幼儿观察这些物体是哪些几何图形组成的。

　　4、用大小不同的三角形拼成各种图案，鼓励幼儿大胆想象，并粘在作业纸上，然后把作品挂在活动室里作装饰，教师和幼儿一起欣赏。

　　活动延伸：鼓励幼儿回家以后用小棍继续练习拼图。

三角形 篇2

　　活动目标：

　　1、通过认识、操作和游戏活动，使幼儿初步了解三角形的基本特征，激发幼儿对图形的兴趣，并学会目测分类。

　　2、发展幼儿的手工操作能力和思维的敏捷性。

　　活动准备：

　　1、三角形教具、三角形拼图学具人手一套，圆形、三角形、正方形的头饰每人一个，相应的实物若干。

　　2、运用三角形、圆形和正方形等几何图形组成画布置，用几何图形积木作幼儿的椅子　　　　

　　活动组织：

　　1、出示三角形平面娃娃，引导幼儿学习兴趣，指导幼儿观察、分析，启发幼儿说出并记住图形名称和基本特征。

　　2、请大班幼儿扮演三角形娃娃，由他向大家介绍自己的朋友（形状与三角形相同的实物），然后让幼儿帮助三角形娃娃找朋友，巩固对三角形的认识。

　　3、出示用三角形拼成的各种物体，引导幼儿观察这些物体是哪些几何图形组成的。

　　4、用大小不同的三角形拼成各种图案，鼓励幼儿大胆想象，并粘在作业纸上，然后把作品 挂在活动室里作装饰，教师和幼儿一起欣赏。

　　活动延伸： 鼓励幼儿回家以后用小棍继续练习拼图。

三角形 篇3

　　教学内容：

　　含有几个小三角形(《现代小学数学》第三册智力游戏).

　　教学目标 ：

　　1.选择一个适当的图形为单位，进行图形的分解训练，分析几何图形之间包含的关系.

　　2.初步培养学生观察能力、空间观念和推理能力.

　　3.养成仔细观察，认真审题的好习惯.

　　教学重点：

　　如何把一个图形分解成单位图形.

　　教学难点 ：

　　推导图形中含有几个小三角形的推理过程.

　　教学用具：

　　小黑板、彩色图形、小卷子两张(同题板1、题板2内容)

　　教学过程 ：

　　(课前板书课题：含有几个小三角形)

　　一、复习导入  

　　师生问好，开始上课！

　　1.导入  

　　师：这儿有三种图形，你知道它是什么形状吗？它呢？

　　(师一个个出示，生分别说出是什么形状)

　　2.准备题(一)

　　师：我们看投影上的这些图形，你能从这些图形中找出一共有几个三角形、几个正方形、几个长方形吗？

　　一共有( )个三角形

　　( )个正方形

　　( )个长方形

　　(一问一问出示，用数字板反馈，并说出是哪几号图形)

　　师：这节课我们一起来研究图形之间的包含关系.继续看投影.

　　3.准备题(二)

　　考眼力：下图中各是由几个相等的小三角形拼成的？

　　二、探讨新知

　　第一层次：动手实践

　　1.师：请你想办法求出下面各题的结果.(出示题板1)

　　(反馈①)生回答后追问：你是怎样想的？

　　生：用 摆了摆含有2个

　　生：斜着画一条线，分成了2个小三角形

　　生边说师边画：

　　(反馈②③步骤同上)

　　请学生用学具亲自来验证答案

　　第二层次：讨论研究

　　2.师：如果把这三个答案作为已知条件(板书：已知)

　　你能求出下面的问题吗？(出示题板2)

　　师：用什么方法可以得到正确答案，前后桌4人一组进行讨论.(拿出小卷子2)

　　(反馈①)生：可以画一画

　　师追问：还有其他的方法吗？

　　生：我们已经知道1个长方形含有2个小正方形，1个小正方形含有2个小三角形，2个小正方形含有(2×2=4)个小三角形，所以1个长方形有4个小三角形.

　　师：刚才××同学用的方法太好了，他用的方法叫推理方法，根据已知的一个或几个判断，推导出最后的结论，这种方法就是推理的方法.

　　还有谁用了推理的方法，你能说说你是怎样推理的吗？其他同学在心里和他一起说说.

　　(反馈②)生：可以画一画

　　生：可以用推理方法(同①的步骤)

　　(采取个人说，同桌对说练习推理方法，请学生用单位图形验证所得的结论，肯定学生的答案和方法都很正确.)

　　第三层次：运用推理

　　师：刚才同学讨论得特别好，再出一问：(出示题板3)

　　师：你能用推理方法得出结论吗？请4人一组讨论.

　　反馈①生：画一画

　　反馈②

　　方法一：

　　1个大正方形含有4个小正方形

　　1个小正方形含有2个小三角形

　　4个小正方形含有(2×4=8)个小三角形

　　所以1个大正方形含有8个小三角形

　　方法二：

　　1个大正方形含有2个小长方形

　　1个小长方形含有4个小三角形

　　两个小长方形含有(4×2=8)个小三角形

　　所以1个大正方形含有8个小三角形

　　方法三：

　　1个小正方形含有2个小三角形

　　1个小长方形含有(2×2=4)个小三角形

　　1个大正方形含有(2×2×2=8)个小三角形

　　师：用推理的方法算出的结果是否正确，请4人一组用虚线画一画验证我们推理的结论正确吗？(事先发给每组一张有6个大正方形的纸)

　　反馈：

　　对比：师：上面两题所含的两种小三角形个数为什么不一样？

　　生：小三角形的大小不一样，个数也不一样.

　　三、巩固练习(投影反馈)

　　1.下面的图形里含有几个这样的 ？

　　2.涂阴影的小三角形拼成下面的图形，各需要几个？

　　3.下面图形分别是用多少个像图内那样的小三角形组成的？你能用虚线画一画吗？

　　板书设计 ：

三角形 篇4

　　教学建议

　　知识结构

　　重点、难点分析

　　相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点.

　　它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究.相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具.

　　它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等.借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大.

　　释疑解难

　　（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况.

　　（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定.

　　（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件.

　　（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。

　　（第1课时）

　　一、教学目标 

　　1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.

　　2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.

　　3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.

　　4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.

　　二、教学设计

　　类比学习，探讨发现

　　三、重点及难点

　　1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.

　　2.教学难点 ：是了解判定定理1的证题方法与思路.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体、常用画图工具、

　　六、教学步骤 

　　［复习提问］

　　1.什么叫相似三角形？什么叫相似比？

　　2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.

　　［讲解新课］

　　我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有

　　三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们

　　来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

　　上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.

　　我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形

　　全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：

　　问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？

　　答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL.

　　问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？

　　答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.

　　问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？

　　答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

　　强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.

　　（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明.

　　如图5-53，在△ABC和△ 中， ， .

　　问：△ABC和△ 是否相似？

　　分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.

　　问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？

　　答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.

　　问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？

　　答：预备定理，因为用定义条件明显不够.

　　问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？

　　答：  或 .

　　问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？

　　此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.

　　（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取 ，过D作DE∥BC交AC于E.

　　“作相似.证全等”.

　　（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取 ，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”.

　　（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）

　　虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.

　　判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

　　简单说成：两角对应相等，两三角形相似.

　　， ，

　　∽ .

　　例1  已知 和 中 ， ， ， .

　　求证： ∽ .

　　此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.

　　例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.

　　已知：如图5-54，在 中，CD是斜边上的高.

　　求证： ∽ ∽ .

　　该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.

　　即 ∽△∽△.

　　［小结］

　　1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.

　　2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.

　　七、布置作业 

　　教材P238中A组3、4.

　　八、板书设计 

三角形 篇5

　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用.

　　本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.

　　2、教法建议

　　没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：

　　(1)强化能力

　　新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.

　　通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力

　　(2)主动获取

　　在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第

　　一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维

　　由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 - <c<a+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识.

　　（4）加深理解

　　进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.

　　整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.

　　教学目标：

　　(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；

　　(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；

　　(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；

　　(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力；

　　(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.

　　教学重点：三角形三边关系定理及推论

　　教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：谈话、探究式

　　教学过程：

　　1、阅读新课，回答问题

　　先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：

　　(1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并给予解释）

　　(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？

　　估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.

　　(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.

　　教师最后板书给出.

　　(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)

　　2、发现并推导出三边关系定理

　　问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手操作）

　　问题2：你能解释上述结果的原因吗？

　　问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？

　　定理：三角形两边的和大于第三边

　　（发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理）

　　3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

　　由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找：

　　估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.

　　推论：三角形两边的差小于第三边

　　（给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会）

　　能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：

　　(1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 - <c<a+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形.

　　4、三角形三边关系定理及推论的应用

　　例1 判断题：（出示投影）

　　(1)等边三角形是等腰三角形

　　(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

　　(3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形

　　(4)等腰三角形的腰比底长

　　（本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

　　（本例要求学生说出解题思路，教师点到为止）

　　例3 一个