高三数学教案(4篇)

高三数学教案篇一

函数研究两个变量的对应关系，而极限则是研究自变量变化时，因变量的变化趋势。

一.极限思想―割圆术：用圆内接正多边形面积逼近圆面积

圆内接正六边形面积记为a1

十二 a2

二十四 a3

62n1 annn

a1,a2,,an,构成一列有次序的数――数列.n→大，ana(圆面积)。不论n如何大，只要n取定, ana.设想n，即内接正多边形边数无限增加，在这个过程中，内接正多边形的面积无限接近于圆，同时an→确定的数值（即圆的面积）数学上就称为的极限（n）。

极限方法是高数中一个基本方法。

二.数列的极限定义――xnfn，d为正整数。

1.第一种定义:当项数n无限增大时，如果xn无限接近于一个确定的常数a，则称当n无限增大时xn的极限是a.2.“n”def 当0，不论它多么小，总n0,对于nn的一切xn，恒有xna成立，则limxna.如果数列没有极限，就称是发散的。

n *1.是任意给定（任意性）

*2.n与有关，随给定而选定，一般地越小，n越大，n大到何种程度，取决于使xna成立时xn的项数n的取值，定义中仅要求n有关，并不一定要找出最小的自然数n.*3几何意义：nn时，所有的xn都落在a,a内，即数列只有有限个（最多只有n个）在区间之外。*4利用定义不能直接求极限。

三.极限的证明

1例1 证明lim(1)1

n1n1111，n1 证：0，要使11n1n1111取n[1],则当nn时,有1, 1n1n1 ∴lim(1)1

n1n limxna的证明步骤：

n 1)给定0

2)要使xna,解出nn()3)取n，即n.4)当nn时，有xna

5)下结论。n!例2 证明 limn0

nnn!证：0，要使n0＜，nn!nn111只要n0＝

nnnnnn!11取 n[],则当nn=[]时，有n0

nn!∴limn0 nn 例3 n1n0 n1n

证：0，要使只要111,n2

4n1n2n1取n[2]

则当nn时有n1n, 4∴limnn1n0.2n1 例4 设q1，证明等比数列1,q,q,,qn1,的极限是0。

 证：01∵xn0qln取自然对数，解得∴n1，lnqlnn1]，则当nn时有xn0q 取n[1lnq limqnn10。

四.收敛数列的性质

1.极限的唯一性

定理１ 数列不能收敛于两个不同的极限。2.有界性

（1）有界概念：数列xn，若m0，对一切xn有xnm，称xn有界。

（2）收敛数列的有界性

定理2 如果数列xn收敛，那么数列xn一定有界。

若xn无界xn发散。xn有界，则不一定收敛。

如xn1n1,即1,1,1,1,,1n1,

∴数列有界是收敛的必要条件，非充分条件。3.收敛数列与子数列的关系

子数列：在数列xn中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的次序，得到的一个数列为原数列xn的子数列。xn

k定理3 若xn收敛于a，则它的任一子数列也收敛，且极限也是a。

一个发散的数列也可能有收敛的子数列。

小结：本节介绍了数列极限的定义，理解利用定义证明数列的极限，知道收敛数列的有关性质。



高三数学教案篇二

教案设计

教材：《高等数学》（第三版）上册，第一章函数与极限，第三节函数的极限。

一、计划学时

本小节分为两个部分，对于初学者来说有一定的难度，所以也就分为两个学时进行教学。第一学时：自变量趋于有限值时函数的极限。第二学时：自变量趋于无穷大时函数的极限。（本次教案主要说明第一学时的内容。）

二、教材处理

通过第一节关于函数基本知识的学习，以及高中时已经对函数极限有过一定的学习了解与铺垫，所以就要通过一些基本的示例，来一步步引导学生接触本节的内容，并进一步学习与研究。来扩展同学们的知识面，并易于接受新内容。

三、

1、通过教学过程培养学生的思维能力、运算能力、以及数学创新意识。让你给同学们积极思考、敢于提出自己的想法。

2、让同学们掌握一些本节教学中所涉及的技能技巧。

3、通过数学知识为载体，增强学生们的逻辑思维能力，提高学习的兴趣和能力。传达出数学的人文价值。

四、教学难点和重点

1、如何让学生较快的接受新的理念与知识，而改掉以前类似的学习中的定势与习惯性思维。

2、让学生们熟练的运用书中所涉及的公式与理解一些重要的定理，从而更好的做题。

五、教学设计

1、总体思路

先通过在黑板上写一些以前学过的相关知识的例题，让同学们到黑板上去做。然后，对题目做一些变形，就成了本小节所学的知识，此时，就要通过一步步的引导，让同学们呢了解步骤的方法技巧。最后，就是先要学生们自己

总结

2、教学过程

（1）先让同学们大致看一下本小节内容，对本节内容有一定的了解。（4分钟）

设计说明：通过让同学们进行自主学习，对本小节内容有大志的了解，以便于学生更易于接受新知识。

（2）通过小例子让大家熟悉并初步认识一下极限的概念。如：问题：当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值。解析：问题可转化成|f(x)-1|最小取值，因为|f(x)-1|可以无限变小，也就是无限趋近于0，所以当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值就是0.（5分钟）

设计说明：通过引导学生们的思维，带到新的内容，培养学生们的逻辑思维能力以及发撒思维能力。（3）由上面例子，先让同学们自己总结规律，给出定义：设函数f(x)在某个去心邻域内有定义，如果存在常数a，使得对于任意给定的正数m，总存在正数k,只要点x适合不等式0

设计说明：通过对照上面例题再给出定义，就更加便于理解与接受，同时增强同学们的概括能力与创新意识。

（4）根据所给的定义，举例子说明并让同学们熟悉做题的步骤。如：证明：当x趋向于2时，函数f(x)=4x-7趋向于1.（步骤略）之后找一些同学到黑板上做题。如：证明当x趋向于x时，函数f(x)=x趋向于x.(步骤略)等一些例题。（13分钟）

设计说明：通过立体让同学们更加熟悉新的知识与步骤，掌握本节的知识技巧技能。

（5）给出一个推论：函数存在极限的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等。并给出例子：f(x)=x-1(当x0).证明：当x趋向于0时，f(x)的极限不存在。（证明略）（9分钟）

设计说明：既符合课本的教学要求又扩大学生们的知识面。（6）对本节内容进行总结，提醒同学们本节的重点与难点，以及易错点，并布置相对应的课后习题（4分钟）。

设计说明：使同学们透过练习，一个或多个知识点对应一道练习题，让本节课所学到的理论知识转化为实际计算能力。

（7）形成性总结。课后通过作业的批改，从而发现学生中普遍存在的问题以及主要犯的错误，进行反思与总结，以便在下节课中再次强调一下易错的点以及需要特别注意的问题。

设计说明：目的在于在反馈信息中发现问题，而在后续教学中及时解决，以保证教学效果最优化。

六、本节课的设计反思

本节课目的在于锻炼学生们的计算能力以及逻辑思维能力，有利于培养学生积极思考、树立创新意识。符合课程标准的要求。

高三数学教案篇三

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数

学

第三次课

教学内容：函数的极限，无穷小，无穷大 教学目的：（1）正确了解函数极限的概念，了解用（xx0)与x（x)语言验证函数极限的步骤。

（2）了解无穷小概念及其与函数极限的关系

（3）了解无穷小与无穷大的关系，函数的左右极限与函数极限的关系 教学重点：函数极限的定义、无穷小的概念 教学难点：函数极限的定义 教学关键：函数极限的定义 教学过程：

一、由数列极限引入函数极限

根据自变量情况的不同，函数的极限分为两类：

（x)（1）自变量趋于无穷大的函数的极限（2）自变量趋于有限值的函数极限（xx0)

二、定义

1、自变量趋于有限值的函数极限（xx0)

定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义。如果存在常数a，对于任意给定的正数（无论多么小），总存在正数，使得当x满足不等式0|xx0|时，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)a|，那么常数a就叫做函数f(x)当（xx0)时的极限，记做xx0limf(x)a或f(x)a（当xx0)

说明：

1、对于给定的0，不唯一

2、f(x)在x0有无极限与有无定义无关

（2x3)5 例

1、limx1证明：0,要使|2x35|,|2x35|2|x1|，只要2|x1|,即|x1|例

2、证明极限limx4

x222，0,取2当0|x1|时有|2x35|，得证。

证明：0,要使|x4| 2考虑x2时x2的变化趋势，故不妨设1

只要5|x2|,即|x2〈|

50,取min{1,},当0|x2|时，有|x24|得证

5左极限与右极限

（1）当x从x0的左边趋于x0时，f(x)a，则称a为f(x)当 xx0的左极限，记作xx0limf(x)a或f(x00)a

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2013-4-11 徐屹

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（2）当x从x0的右边趋于x0时，f(x)a，则称a为f(x)当 xx0的右极限，记作xx0limf(x)a或f(x00)a

xx0f(x00)a 结论：limf(x0)af(x00）（x)

2、自变量趋于无穷大时函数的极限x的三种情况：x

（x0）

x

（x0）

x

（|x|)

定义：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数（无论它多小），总存在着正数x，使得当 x满足不等式|x|