最新分式的难点(五篇)

分式的难点篇一

专题12分式函数2011.7

【学习目标】

1、熟悉分式函数的代数和几何特征，掌握分式函数的单调性、最值的求法；

2、能数形结合地处理分式函数、基本不等式等相关的问题.【例题选讲】

例1 已知函数yb

xa（为常数，且a0，b0），求

（1）图像所经过的象限；

（2）它的对称中心；

（3）单调区间.例2 讨论f(x)axb

x（a0,br,b0）的单调性.（1）设x1，求函数f(x)x

2例2x3的最大值；

（2）函数f(x)2 x2

（3）函数y2

x在[1,3]上的最大值与最小值；

（4）若不等式x2ax10对于x(0,12)恒成立，求a的范围.【课后习题】

1、函数y2x

1x3的值域为__________.2、函数f(x)xa

x(a0)的单调递增区间__________.3、函数f(x)xm

m1x的对称中心是(3,n)，则m2n________.4、函数yb

xa（a、b为常数，且a0，b0）的图像所经过的象限是__________.5、设x1，则函数f(x)x

2x1的最小值是___________.6、已知f(x)x

52xm的图像是直线yx对称，则m__________.7、设函数f(x)x

1|x|(xr)，区间m[a,b]，集合n{y|yf(x),xm}，则使mn成立的实数对(a,b)有________个.8、设函数f(x)2x

1x1(x0)，则f(x)（）

a．有最大值；b．有最小值；c．是增函数；d．是减函数.9、函数yx

x1(x1)的反函数是（）

a．yx b．yx

x1(x1)；x1(x1)；

c．yx

1x(x0)；d．y1x

x(x0).10、关于问题“函数f(x)

x(

)的最大值、最小值与函数

g(x)xz)的最大值与最小值”，下列说法正确的是（）

a．f(x)有最大、最小值，g(x)有最大、最小值；

b．f(x)有最大、最小值，g(x)无最大、最小值；

c．f(x)无最大、最小值，g(x)有最大、最小值；

d．f(x)无最大、最小值，g(x)无最大、最小值.-2-

11、设x

0，若函数f(x)a的取值范围并求出此最小值.12、设f(x)xa

x1(ar)，x[0,)，求f(x)的最小值.13、已知函数f(x)x2a

x(x0,ar)，（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在区间[2,)是增函数，求实数a的取值范围.14、若函数f(x)x2

x1的图像是由函数yg(x)的图像由右平移2个单位，再向下平移

1个单位所得

求：（1）函数g(x)的解析式；（2）yg(x)的对称中心.

分式的难点篇二

关于y=f（x）=x^2/1 x^2函数求值问题

如果记y=x^2/1 x^2=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=1^2/1 1^2=1/2；f（1/2）表示当x=1/2时y的值，即f（1/2）=（1/2）^2/1 （1/2）^2=1/5，求f（1） f（2） f（1/2） f（3） f（1/3） …… f（n） f（1/n）的值（结果用含n的代数式表示，n为正整数）

解：

因为f（x）=x^2/1 x^2

所以f(1/x)=(1/x)^2/[1 (1/x)^2]上下乘x^2

=1/(1 x^2)

所以f(x) f(1/x)=x^2/(1 x^2) 1/(1 x^2)=(1 x^2)/(1 x^2)=1 所以f(1)=1/(1 1)=1/2

f(2) f(1/2)=1

……

f(n) f(1/n)=1

所以f（1） f（2） f（1/2） f（3） f（1/3） …… f（n） f（1/n）

=1/2 1 1 …… 1

=1/2 (n-1)

=n-1/2

分式的难点篇三

函数与导数专题（文）

分式函数

2x11．函数fxx的值域为21

说明：引出分式函数基本做法，突出对勾形式函数f(x)x

质。

2．（浙江卷文8）若函数f(x)x2a(ar)的图象与基本性xa(ar)，则下列结论正确的是x

a．ar，f(x)在(0,)上是增函数

b．ar，f(x)在(0,)上是减函数

c．ar，f(x)是偶函数

d．ar，f(x)是奇函数

t24t13．【2010·重庆文数】已知t0，则函数y的最小值为____________.t

x23x3,(x1)的值域为变式练习：①函数fxx1

②函数fx

③函数fx

4．【2010·天津文数】设函数f(x)=x-

则实数m的取值范围是________.xy205．动点p(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则ab3的取值范围xy0a1y0x1,(x1)的值域为2x3x3sinxcosx1,x0,的值域为2sinxcosx21,对任意x[1,），f(mx) mf(x)

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