非线性动力学与复杂系统(5篇)

非线性动力学与复杂系统篇一

人工定额指单个劳动力完成单位产品需要的劳动时间，或者是单位时间内单个劳动力生产的产品数量。对应的表达方式有两种：时间定额和产量定额。它是用来衡量企业劳动效率的尺度，是合理、科学组织生产劳动的依据及考评工人劳动贡献的标准。法国的波拉勒特在 1760 年制定了每分钟制造 494 支 6 号别针的产量定额;美国的查理在 1830 年确定了 11 号别针的工时定额;工业工程之父泰勒在 1898 年通过不断做实验、制定劳动定额，形成了科学管理的思想，极大地推动了生产力的发展，在 1911 年公开发表了论文《管理科学原理》，开创了“时间研究”的先河。

国内外的专家学者对于人工定额已经作了大量的研究和探索。southern polytechnic state uni-versity 的 lawrence (t1988)将计算机软件运用在标准工时的制定中。spec ware inc(2001)研发的 digital don 是工时管理的专业软件。niebel 和 freivalds(2004)介绍了一些时间研究的相关软件。唐俊(2006)通过回归分析和神经网络方法，借助复杂度概念计算劳动定额。在同一年，张磊运用 matlab 语言建立标准工时的神经网络计算模型。白丽杰(2007)借助 modapts 法制定标准工时。董巧英、阐树林等(2009)采用基元分解的方法制定人工定额，并将其运用在实际企业中。吕凌楠(2011)将定额理论运用到电网企业的大修成本管理中，强化了大修成本的全过程管控。

二、复烤企业的人工定额系统动力学分析

(一)复烤企业生产作业链

复烤企业涉及六个环节，分别是原烟仓储环节、烟叶挑选环节、复烤加工环节、成品片烟仓储环节、采购环节及职能管理环节。

原烟仓储环节是指原烟在运送至复烤厂之后，挑选复烤之前所经历的时间段，该环节不仅可以使烟叶自然醇化改善其品质，还可以减缓烟叶的供需矛盾，在复烤厂整个生产作业流程中起着至关重要的作用。烟叶是农副产品，质量参差不齐，依国家对烟叶等级质量标准的规定，在其打叶复烤之前要进行分级与挑选，只有通过挑选加工才能进一步提高烟叶的纯度和使用价值，满足卷烟生产配方的需要，保证成品片烟的质量。初烤烟经过复烤加工，进行第二次烟叶水分调整，成为卷烟生产的真正原料。在烟叶复烤加工、预压打包之后是成品片烟的仓储，该环节的作用和原烟仓储环节的作用类似，既可再次自然醇化，进一步改善其品质，也可调节生产与销售之间存在的时间差。

(二)复烤企业的人工定额系统动力学流图

复烤企业的生产系统中涉及多个变量，各变量之间存在着非线性的内在逻辑关系。

从系统观的角度出发，将生产和销售联系起来，设立人工定额变量，它将满足生产需要的人工和满足销售需要的人工结合起来，在数值上等于生产和销售两方面对劳动力要求之和。销售人工定额等于成品片烟出库量 / 人工劳动生产率;生产人工定额即满足库存需要的劳动力，在数值上等于(期望库存-成品片烟仓储)/ 人工劳动生产率×库存调整时间。这样建立系统动力学模型将生产与销售联系在一起，相互影响，相互制约。

(三)复烤企业的人工定额系统动力学模型

某复烤有限责任公司近三年成品片烟产量平均值为 4 万吨 / 年，生产周期为 0.5 个月，公司现有职工1 800 人，从有新进劳动力需求到培训达到工作要求标准的劳动力调节时间为 0.5 个月，库存调整时间为1 个月，人工劳动生产率为 5 吨 / 月。根据该复烤企业的实际情况，构建人工定额的系统动力学模型，研究在现行市场情况及公司生产能力下的公司人员定额，用以检验目前公司的人员配备是否合理。

三、人工定额的系统动力学模型模拟与结果分析

将各变量的数学模型及参数代入到系统动力学模型中，运用计算机 vensim 软件进行模拟仿真。成品片烟的出库量在第一个月的月底从 1 000 吨开始逐渐增加，为满足市场需求，成品片烟产量随之上升。初期，成品片烟产量的增加速率小于成品片烟出库量的增加速率，因此库存下降，但随着成品片烟产量的增加，成品片烟产量的增加速率大于成品片烟出库量的增加速率，库存增加。经过 5 个月的系统内部调整，成品片烟产量和出库量趋于平稳，分别为 4 800 吨和 4 000 吨，此时库存稳定在 800 吨。

人工定额及其影响因素模拟结果，横轴为模拟时间，单位为月;纵轴为影响人工定额的销售人工和生产人工以及人工定额本身，单位为个。模拟结果显示，当市场需求发生变化时，成品片烟的出库量和产量都随之发生变化，因此，企业满足出库和入库所需的人工也需做相应的调整。当成品片烟的出库量和产量分别达到稳定值 4 800 吨和 4 000 吨时，即库存为 800 吨时，所需的人工定额为 1 500 人。该模拟结果显示，本复烤企业现有职工过多，存在着人力资源的浪费，需裁员到 1 500 人。

四、小结

1.国内外围绕定额管理已经作了大量的研究，取得了丰硕的成果，随着社会经济及科技的发展，以及企业的需要，将定额研究与现代计算机模拟技术相结合起来显得十分重要。本文运用系统动力学理论，确定复烤企业的人工定额。

2.系统动力学模型基于“系统观”和“发展观”的视角，将定量分析与定性分析相结合，考虑目标系统内各变量之间的逻辑关系，结合系统动力学的特点研究定额管理，可操作性强。

3.本文以某复烤企业为例，建立复烤企业人工定额的系统动力学模型，选择模型中各变量的数学模型及参数，借助 vensim 软件进行仿真模拟，确定复烤企业的人工定额，提高了人力资源的利用率，降低了成本，成功地实现了系统动力学理论在定额确定中的应用。

非线性动力学与复杂系统篇二

论文题目：多自由度非线性机械系统的全局分叉和混沌动力学研究 作者简介：姚明辉，女，1971年11月出生，2002年09月师从于北京工业大学张伟教授，于2006年06月获博士学位。

中

文

摘要

在机械系统中，有许多问题的数学模型和动力学方程都可用高维非线性系统来描述，对于高维非线性动力系统来说，其研究难度比低维非线性动力系统要大得多，不仅理论方法上有困难，几何描述和数值计算都有困难。目前研究高维非线性系统的全局分叉和混沌动力学的理论方法还不是很多，国际上处于发展阶段，国内尚处于起步阶段，因此发展处理高维非线性动力学系统的理论研究方法是非常重要和迫切的。在高维非线性动力学的全局分叉和混沌动力学问题中，除了单脉冲混沌运动外，还有多脉冲混沌运动，目前研究多脉冲混沌运动的解析方法主要有两种，即广义melnikov方法和能量相位法。

本论文改进和推广了kovacic、haller和wiggins等人提出的广义melnikov方法和能量相位法，利用这两种全局摄动解析方法首次研究了非线性非平面运动悬臂梁、粘弹性传动带非平面运动和面内载荷和横向载荷联合作用下四边简支薄板的多脉冲轨道和shilnikov型混沌运动。理论研究发现这些系统存在多脉冲混沌运动；利用数值方法模拟、验证了理论分析的结果。论文的研究内容及取得的创新性成果有以下几个方面。

(1)综述了高维非线性系统的分叉和混沌动力学的国内外研究现状；简要介绍了melnikov方法的发展，高维melnikov方法的应用，以及广义melnikov方法的提出和建立；概括了能量相位法的国内外主要研究进展；介绍了研究高维非线性系统的全局分叉和混沌运动的其它方法。总结了能量相位法和广义melnikov方法的研究进展、成果及存在的不足和有待深入研究的问题。

(2)介绍了由haller和wiggins提出的能量相位法；以及由kovacic等人提出的广义melnikov方法。由于能量相位法和广义melnikov方法提出和发展的时间较短，而且一直是独立的两种解析方法，在本论文中，首次详细地研究了两种全局摄动解析方法的区别和联系。

(3)haller和wiggins提出的能量相位法在计算能量差分函数时，所引入的变换改变了原来系统的拓扑结构。为了使原来系统的拓扑结构不发生变化，我们改进了能量相位法。利用改进的能量相位法，首次研究了非线性非平面运动悬臂梁、粘弹性传动带和四边简支薄板的全局分叉和混沌动力学，发现这些系统存在多脉冲混沌运动。

(4)由于广义melnikov方法在理解、计算和开折条件的证明上，存在很大的难度，因此，一直没有应用到实际工程中分析一些具体的模型。本文首次把广义melnikov方法推广到实际工程中，利用广义melnikov方法研究具有实际工程背景的三个高维非线性机械系统，从理论上给出了这些系统产生shilnikov型混沌运动的必要条件。

(5)首次研究了非线性非平面运动悬臂梁的多脉冲异宿轨道和混沌动力学。在主共振-主参数共振-1:2内共振情形的平均方程的基础上，利用规范形理论进行化简；利用能量相位法，首次从理论上得到了非线性非平面运动悬臂梁产生shilnikov型混沌的必要条件，发现在这个系统中存在着shilnikov型混沌运动。数值分析表明非线性非平面运动悬臂梁的平均方程确实存在shilnikov型多脉冲混沌运动，发现系统的阻尼和激励两个参数对系统出现多脉冲混沌运动影响较大，进一步验证了理论分析的结果，在三维相空间里存在shilnikov型多脉冲混沌运动轨线。

(6)首次研究了变张力粘弹性传动带非平面运动时多脉冲同宿轨道和混沌动力学。建立了粘弹性传动带非平面运动的偏微分方程，应用galerkin法和多尺度方法得到主参数共振-1:1内共振情形的平均方程，利用规范形理论化简平均方程；首次利用能量相位法研究粘弹性传动带的多脉冲同宿轨道和混沌动力学，验证shilnikov多脉冲轨道的存在性。数值模拟了粘弹性传动带的多脉冲同宿轨道的混沌运动，数值计算脉冲个数、区域直径和相位漂移之间的关系，发现随着脉冲个数的增加，shilnikov型多脉冲轨道的区域直径减小。

(7)首次研究了面内载荷和横向载荷联合作用下四边简支矩形薄板的多脉冲异宿轨道和混沌动力学。在四边简支矩形薄板的运动偏微分方程基础之上，应用galerkin法和多尺度方法得到主参数共振-基本参数共振-1:2内共振情形的平均方程，利用规范形理论进行化简，首次利用能量相位法研究薄板的shilnikov型多脉冲异宿轨道和混沌动力学，理论分析发现系统存在多脉冲跳跃而导致的smale马蹄意义的混沌。数值分析表明四边简支矩形薄板的平均方程存在shilnikov型多脉冲混沌运动，发现系统的阻尼和激励两个参数对系统出现多脉冲混沌运动影响较大，进一步验证了理论研究的结果，在三维相空间里存在shilnikov多脉冲混沌运动。

(8)首次利用近可积hamilton系统的广义melnikov方法研究悬臂梁的多脉冲同宿轨道和混沌动力学，得到了在共振情况下判断非线性非平面运动悬臂梁产生多脉冲混沌运动的广义melnikov函数，求解满足开折条件的零点。从理论上给出了这个系统产生shilnikov型混沌的必要条件。数值模拟了非线性非平面运动悬臂梁的多脉冲混沌运动。

(9)利用近可积hamilton系统的广义melnikov方法首次研究了粘弹性传动带空间运动和面内载荷与横向载荷联合作用下四边简支矩形薄板的多脉冲异宿轨道和混沌动力学。得到了在共振情况下判断这些系统产生多脉冲混沌运动的广义melnikov函数，求解满足开折条件的零点，从理论上给出了这些系统产生shilnikov型混沌的必要条件。理论分析发现这些系统存在多脉冲跳跃而导致的smale马蹄意义的混沌。数值结果说明了理论结果的正确性，并且发现一些参数和初始条件对于这些系统产生多脉冲混沌运动有着较大的影响。

(10)用数值方法研究了一个二自由度机械系统的多脉冲混沌运动，发现了一种新的多脉冲混沌吸引子。

能量相位法和广义melnikov方法提出和发展的时间较短，理论体系较新而复杂，能量相位法是从多脉冲跳跃轨道的能量耗散方面来研究多脉冲混沌运动，而广义melnikov方法则是从多脉冲奇异横截面中的稳定流形和不稳定流形来研究多脉冲混沌运动。研究表明，这两种方法分别只研究了多脉冲轨道的一个方面，如果能够把两者结合起来研究多脉冲混沌运动，则其结论将更加完整。

本论文的创新点有以下几个方面。

(1)首次利用能量相位法和广义melnikov方法研究了非线性非平面运动悬臂梁、粘弹性传动带非平面运动和面内载荷与横向载荷联合作用下四边简支薄板的多脉冲轨道和shilnikov型混沌运动，发现在三个机械系统中存在着shilnikov型混沌运动。

(2)haller与wiggins利用能量相位法计算能量差分函数时，他们所引入的变换改变了原系统的拓扑结构。为了使原系统的拓扑结构不发生变化，我们改进了能量相位法。

(3)由于广义melnikov方法在理解、计算和开折条件的证明上，存在很大的难度，因此，一直未应用于实际工程系统。本文首次把广义melnikov方法应用于三个机械系统，从理论上给出了这些系统产生shilnikov型混沌运动的必要条件。

(4)用数值方法研究了一个二自由度非线性机械系统，在这个系统中发现了一种新的多脉冲混沌吸引子。

本论文利用能量相位法和广义melnikov方法研究了非线性非平面运动悬臂梁、粘弹性传动带非平面运动和面内载荷与横向载荷联合作用下四边简支矩形薄板的多脉冲轨道和混沌动力学。通过本文的研究，发现能量相位法和广义melnikov方法有一些有待于进一步改进和完善的方面。下述几个问题值得进一步的研究。

(1)如何把能量相位法和广义melnikov方法推广到高维非自治系统和高于四维的更高维非线性系统。

(2)利用能量相位法分析非线性系统的多脉冲轨道和混沌动力学的关键在于定义耗散因子，而耗散因子是阻尼与外激励的比值。目前，能量相位法只能用来分析单阻尼、单激励单耗散因子的系统，如何把能量相位法扩展到多阻尼、多激励多耗散因子的系统，有待进一步的研究。

(3)能量相位法和广义melnikov方法理论体系比较复杂，不利于工程科学家用来解决工程实际问题。如何进一步改进和简化这两种方法，提出新的多脉冲轨道和混沌动力学的判定准则，使这两种全局摄动方法更好地应用于工程实际问题。

关键词：

广义melnikov方法，能量相位法，shilnikov型多脉冲轨道，全局分叉，混沌动力学，规范形，悬臂梁，粘弹性传动带，薄板

studies on global bifurcations and chaotic dynamics in multi-degree of freedom nonlinear mechanical systems

yao minghui abstract

the governing equations of motion for a number of engineering problems can be described by high-dimensional nonlinear ing with low-dimensional nonlinear systems, the theory method, geometrical description and numerical simulation on the complicated dynamic behavior of high dimensional nonlinear systems were more global bifurcations and chaotic dynamics of high-dimensional nonlinear systems have been at the forefront of nonlinear dynamics for the last two to lack of analytical tools and methods to study the global bifurcations and chaotic dynamics for high-dimensional nonlinear systems, it is extremely challenging to develop the theories of the global bifurcations and chaotic dynamics for high-dimensional nonlinear systems and to give systematic applications to engineering ore, the global bifurcations and chaotic dynamics of high-dimensional nonlinear systems are important theoretical problems in science and engineering applications as they can reveal the instabilities of motion and complicated dynamical behaviors in high-dimensional nonlinear s the shilnikov type single-pulse global bifurcations and chaotic dynamics of high-dimensional nonlinear systems, the shilnikov type multi-pulse homoclinic and heteroclinic bifurcations and chaotic dynamics were main methods for studying the shilnikov type multi-pulse homoclinic and heteroclinic orbits in high-dimensional nonlinear systems are the energy-phase method and the generalized melnikov this dissertation, we improve and expand the energy-phase method and the generalized melnikov method presented by haller, kovacic and two methods are utilized to investigate the shilnikov type multi-pulse heteroclinic and homoclinic bifurcations and chaotic dynamics for three high-dimensional nonlinear mechanical systems which the nonlinear non-planar oscillations of a cantilever beam, a parametrically excited viscoelastic moving belt and a parametrically and externally excited thin analysis of global dynamics indicates that there exist the multi-pulse jumping orbits in the perturbed phase space of the averaged equation for three high-dimensional nonlinear mechanical results show that the multi-pulse shilnikov orbits chaotic motions can o