最新数学向量知识点整理实用(八篇)

数学向量知识点整理篇一

(1)向量

既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

(5)平行向量

方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.

若向量a、b平行，记作a∥b.

规定：0与任一向量平行.

(6)相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.

②向量a，b相等记作a=b.

③零向量都相等.

④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.

(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.

(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.

(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.

(1)交换律：α β=β α

(2)结合律：(α β) γ=α (β γ)

(3)数量加法的分配律：(λ μ)α=λα μα

(4)向量加法的分配律：γ(α β)=γα γβ

数学向量知识点整理篇二

平面向量数量积的定义

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos 叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab.即ab=|a||b|cos ，规定0a=0.

(1)ab=ba

(2)(a)b=(ab)=a(b)

(3)(a b)c=ac bc

[探究] 根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立.

(1)ab=ac，则b=c吗?

(2)(ab)c=a(bc)吗?

提示：(1)不一定，a=0时不成立，

另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;

(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等.

数学向量知识点整理篇三

有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以a为起点，b为终点的有向线段记作或ab；

向量的模：有向线段ab的长度叫做向量的模，记作|ab|；

零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

加法与减法的代数运算：

（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则a b=（x1 x2，y1 y2）。

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律： = （交换律）； （ c）=（ ） c（结合律）；

实数与向量的积：实数与向量的'积是一个向量。

（1）| |=| |·| |；

（2）当a