最新双曲线教学设计评析 双曲线教学目标三篇(通用)

双曲线教学设计评析 双曲线教学目标篇一

（一）知识教学点

使学生理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征。

（二）能力训练点

在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。

（三）学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题。

1、重点：双曲线的几何性质及初步运用。

（解决办法：引导学生类比椭圆的几何性质得出，至于渐近线引导学生证明。）

2、难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证。

（解决办法：先引导学生观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的.矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线。）

3、疑点：双曲线的渐近线的证明。

（解决办法：通过详细讲解。）

提问、类比、重点讲解、演板、讲解并归纳、小结。

（一）复习提问引入新课

1、椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？

请一同学回答。应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的。

2、双曲线的两种标准方程是什么？

再请一同学回答。应为：中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标

下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质。

（二）类比联想得出性质（性质1～3）

引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（让学生回答，教师引导、启发、订正并板书）。

（三）问题之中导出渐近线（性质4）

在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形（板书图形），那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图（图2—26）有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想。

接着再提出问题：当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？

下面，我们来证明它：

双曲线在第一象限的部分可写成：

当x逐渐增大时，|mn|逐渐减小，x无限增大，|mn|接近于零，|mq|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线on的下方逐渐接近于射线on。

在其他象限内也可以证明类似的情况。

现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字。

这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精，再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线。

（四）顺其自然介绍离心率（性质5）

由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：

变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔。

这时，教师指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变。

（五）练习与例题

1、求双曲线9y2—16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

请一学生演板，其他同学练习，教师巡视，练习毕予以订正。

由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3。

焦点坐标是（0，—5），（0，5）。

本题实质上是双曲线的第二定义，要重点讲解并加以归纳小结。

解：设d是点m到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：

化简得：（c2—a2）x2—a2y2=a2（c2—a2）。

这就是双曲线的标准方程。

由此例不难归纳出双曲线的第二定义。

（六）双曲线的第二定义

1、定义（由学生归纳给出）

平面内点m与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。

2、说明

（七）小结（由学生课后完成）

将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结。

1、已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程。

（1）16x2—9y2=144；

（2）16x2—9y2=—144。

2、求双曲线的标准方程：

（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；

曲线的方程。

点到两准线及右焦点的距离。

作业答案：

距离为7

双曲线教学设计评析 双曲线教学目标篇二

双曲线及其标准方程

【知识与技能】:

1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.

2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.

【过程与方法】:

通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.【情感、态度与价值观】:通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.

1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;

2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.

教学重点:双曲线的定义、标准方程

教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a

【导入】

1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；

2、观察生活中的双曲线；

【设计意图:让学生对圆锥曲线整体有所把握,体会数学来源于生活.】探究一

活动1：类比椭圆的学习，思考：

研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？

从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；活动二：数学实验：

(1)取一条拉链，拉开它的一部分，

(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点f1，f2上，

(3)把笔尖放在拉头点m处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。

(4)若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？

学生活动:六人一组，进行实验，展示实验成果：

【设计意图:学生亲手操作，加深对双曲线的了解，培养小组合作精神.】

学生实验可能出现的情况:画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学解释，为什么会出现这种情况？

【设计意图:让学生在“实验”、“思考”等活动中,自己发现问题、提出问题】活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义：老师演示，学生思考：

引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义

双曲线：

平面内到两定点的距离的距离的差的绝对值等于定长2a（小于两定点f1f2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。

两定点f1f2叫做双曲线的焦点

两点间f1f2的距离叫做焦距

在双曲线定义中,请同学们思考下面问题: 1:联想到椭圆的定义,你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制?为什么? 2:若2a=2c,则m点的轨迹又会是什么呢?又2a