2004年福建高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集，2，3，4，，，2，，，，则A．B．C．，2，4，D．，2，3，2．（5分）等于A．2B．C．4D．是的充分而不必要条件；命题：函数3．（5分）命题：若、，则的定义域是，，，则A．“或”为假B．“且”为真C．真假D．假真4．（5分）已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是A．B．C．D．5．（5分）设是等差数列的前项和，若A．1B．C．2D．6．（5分）已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则且；④若，，则．其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3，则函数的图象是7．（5分）已知函数的反函数是A．B．C．D．8．（5分）已知是非零向量且满足，则的夹角是A．B．C．D．9．（5分）已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是A．B．C．1或D．1或10．（5分）如图，、、的球面上三点，是表面积为，，，为球心，则直线与截面所成的角是A．B．C．D．满足11．（5分）定义在上的偶函数，当，时，，则B．A．C．D．12．（5分）把标有号码1，2，3，，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）直线被曲线所截得的弦长等于．14．（4分）设函数若（a），则实数的取值范围是．15．（4分）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第小组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第7组中抽取的号码是．16．（4分）如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）设函数，其中向量，，．（1）若，且，，求；（2）若函数的图象按向量，平移后得到函数的图象，求实数、的值．18．（12分）甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．求甲答对试题数的分布列及数学期望；求甲、乙两人至少有一人入选的概率．19．（12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．20．（12分）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今年为第一年）的利润为万元为正整数）．（Ⅰ）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21．（12分）如图，是抛物线上一点，直线过点并与抛物线在点的切线垂直，与抛物线相交于另一点．的轨迹方程，并求点到轴的最短距离．（Ⅰ）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（Ⅱ）当点在抛物线上移动时，求线段中点22．（14分）已知在区间，上是增函数．（Ⅰ）求实数的值组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及，恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．2004年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集，2，3，4，，，2，，，，则A．B．C．，2，4，D．，2，3，，2，，，，【解答】解：全集，2，3，4，，，2，3，，，故选：．等于2．（5分）A．2B．C．4D．【解答...
