2006年辽宁高考理科数学真题及答案.doc

2006年辽宁高考理科数学真题及答案第I卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）球的体积公式如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率P，那其中R表示球的半径么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是（A）1（B）3（C）4（D）8（2）设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（A）f(x)f(x)是奇函数（B）f(x)f(x)是奇函数（C）f(x)－f(x)是偶函数（D）f(x)+f(x)是偶函数（3）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行.④若直线l1,l2是异面直线，则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（4）双曲线x2y24的两条渐近线与直线x3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是xy0xy0xy0（B）xy0（C）xy0（D）xy3xy0（A）xy00x30x30x30x3（5）设是R上的一个运算，A是R的非空子集.若对任意a,bA,有abA，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（A）自然数集（B）整数集（C）有理数集（D）无理数集（6）△ABC的三内角A，B，C，所对边的长分别为a,b,c，设向量p(ac,b)、q=(ba,ca).若p∥q，，则角C的大小为2（A）6（B）3（C）2（D）3（7）与方程ye2x2ex1(x0)的曲线关于直线yx对称的曲线的方程为（A）yln(1x)（B）yln(1x)（C）yln(1x)（D）yln(1x)（8）曲线x2y21(m6)与曲线x2y21(5n9)的10m6m5n9n（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同（9）在等比数列{an}中，a12,前n项和为Sn，若数列{an1}也是等比数列，则Sn等于（A）2n12（B）3n（C）2n（D）3n1（10）直线y2k与曲线9k2x2y218k2x(kR,且k0)的公共点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（11）已知函数f(x)1(sinxcosx)1sinxcosx,则f(x)的值域是22（A）[－1，1]（B）[2,1]（C）[1,2]（D）[1,2]222（12）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，APAB.若OPABPAPB，则实数的取值范围是（A）11（B）12122（C）112（D）12122222第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）设g(x)ex,x0,则g(g(1))2.lnx,x0,(46)(46)(46)（14）lim5752725n7nn545454=.(65)(6252)(6n5n)（15）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有种.（以数作答）（16）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则cos=.三．解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x,xR.求：（Ⅰ）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（Ⅱ）函数f(x)的单调增区间.（18）（本小题满分12分）已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A—DE—C的大小为(0).（Ⅰ）证明BF∥平面ADE；（Ⅱ）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值.（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后剩是1.2万元、1.18万元、1.17111万元的概率分别为6、2、3；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0p1)，设乙项目产品价格在一...