2006年湖南高考理科数学真题及答案.doc

2006年湖南高考理科数学真题及答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数ylog2x2的定义域是A．(3,)B．[3,)C．(4,)D．[4,)2.若数列{an}满足:a113,且对任意正整数m,n都有amnaman,则lim(a1a2an)n123D．2A．2B．3C．23.过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有A．4条B．6条C．8条D．12条4.“a1”是“函数f(x)xa在区间[1,)上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知a2b0,且关于x的方程x2axab0有实根,则a与b的夹角的取值范围是B．[3,]C．[,2]D．[6,]33A．[0,]66.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有A．16种B．36种C．42种D．60种7.过双曲线M:x2y21的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条b2渐近线分别相交于点B,C,且ABBC,则双曲线M的离心率是A．10B．5C．10D．5328.设函数f(x)xx1a,集合M{xf(x)0},P{xf(x)0},若MP,则实数a的取值范围是A．(,1)B．(0,1)C．(1,)D．[1,)9.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是图1A．2B．3C．2D．32210.若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l:axby0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是A．[，]B．[，5]C．[，]D．[0，]1241212632注意事项：请用0.5毫米黑色的签字笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(第15小题每空2分)，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11.若（ax1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是__________.x1则x2y2的最小值是_____________.12.已知xy102xy2013.曲线y1x和yx2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是___________.14.若f(x)asin(x)bsin(x)(ab0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以44是__________.(注:写出你认为正确的一组数字即可)15.如图2,OM//AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OPxOAyOB,则x的取值范围是__________;当x1时,y的取值范围是__________.2PBMO图2A三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图3,D是直角ABC斜边BC上一点,ABAD,记CAD,ABC.(Ⅰ)证明:sincos20;(Ⅱ)若AC3DC,求的值.ABDC图317.（本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检),若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01);(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分14分）如图4,已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高分别为1和2,AB4(Ⅰ)证明:PQ平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线AQ与PQ所成的角;(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.PDCABQ图419．（本小题满分14分）已知函数f(x)xsinx,数列{an}满足:0a11,n1,2,3,证明(Ⅰ)0an1an1;(Ⅱ)a1a3.n16n20．（本小题满分14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1污物质量）为0.8,要求清洗完后的清洁度为0.99.有两种方案可供物体质量（含污物）选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1a3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是x0.8x1(xa1),用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是yyaac,其中c(0.8c0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及c0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)...