2006年湖南高考文科数学真题及答案.doc

2006年湖南高考文科数学真题及答案本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.选择题部分1至2页.非选择题部分3至5页.时量120分钟.满分150分.参考公式:如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是Pn(k)CnkPk(1P)nk球的体积公式V43R3,球的表面积公式S4R2，其中R表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数ylog2x的定义域是A．(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.［1,+∞)2．已知向量a(2,t),b(1,2),若tt1时，a∥b；tt2时，ab，则A．t14,t21B.t14,t21C.t14,t21D.t14,t213.若(ax1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是A．-2B.22C.34D.24．过半径为12的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A．πB.2πC.3πD.235．“a=1”是“函数f(x)xa在区间［1，＋∞）上为增函数”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6B.12C.18D.247．圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是A．36B.18C.62D.528．设点P是函数f(x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则f(x)的最小正周期是4A．2πB.πC.D.249．过双曲线M：x2y21的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线h2分别相交于点B、C，且ABBC，则双曲线M的离心率是A．5B.10C.5D.102310.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且BOPxOAyOB，则实数对（x,y）可以是A．(14,43)B.(32,32)MO图1AC.(1,3)D.(1,7)4455二．填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题上部对应题号的横上.11.若数列an满足：a11,an12an.n1，2，3….则a1a2an.12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.x113.已知xy10则x2y2的最小值是.2xy2014.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.15.若f(x)asin(x)3sin(x)是偶函数，则a=.44三．解答题：本大题共６小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分１２分）已知sin(2)求θ的值.23sincos()cos1,(0,),17.（本小题满分１２分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格，则必须整改.若整改后经复查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率；(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.P18.（本小题满分１4分）DC如图2，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4.BA(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.19.（本小题满分14分）Q已知函数f(x)ax33x213.图2a（Ｉ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若曲线yf(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.20.（本小题满分14分）在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n1)n(n1)321的逆序数为an，如排列21的逆序数a11，排列321的逆序数a36.（Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；（Ⅱ）令bnaann1aann1，证明2nb1b2bn2n3，n=1,2,….21...