2006年广东高考理科数学真题及答案.doc

2006年广东高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的新疆王新敞奎屯1、函数f(x)3x2lg(3x1)的定义域是1xA.(1,)B.(1,1)C.(1,1)D.(,1)333332、若复数z满足方程z220，则z3C.22iD.22iA.22B.223、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.yx3,xRB.ysinx,xRC.yx,xRD.y(1)x,xR2A4、如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CD图1DA.BC1BA2BCC.BC1BA2B.BC1BA2D.BC1BA25、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，y④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.yf1(x)4其中真命题的个数是2A.4B.3C.2D.11O3x6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C.3D.2图27、函数yf(x)的反函数yf1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)（如图2所示），则方程f(x)0在[1,4]上的根是xA.4B.3C.2D.18、已知双曲线3x2y29，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于yA.2B.232C.2D.4y2x4x0图3xys9、在约束条件y0下，当3x5时，目标函数yxsy2x4Oxz3x2y的最大值的变化范围是A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]10、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)(c,d)，当且仅当ac,bd；运算“”为：(a,b)(c,d)(acbd,bcad)；运算“”为：(a,b)(c,d)(ac,bd)，设p,qR，若(1,2)(p,q)(5,0)，则(1,2)(p,q)A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、lim(41)________.x24x22x12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.13、在(x2x)11的展开式中，x5的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则22；…f(n)_____（答案用n表示）.图4三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题14分)已知函数f(x)sinxsin(x),xR.2(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；(III)若f()3，求sin2的值.416、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列(III)求的数学期望E.DOE17、(本题14分)如图5所示，AF、DE分别世直，1FO、O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂AD8.BC是O的直径，ABAC6,CAOE//AD.B图O5(I)求二面角BADF的大小；(II)求直线BD与EF所成的角.18、(本题14分)设函数f(x)x33x2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为（x,f(x1)）、（x2,f(x2)），该平面上动点P满足PA•PB4,点Q是点1P关于直线y2(x4)的对称点.求(I)求点A、B的坐标；(II)求动点Q的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为q(0q1)的无穷等比数列an各项的和为9，无穷等比数列a2各项的和为81.n5(I)求数列an的首项a1和公比q；(II)对给定的k(k1,2,3,,n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak1的等差数列，求T(2)的前10项之和；(III)设bi为数列T(k)的第i项，Snb1b2bn，求Sn，并求正整数m(m1)，使得limSn存在且不等于零.nnm（注：无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限）20...