2009年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.docx

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）一、选择题（每小题5分）5i（1）i是虚数单位，2i=（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2ixy3xy1（2）设变量x，y满足约束条件：2xy3.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23（3）命题“存在x0R，2x00”的否定是（A）不存在x0R,2x0>0（B）存在x0R,2x00（C）对任意的xR,2x0（D）对任意的xR,2x>0（4）设函数f(x)1xlnx(x0),则yf(x)3(1,1),(1,e)A在区间e内均有零点。(1,1),(1,e)B在区间e内均无零点。C在区间(1,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。eD在区间(1,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。e（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=A26B35C40D57(6）设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则11ab的最小值为1A8B4C1D4（7）已知函数f(x)sin(x4)(xR,0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度f(x)（8）已知函数x24x,x0,4xx2,x0,若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)（9）．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，SBCF与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的成面积之比SACF=4241（A）5（B）3（C）7（D）2（10）.0＜b＜1+a,若关于x的不等式(xb)2＞(ax)2的解集中的整数恰有3个，则（A）-1＜a＜0（B）0＜a＜1（C）1＜a＜3（D）3＜a＜6二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=_______x1tl1(13)设直线的参数方程为y13t（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4则l1与l2的距离为_______(14)若圆x2y24与圆x2y22ay60（a>0）的公共弦的长为23，则a=___________1BA1BC3BD(15)在四边形ABCD中，AB=DC=（1，1），BABCBD，则四边形ABCD的面积是（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（满分12分）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin2A4的值（18）（满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。（19）（满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，1AF=AB=BC=FE=2AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值（20）（满分12分）已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR),其中aR（1）当a0时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率；（2）当a23时，求函数f(x)的单调区间与极值。（21）（满分14分）ax22by221(ab0)F(c,0)和F(c,0)(c0)以知椭圆的两个焦点分别为12，过点E(ac2,0)的直线与椭圆相交与A,B两点，且F1A//F2B,F1A2F2B。（1）求椭圆的离心率（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m,n)(m0)在nAF1C的外接圆上，求m的值（22）（满分14分）已知等差数列{an}的公差为d（d0），等比数列{bn}的公比为q（q>1）。设sn=a1b1+a2b2…..+anbn,Tn=a1b1-a2b2+…..+(-1)n1anbn,nN(I)若a1=b1=1，d=2，q=3，求S3的值；2dq(1q2n)(II)若b1=1，证明（1-q）S2n-（1+q）T2n=1q2，nN；(Ⅲ)若正数n满足2nq，设k1,k2,...,kn和l1,l2,...,ln是1，2，...，n的两个不同...