2009年高考重庆理科数学试题及答案(精校版).doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)CkPk(1P)nk(k0，1,2，，n)n以R为半径的球体积：V43πR3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线yx1与圆x2y21的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离）2．已知复数z的实部为1，虚部为2，则5zi=（）A．2iB．2iC．2iD．2i3．(x22x)8的展开式中x4的系数是（）A．16B．70C．560D．11204．已知a1,b6,a(ba)2，则向量a与向量b的夹角是（6432A．B．C．D．5．不等式x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．981B．2951C．23sin4x23cos4xD．69017．设ABC的三个内角A,B,C，向量m(3sinA,sinB)，n(cosB,3cosA)，若mn1cos(AB)，则C=（）A．B．C．2D．563368．已知lim(2x2axb)2，其中a,bR，则ab的值为（）xx1A．6B．2C．2D．69．已知二面角l的大小为500，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是250的直线的条数为（）A．2B．3C．4D．510．已知以T4为周期的函数f(x)m1x2,x(1,1]，其中m0。若方程1x2,x(1,3]3f(x)xm恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．(15,8)B．(15,7)C．(4,8)D．(4,7)333333二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．11．若AxRx3，BxR2x1，则AB．12．若f(x)2x11a是奇函数，则a．13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．14．设a2，an12，bnan2，nN，则数列bn的通项公式bn=1an1an1．15．已知双曲线ax22by221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，若双曲线上存在一点P使sinPF1F2a，则该双曲线的离心率的取值范围是．sinPF2F1c三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数f(x)sin(x)2cos2x1．468f(x)（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x[0,43]时yg(x)的最大值．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别21为3和2，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）设函数f(x)ax2bxk(k0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x2y10．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若函数g(x)ex，讨论g(x)的单调性．f(x)19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）如题（19）图，在四棱锥SABCD中，ADBC且ADCD...