2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）A．2B．4C．6D．89．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）A．B．C．D．1．（5分）cos300°=（）A．B．﹣C．D．10．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜aN∩（∁UM）=（）11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}值为（）A．B．C．D．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．4B．3C．2D．1A．B．C．D．4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）A．B．7C．6D．5．（5分）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6B．﹣3C．0D．313．（5分）不等式的解集是．6．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角14．（5分）已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α=．等于（）15．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）A．30°B．45°C．60°D．90°16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．7．（5分）已知函数f（x）=lgx．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则PF1•PF2=（）第1页（共13页）18．（12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．19．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．21．（12分）求函数f（x）=x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面第2页（共13页）22．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．第3页（共13页）2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）参考答案与试题解析A．4B．3C．2D．1【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）【专题】11：计算题；31：数形结合．1．（5分）cos300°=（）【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，A．B．﹣C．D．只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，【专题】11：计算题．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，【解答】解： ．z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．故选：C．【点评】本小题主要考查诱导公...
