2009四川高考数学(理科)试题及参考答案.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式S4πR2P(AB)P(A)P(B)其中R表示球的半径如果事件A，B相互独立，那么球的体积公式V4πR3P(AB)P(A)P(B)3其中R表示球的半径一、选择题：1.设集合Sxx5,Txx24x210,则STＡ.x7x5Ｂ.x3x5Ｃ.x5x3Ｄ.x7x5ax2lo4g2x(当x2时)在点x２.已知函数f(x)x2(当x2时）2处连续，则常数a的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５３.复数(12i)2的值是34iＡ.－１Ｂ.１Ｃ.－iＤ.i4.已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是2A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间0,2上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x0对称D.函数f(x)是奇函数5.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC,PA2AB，则下列结论正确的是Ａ.PBADＢ.平面PAB平面PBCPC.直线BC∥平面PAEＤ.直线PD与平面ABC所成的角为45E6.已知a,b,c,d为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的DFCABA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线x22by221(b0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为yx，点P(3,y)在该双曲线上，则PFPF=012A.12B.2C.0D.48.如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，ABC90,BABC，球心O到平面ABC的距离是32，则B、C两点的球面距离是O2AA.3B.C.43D.2BC9.已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A.2B.3C.11D.3751610.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.360B.228C.216D.9612.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f(f(5))的值是2A.0B.1C.1D.522第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13.(2x1)6的展开式的常数项是（用数字作答）2x14.若⊙O1:x2y25与⊙O2:(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是A1C115.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱B1CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是。AMBC16．设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:VV,aV，记a的象为f(a)。若映射f:VV满足：对所有a,bV及任意实数,都有f(ab)f(a)f(b)，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，则f(0)0②对aV,设f(a)2a，则f是平面M上的线性变换；③若e是平面M上的单位向量，对aV,设f(a)ae，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，a,bV，若a,b共线，则f(a),f(b)也共线。其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且cos2A3,sinB10510（I）求AB的值；（II）若ab21，求a,b,c的值。18.（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中3是省外游客，其余是省内游客。412在省外游客中有3持金卡，在省内游客中有3持银卡。（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持...