2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅱ）A．12种B．18种C．36种D．54种10．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，=1，=2，则=一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）（）1．（5分）设全集U={x∈N+x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．+B．+C．+D．+A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}2．（5分）不等式＜0的解集为（）11．（5分）与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个A．{x﹣2＜x＜3}B．{xx＜﹣2}12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）C．{xx＜﹣2或x＞3}D．{xx＞3}3．（5分）已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．﹣B．﹣C．D．A．1B．C．D．24．（5分）函数的反函数是（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0）B．y=e2x﹣1+1（x＞0）13．（5分）已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则cosα=．C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R）D．y=e2x﹣1+1（x∈R）14．（5分）（x+）9展开式中x3的系数是．（用数字作答）5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A．1B．2C．3D．4A，与C的一个交点为B，若，则p=．6．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，A．14B．21C．28D．35AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=．7．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2B．a=﹣1，b=2C．a=1，b=﹣2D．a=﹣1，b=﹣2三、解答题（共6小题，满分70分）8．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）第1页（共13页）18．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）20．（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过（Ⅰ）求{an}的通项公式；T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知（Ⅱ）设bn=（an+）2，求数列{bn}的前n项和Tn．T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．第2页（共13页）22．（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．的中点为M（1，3）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DF•BF=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．第3页（共13页）2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅱ）即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以无解；或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，参考答案与试题解析所以不等式的解集为﹣2＜x＜3故选：A．【点评】本题主要考查学生求不等式解集的能力，是一道基础题．一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）3．（5分）已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）1．（5分）设全集U={x∈N+x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有A．﹣B．﹣C．D．【专题】11：计算题．【分析...
