2012年北京高考理科数学试题及答案.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．已知集合A={x∈R3x+2＞0}B={x∈R（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A（-，-1）B（-1，-2）C（-2,3）D(3,+)330x2,2．设不等式组0y2，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）2（C）（D）442643．设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.165.如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A．CE•CB=AD•DBB．CE•CB=AD•ABC．AD•AB=CD2D．CE•EB=CD26.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.67.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+65B.30+65C.56+125D.60+1258.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.9D.11第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.x2t(tx3cos(为参数)的交点个数为______。9．直线为参数)与曲线y1ty3sin10．已知{an}等差数列Sn为其前n项和。若a112，S2a3，则a2=_______。11．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=1，则b=_______。412．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为________，DEDC的最大值为______。14.已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：①xR，f(x)0或g(x)0；②x(,4),f(x)g(x)0。则m的取值范围是_______。三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知函数f(x)(sinxcosx)sin2x。sinx（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间。16．（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由17．（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”“可回收物”“其他垃圾”箱箱箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，abc=600。当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。（注：s21n[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]，其中x为数据x1,x2,,xn的平均数）18．（本小题共13分）已知函数f(x)ax21a0，g(x)x3bx.（1）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点1,c处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间,1上的最大值.19．（本小题共14分）已知曲线C:5mx2m2y28mR.（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线ykx4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y1与...