绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（56分）1、若全集，集合，则。2、。3、若函数的反函数为，则。4、函数的最大值为。335、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为。26、不等式的解为。7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。，则、8、在相距2千米的、两点处测量目标，若两点之间的距离是千米。9、若变量、满足条件，则的最大值为。10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为。11、行列式（）的所有可能值中，最大的是。12、在正三角形中，是上的点，，则。13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数在上的值域为相同，结果精确到）。14、设是定义在上、以1为周期的函数，若，则在区间上的值域为。上单调递减的函数为〖答〗（）二、选择题（20分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间ABCD16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）ABCD17、若三角方程与的解集分别为和，则〖答〗（）DABC18、设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为〖答〗（）A0B1C2D4三、解答题（74分）19、（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。20、（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：⑴异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；AD⑵四面体BC的体积。A1D1B1C121、（14分）已知函数，其中常数满足。的单调性；[from:www.xk100.com]⑴若，判断函数时折取值范围。⑵若，求22、（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。⑴若与重合，求的焦点坐标；⑵若，求的最大值与最小值；⑶若的最小值为，求的取值范围。23、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑴求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；⑵中有多少项不是数列中的项？说明理由；{出自:中国§学考§频道X§K§100§.COM}⑶求数列的前项和（）。2011年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题1、；2、；3、；4、；5、；6、或；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、选择题………………（4分）15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解：设，则，………………（12分）∵，∴………………（12分）20、解：⑴连，∵，∴异面直线与所成角为，记AD，CB∴异面直线与所成角为。A1D1B1C1⑵连，则所求四面体的体积21、解：⑴当。，则时，任意∵，，∴，函数在上是增函数。[来当时，同理，函数在上是减函数。⑵当时，，则；当时，，则。22、解：⑴，椭圆方程为，∴左、右焦点坐标为。⑵，椭圆方程为，设，则∴时；时。⑶设动点，则∵当时，取最小值，且，∴且解得。23、解：⑴三项分别为。⑵分别为⑶，，，∵∴。。
