2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={xx=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5分）=（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．1﹣i3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若PF=4，则4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．4）9．（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．y=B．y=C．y=±xD．y=5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．B．A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．Sn=2an﹣1B．Sn=3an﹣2C．Sn=4﹣3anD．Sn=3﹣2anC．D．7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10B．9C．8D．511．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第1页（共15页）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π18．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠12．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）≥ax，则a的取值范围是（）时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°第2页（共15页）（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB．20．（12分）已知函数f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的为y=4x+4．第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（Ⅰ）求a，b的值；22．（10分）（选修4﹣1：几何证明选讲）（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．切，圆心P的轨...
