2013年山东高考文科数学真题及答案.doc

2013年山东省普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。(1)、复数z(2i)2(i为虚数单位)，则zi(A)25(B)41(C)6(D)5ðU(AB){4},B{1,2},则AðUB(2)、已知集合A、B均为全集U{1,2,3,4}的子集，且(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)(3)、已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x21x，则f(1)(A)2(B)1(C)0(D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)45,8(B)45,83(C)4(51),83(D)8,8(5)、函数f(x)12x1的定义域为x3(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(,3)(3,0](D)(,3)(3,1](6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为(A)0.2，0.2(B)0.2，0.8(C)0.8，0.2(D)0.8，0.8(7)、ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B2A，a1，b3，则c(A)23(B)2(C)2(D)1(8)、给定两个命题p,q，p是q的必要而不充分条件，则p是q(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(9)、函数yxcosxsinx的图象大致为(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87791x94010则7个剩余分数的方差为(A)116(B)36(C)36(D)67977(11)、抛物线C1:y21px2(p0)的焦点与双曲线C2:x32y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=(A)3(B)3(C)23(D)4316833(12)、设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0，则当xzy取得最大值时，x2yz的最大值为(A)0(B)9(C)2(D)984二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)、过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短的弦长为__________2x3y60(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组xy20所表示的区域上一动点，则直线y0OM的最小值为_______(15)、在平面直角坐标系xOy中，已知OA(1,t)，OB(2,2)，若ABO90o，则实数t的值为______(16).定义“正对数”：lnx0ln，x，((0x1x)1)，现有四个命题：①若a0,b0，则ln(ab)blna；②若a0,b0，则ln(ab)lnalnb③若a0,b0，则ln(ba)lnalnb④若a0,b0，则ln(ab)lnalnbln2其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6小题，共74分，(17)(本小题满分12分)某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)(0)，且yf(x)的图象的一个对称中心设函数f(x)33sin2xsinxcosx2到最近的对称轴的距离为4，(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求f(x)在区间[,32]上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABAC,ABPA,AB∥CD,AB2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点(Ⅰ)求证：CE∥平面PAD(Ⅱ)求证：平面EFG平面EMN(20)(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2,a2n2an1(Ⅰ)求数列an的通项公式(Ⅱ)设数列b满足b1b2bn11,nN，求b的前n项和Tnna1a2an2nn(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bxlnx(a,bR)(Ⅰ)设a0，求f(x)的单调区间(Ⅱ)设a0，且对于任意x0，f(x)f(1)。试比较lna与2b的大小(22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为22(I)求椭圆C的方程6的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交4(II)A,B为椭圆C上满足AOB的面积为椭圆C与点P，设OPtOE，求实数t的值。附：参考答案（见下页）