2012年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q”的逆命题是（）A若q则pB若￢p则￢qC若￢q则￢pD若p则￢q．．．．2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（）A（1，+∞）B（﹣∞，﹣2）C（﹣2，1）D（﹣∞，﹣．．．．2）∪（1，+∞）3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则AB=（）A1BCD2．．．．4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（）A﹣270B﹣90C90D270．．．．5．（5分）（2012•重庆）=（）A﹣B﹣CD．．．．6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则+=（）ABC2D10．．．．7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）Da＞b＞c．Aa=b＜cBa=b＞cCa＜b＜c．．．18．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）ABCD．．．．和a，且长为a9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）．．．．10．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈Rf（g（x））＞0}，N={x∈Rg（x）＜2}，则M∩N为（）A（1，﹢∞）B（0，1）C（﹣1，1）D（﹣∞，1）．．．．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=．12．（5分）（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=．13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．14．（5分）（2012•重庆）设P为直线y=x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．215．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．19．（12分）（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．20．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．321．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．42012年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q”的逆命题是（）A若q则pB若￢p则￢qC若￢q则￢pD若p则￢q．．．．考四种命题．菁优网版权所有点：专简易逻辑．题：分将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得析：解解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，答：则命题“若p...
