2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，定义域是且为增函数的是（）（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，，则（）（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）开始（C）（D）（5）设、是实数，则“”是“”的（）k=0，S=0(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不必要条件k<3否是输出S(D)既不充分不必要条件S=S+2k结束（6）已知函数，在下列区间中，包含零点的区k=k+1间是（）(A)(B)(C)(D)（7）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）（8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、0.8、是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验0.7数据，可以得到最佳加工时间为（）0.5（A）分钟（B）分钟（C）分钟（D）分钟第二部分（非选择题共110分）O345t1二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若，则.（10）设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为.（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.（12）在中，，，，则；.（13）若、满足，则的最小值为.2（14）顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，21正（主）视图侧（左）视图再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，11两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间粗加工俯视图原料精加工原料原料则最短交货期为工作日.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。（15）（本小题13分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且为等比数列.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.2（16）（本小题13分）函数的部分图象如图所示.yy0（Ⅰ）写出的最小正周期及图中、的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.x0xO（17）（本小题14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，A1EC1，，B1、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；ACBF3（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.组号分组频数（18）（本小题14分）16频数28317从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间422组距525612（单位：小时）的b数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分76布直方图：8292a合计1004O24681012141618阅读时间（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）（19）（本小题14分）已知椭圆C：.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.5（20）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求在区间上的最大值；（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）62014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）答案及解析第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C，所以选C.【解析】因为7【考点】本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答集合题目的关键.（2）下列函数中，定义域是且为增函数的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B；选项D，在上是减函数，【解析】对于选项A，在R上是减函数；选项C的定义域为故选B.【考点】本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大.（3）已知向量，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为，所以，故选A.【考点】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易...
