2014年江苏高考数学试题及答案.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合A={2,1,3,4}，B{1,2,3}，则AB▲.开始2.已知复数z(52i)2(i为虚数单位),则z的实部为▲.n03.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲.nn14.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲2n20N.Y输出n5.已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤),zxxk它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是▲.结束（第36.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在题）抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.频率组距0.0300.0250.0200.0150.0108090100110120130底部周长/cm（第6题）7.在各项均为正数的等比数列{an}中,a21,a8a62a4,则a6的值是▲.8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且S19，则V1的值是▲.S24V29.在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为▲.10.已知函数f(x)x2mx1,若对于任意x[m,m1],都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是▲.11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2bx(a，b为常数)zxxk过点P(2,5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是▲.12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，DPCAD5，CP3PD，APBP2，则ABAD的值是▲.13.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当A（第12题）Bx[0,3)时,f(x)x22x12.若函数yf(x)a在区间[3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是▲.14.若△ABC的内角满足sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知(2,),sin55.(1)求sin(4)的值；(2)求cos(562)的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA6,BC8,DF5.P求证:(1)直线PA//平面DEF；D(2)平面BDE平面ABC.AECFB（第16题）17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆ax22by231(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.y(1)若点C的坐标为(34,13),且BF22,求椭圆的方程；B(2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值.CF1OF2xA(第17题)18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tanBCO34.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？北BA170mC东60mMO（第18题）19.(本小题满分16分)已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)≤exm1在(0,)上恒成立，学科网求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在x0[1,)，使得f(x0)a(x033x0)成立.试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意正整数n，学科网总存在正整数m，使得Snam，则称{an}是“H数列”.(1)若数列{an}的前n项和Sn2n(nN),证明:{an}是“H数列”;(2)设{an}是等差数列,其首项a11,公差d0.若{an}是“H数列”,求d的值；(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得anbncn(nN)成立.三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）（2014•江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．，B=，向量=，x，y...