绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合M满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,然后逐项验证即可【分析】先写出集合【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:2.已知，且，其中a，b为实数，则（）A.B.C.D.【答案】A,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【解析】【分析】先算出【详解】由,得,即故选:3.已知向量满足，则（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.学科网（北京）股份有限公司【详解】解： ，，又 ∴9∴故选：C.4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则.（）B.C.D.A，再利用数列与的关系判断中各项的大小，【答案】D，【解析】【分析】根据即可求解.【详解】解：因为所以，，得到，同理，可得，又因为，故，；以此类推，可得，，故A错误；学科网（北京）股份有限公司，故B错误；，得，故C错误；，得，故D正确.故选：D.5.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）A.2B.C.3D.的横坐标，进而求得【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点点坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，，则，即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，不妨设点在轴上方，代入得，，所以.故选：B6.执行下边的程序框图，输出的（）学科网（北京）股份有限公司A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，，，；执行第二次循环，，，；执行第三次循环，，，，此时输出.故选：B中，E，F分别为的中点，则（）7.在正方体A.平面平面B.平面平面学科网（北京）股份有限公司C.平面平面D.平面平面【答案】A平面【解析】，即可判断A；如图，以点为原点，建立空间直角坐标【分析】证明系，设，分别求出平面，，的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.，，【详解】解：在正方体中，且平面，又平面，所以，因为分别为的中点，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正确；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设则，则，，设平面的法向量为，则有，可取，同理可得平面的法向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则，学科网（北京）股份有限公司所以平面与平面不垂直，故B错误；不平行，故C错误；因为与不平行，不平行，故D错误，所以平面与平面因为与不平行，所以平面与平面故选：A.8.已知等比数列的前3项和为168，，则（）A.14B.12C.6D.3【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.学科网（北京）股份有限公司9.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为，则（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为又则当且仅当即时等号成立，故选：C10.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率...
