2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）A．B．C．D．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，符合题目要求的。则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）1．（5分）已知集合A={xx＜2}，B={x3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={xx＜}B．A∩B=∅C．A∪B={xx＜}D．A∪B=RA．B．2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）B．x1，x2，…，xn的标准差C．D．A．x1，x2，…，xn的平均数C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和A．0B．1C．2D．3白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）8．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．A．B．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）第1页（共17页）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）C．D．A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）D．（0，]∪[4，+∞）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称13．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=．D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称14．（5分）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在15．（5分）已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）=．和两个空白框中，可以分别填入（）16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+218．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）第2页（共17页）（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，≈0.09．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序1234567820．（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．抽取次序910111213141...
