下学期 4.11 已知三角函数值求角

下学期 4.11 已知三角函数值求角（精选2篇）

下学期 4.11 已知三角函数值求角 篇1

　　（第二课时）

　　一.教学目标 

　　1.掌握已知一角的正切值，求角的方法.

　　2.掌握给定区间内，用反三角函数表示一个角的方法.

　　二.教学具准备

　　投影仪

　　三.教学过程 

　　1.设置情境

　　师：请同学们看投影，回答问题

　　（1）若 ， ，则 .

　　（2）若 ， 则 .

　　生：（1） 或 .

　　（2） 或 .

　　师：回答正确.请同学结合上面两个小题的求解过程，总结一下已知三角函数值求角的一般步骤：

　　生：从上面两个小题的求解过程看，有三个步骤：

　　第一步，决定角 可能是第几象限角.

　　第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角 ；如果函数值为负数，则先求了与其绝对值对应的锐角 ；

　　第三步，如果函数值为负数，则根据角 可能是第几象限角，得出 内对应的角—如果它是第二象限角，那么可表示为 ，如果它是第三或第四象限角，那么可表示为 或 .

　　师：总结得很好，本节课我们继续学习用反正切表示角的方法，先请同学看问题（投影仪）：

　　2.探索研究（此部分可由学生仿照正弦、余弦分析解决）

　　【例1】（1）已知 ，且 ，求 （精确到 ）.

　　（2）已知 ，且 ，求 的取值集合.

　　解：（1）由正切函数在开区间 上是增函数和 可知，符合条件的角有且只有一个，利用计算器可得 （或 ）.

　　（2）由正切函数的周期性，可知 时， ，所以所求的 的集合是 .

　　下面讨论反正切概念，请看 图形（图1）（投影仪）：

　　观察正切函数的图像的性质，为了使符合条件 （ 为任意实数）的角 有且只有一个，我们选择开区间 作基本的范围，在这个开区间内，符合条件 （ 为任意实数）的角 ，叫做实数 反正切，记作 ，即 ，其中 ，且 ，那么，此例第（2）小题的答案可以写成 .

　　表示的意义： 表示一个角，角的特点是①角的正切值为x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足 的角都可以，只能是 范围内满足 的角；③由于x为角的正切值，所以x的值可为全体实数.

　　【例2】（1）已知 ，且 ，求 .

　　（2）已知 ，且 ，求 的取值集合.

　　解：（1）因为 ，所以 .由正切函数在开区间 上是增函数可知符合条件的角有且只有一个，所以 .

　　（2）由正切函数的周期性，可知当 时， .

　　∴所求 的取值集合是 .

　　参考例题（供层次高的学生使用）：

　　1.求值 .

　　解：根据诱导公式 ，且 ，

　　∴ .

　　评法：由于反正弦 表示 内的一个角，而 ，所以应先用诱导公式将其转化为区间 内的角，再进行计算.

　　2.求 的值.

　　解：∵ 、 表示 中的角

　　∴令 ，则 ，

　　，