四边形---教案

四边形---教案（精选12篇）

四边形---教案 篇1

　　一、学习目标：

　　1、了解中点四边形的概念

　　2、灵活应用三角形的中位线性质研究中点四边形与原四边形的关系。

　　二、学习重点、难点

　　1、重点：研究中点四边形与原四边形的关系；

　　2、难点：找出中点四边形与原四边形的形状的变化规律。

　　三、学习过程：

　　（一）、复习：三角形的中位线性质：利用右图用几何语言表示

　　（二）、练习：

　　1.证明：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形（简称中点四边形）是平行四边形。

　　已知：

　　求证：

　　2、与周围的同学交流一下证明方法。

　　从以上的证明过程中可知：中点四边形的边与原四边形的对角线有密切关系。

　　3、通过画图猜想：顺次连结矩形的各边中点所组成的四边形是什么形状？

　　请证明你的结论。

　　4、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？

　　由此可得：只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱

　　形。

　　5、通过画图猜想：顺次连结菱形的各边中点所组成的四边形是什么形状？

　　请证明你的结论。

　　6、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？

　　由此可得：只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形。

　　7、讨论一下：要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

　　8、小结：

　　（1）中点四边形最起码是一个 ；

　　（2）原四边形的对角线与中点四边形的边有密切关系：

　　原四边形的两条对角线相等 中点四边形的邻边也 中点四边形是 形

　　原四边形的两条对角线垂直 中点四边形的邻边也 中点四边形是 形

　　原四边形的两条对角线垂直且相等 中点四边形的邻边也

　　中点四边形是 形

　　作业：1、顺次连结等腰梯形的各边中点所组成的四边形是特殊的平行四边形吗？

　　证明你的结论。

　　2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比是 。

　　第Ⅱ部分 反思

　　一、教材地位与学案的设计思想

　　这节课的内容安排在华东师大版教材的九年级下册第27章证明一章后的课题学习，这样的安排很恰当，学生刚刚学完了用推理的方法研究三角形和四边形。这节课的内容是三角形中位线的应用，也是对特殊平行四边形性质、判定的巩固，还是对学生研究变式图形能力的训练--------这是一个动态图形的系列问题：无论原来的四边形的形状怎样改变，顺次连结它各边的中点所得的四边形最起码是平行四边形。而且平行四边形又包含了矩形、菱形、正方形，这时，原四边形要作怎样的变化呢？通过这节课的学习，使学生对中点四边形与原四边形的形状的变化规律有一个系统的认识。

　　学生往往不重视课题学习或找不到方法去研究这个课题。而这节课的学案设计就是为学生研究这个课题在方法上搭建了一个平台。

　　在使用旧人教版的时候，为使学生对中点四边形与原四边形的形状的变化规律有一个系统的认识，也曾这样设计：

　　在每个学生一台电脑的网络室利用《几何画板》教师先做两个页面，第一页原四边形设计为平行四边形，第二页原四边形设计为任意四边形。学生只需用鼠标拖动原四边形或中点四边形的一个顶点，就可实现动画。两页都有辅助线（原四边形的对角线）的显示/隐藏按钮。每个同学须填写一份实验报告。实验报告的问题设计如下：

　　在学生完成前12分钟的实验后，教师利用实物投影仪展示一些同学的证明过程、小结实验情况、对比证明方法，让学生明确“四边形EFGH的形状的变化与原四边形的两条对角线有着密切的关系”----为下一阶段的实验铺路。第二阶段的实验有足够的时间让学生操作，而且绝大多数同学能遵循题目的暗示将中点四边形EFGH进行动画，通过中点四边形EFGH形状的改变来观察原四边形ABCD的变化。所以第1题完成情况良好，又为第二题铺平了道路。最后由同学自荐所出题目，公认最好的作为作业布置。

　　二、课堂实施情况

　　对比两种设计方案的实施情况:

　　①实验报告的设计没有在文字上给学生具体方法的指导，普通班相当一部分学生在实验的第二阶段中不知怎样证明自己所得的结论，也正因为如此给成绩好的学生留下了较大的思维空间；学生不用自己画图节省了时间。但也留下了缺憾------怎样画出符合题意的示意图也是要训练的，而且在画图的过程中还能对题意有更深的理解。当时在重点班的实施效果较好，普通班的实施情况不理想------大约一半学生达不到实验的预期目的。

　　②学案（第一稿）的设计弥补了实验报告的不足，由于设计时多种情况都让学生从熟悉的图形：矩形、菱形入手，证明它们的中点四边形分别是菱形、矩形。然后通过“回味刚才的证明过程，”让学生注意到在证明过程中运用了矩形、菱形的对角线相等、对角线互相垂直的性质，而没有用对角线互相平分的性质，从而把图形变式，将特殊情况予以推广。这种过渡层层递进，分散了难点，课堂上进行的较为顺利。而且学案的设计由始至终在研究方法上贯穿一条主线：原四边形的对角线与中点四边形的边有密切关系------原四边形的两条对角线若垂直、相等，中点四边形的相邻边也垂直、相等。课堂上，学生的证明方法较为多样，如下图，学生通过证明图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等来证明中点四边形是菱形，但大多数学生遵从学案中的“暗示”，连结两条对角线，利用中位线证明。通过讨论和展示多种证明方法既开拓了学生的思路又始终引导学生沿主线展开研究。

　　在实施过程中，由于要落实画图、写已知、求证及证明，普通班两节连堂方可完成，重点班一节课可完成。

　　三、课后作业反馈

　　第1题：

　　①有少部分学生把课堂小结的图形变化规律当作定理直接应用于证明过程中；

　　②有少部分学生没有写已知、求证；

　　③有少部分学生的图形太特殊导致中点四边形是正方形，而在证明时又把菱形的识别当作正方形的识别；

　　第2题：在课间与学生的口头交流得知，大部分学生知道可用特殊值法并求

　　出了正确结果，但其中有些学生对于一般情形下的解法是没掌握的。

　　四、学案改进

　　给出学案中1、3、5、中的示意图并将写“已知、求证”删去以免冲淡主题；改为要求学生画4、6、的示意图，让学生更好地理解4、6、是3、5、的深入与推广（教师注意巡堂，发现学生画出的是3、5、条件下的图形应予以纠正）。

　　作业的第2题要求学生交流解法。

四边形---教案 篇2

　　教学目标：

　　(1)通过操作演示，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积，培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。

　　(2)能灵活运用平行四边形的面积计算公式，根据面积计算平行四边形的底和高，提高分析问题和解决问题的能力。

　　教学重点：通过操作演示，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。

　　教学难点：能灵活运用平行四边形的面积计算公式，根据面积计算平行四边形的底和高，提高分析问题和解决问题的能力。

　　教学准备：教具、投影。

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1.平行四边形、三角形、梯形的概念。

　　2.平行四边形、三角形的性质。

　　3.各图形的对称情况。

　　4.图形的大小用面积来表示。 （引人新课）

　　二、新授

　　1.投影，并观察，填书本P1的空格

　　2.操作：用割补法把平行四边形拼成长方形。

　　3.量一量长方形的长和宽与平行四边形的底和高有怎样的关系？

　　4.得出：

　　长方形的面积＝ 长 × 宽

　　平行四边形的面积＝（ ）×（ ）

　　5.怎样计算下面图形的面积？

四边形---教案 篇3

　　【知识目标】

　　1、掌握平行四边形有关概念；

　　2、在动手操作实践的过程中，探索并掌握平行四边形的性质。

　　【能力目标】

　　1、通过探索与证明平行四边形的性质，发展演绎推理的能力；

　　2、在证明平行四边形的性质的过程中，体会将平行四边形问题为三角形问题的转化思想.

　　【情感态度与价值观】

　　在进行探索的活动过程中发展合作交流的意识.

　　【数学核心素养目标】

　　1、通过操作活动，在发现平行四边形的性质的过程中培养直观想象的数学素养；

　　2、通过对性质的证明，进一步提升逻辑推理的数学核心素养.

　　教材

　　分析

　　重点

　　掌握平行四边形的概念与性质

　　难点

　　对平行四边形性质的探究与证明

　　教学方法

　　引导类比、鼓励操作、启发推理

　　学法指导

　　探索发现、猜想证明、迁移应用

　　教学过程

　　一、引入新课

　　PPT呈现：类比是伟大的引路人，转化是智慧的思想家.

　　几何学习，是一场充满挑战与惊喜的旅行，老师很荣幸今天能和在座的同学们继续我的平面几何之旅.

　　回顾我们学过的平面图形：

　　直线、射线、线段角三角形？

　　同学们推测一下，接着我们会研究那种平面图形？四边形

　　我们就从生活中常见的一类特殊的四边形——平行四边形研究起.

　　你能举出一些生活中常见的平行四边形实例吗？

　　地砖、推拉门、活动衣架、窗格……

　　二、实践探究

　　1、平行四边形的相关概念

　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形.

　　D

　　C

　　A

　　B

　　如图：

　　学生活动：邀请学生指导老师画两组分别平行的线段，并上黑板协助老师画图，从而得到平行四边形.

　　平行四边形的符号表示：ABCD，读作“平行四边形ABCD”

　　（注意表示时，四个顶点A、B、C、D的书写顺序只能按顺时针方向或逆时针方向）

　　边、对边、邻边；角、对角、邻角

　　对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.

　　ABCD的对角线有两条：AC、BD

　　2、平行四边形是中心对称图形

　　活动：利用平行四边形纸片探索平行四边形的性质

　　活动方式：同桌或四人小组合作、讨论交流.

　　教具：画好平行四边形的彩纸、透明纸各一张、图钉一枚.

　　平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.

　　3、平行四边形的性质

　　性质1：平行四边形的对边相等.

　　已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.

　　因为四边形ABCD是平行四边形

　　所以∠A=∠C，∠B=∠D

　　求证：AB=CD，BC=DA.

　　证明：连接AC

　　因为四边形ABCD是平行四边形

　　所以AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）

　　所以∠1=∠2，∠3=∠4

　　在△ABC与△CDA中：

　　所以（ASA）

　　所以AB=CD，BC=DA

　　几何语言：

　　因为四边形ABCD是平行四边形

　　所以AB=CD，BC=DA

　　性质2：平行四边形的对角相等.

　　几何语言：

　　因为四边形ABCD是平行四边形

　　所以∠A=∠C，∠B=∠D

　　三、应用迁移

　　【例题探究，夯实基础】

　　例：已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。

　　求证：

　　证明：因为四边形ABCD是平行四边形

　　所以AB=CD（平行四边形的对边相等）

　　AB∥CD（平行四边形的定义）

　　所以∠BAE=∠DCF

　　在12鈭咥BE/与12鈭咰DF/中：

　　因为

　　所以（SAS）

　　所以BE=DF

　　【例题变式，灵活思维】

　　变式1：已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE∥DF。

　　求证：

　　变式2：已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.

　　求证：

　　变式1图变式2图

　　【接龙练习，巩固迁移】

　　1、如图，四边形ABCD是平行四边形，

　　若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______；

　　若AB=4，AD=5，则BC=__________，CD=________。

　　第1题图第2题图

　　2、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的三个顶点为A（0，0）、B（4，0）、D（1，2），则顶点C的坐标是_____________。

　　3、小强用30米的铁丝围成一个平行四边形的场地（不计接口长度），其中一条边长是10米，则与这条边相邻的边的长度是________米.

　　4、如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝.

　　5、如图，在□ABCD中，AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，∠AMB____。

　　第4题图第5题图

　　【游戏设计，拓展提升】

　　四位同学玩传球游戏，三位同学已经站好位置，要求以这四位同学所占位置为顶点，组成平行四边形，请问第四位同学应该站在哪里？

　　解：如图，第四位同学可以站在P、Q、M这三个位置.

　　四、本课总结

　　知识：平行四边形的概念与性质

　　探究方法与思想：类比探究，转化思想

　　五、作业布置

　　必做题：课本P1372、3、4题.

　　选做题：将【游戏设计，拓展提升】部分的问题整理在好题本“分类讨论”这一问题中.

　　设计意图

　　提醒并渗透“类比的方法、转化的思想”.

　　提醒学生本节课是几何探究课程.

　　本节课是《平行四边形》这一章的章起始课，促使学生对平面图形的学习进行系统性的认识.

　　小学已经感知上认识了平行四边形，由学生主动举生活中平行四边形的实例，感受数学源于生活而服务于生活，同时逐渐调动学生主动思考，为接下来的探究热身.

　　突出学生课堂主体的地位，加深对平行四边形定义的认识.

　　突出重点：

　　1、学生通过观察、动手操作，经历平行四边形性质的探索和发现过程，发展合作交流的意识，提升探究能力；

　　2、在动手操作额过程中，发现并验证了平行四边形是中心对称图形；

　　3、使学生发现平行四边形中有关元素之间的相等关系，获得平行四边形有关性质的猜想.

　　突破难点：

　　1、学生探索猜想性质是合情推理，而规范证明则是演绎推理，通过规范的几何证明，提升学生的推理论证能力.

　　2、转化思想：将四边形问题转化为三角形问题来研究.

　　1、引导学生探索并展示多种证明方法.

　　2、激励学生分析、解决问题的热情，进一步提升推理论证的能力.

　　本例是对所学的平行四边形性质定理的简单应用。教学时让学生先独立思考，再组织学生进行交流。鼓励学生充分表达他们寻求证明思路的过程。

　　这两个问题是对例题条件进行变化，结论不变，以促进学生对平行四边形性质的熟练掌握与灵活运用.

　　1、这组练习的设计，层层递进，由浅入深，可有效地开发各层次学生的潜能及上进心，实现分类推进的教学思想.

　　2、第4题引导学生发现平行四边形一条角平分线可以构造出等腰三角形；

　　3、第5题引导学生发现平行四边形两个邻角的角平分线可以构造出直角三角形三角形.

　　（此问题根据实际授课情况，可删减）

　　1、游戏情境，激发学生兴趣；

　　2、此问题有三种情况，体现分类讨论的思想，促进学生思考问题的全面性；

　　1、作业一部分是必做题，体现新课标下落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”，另一部分是选做题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.

　　2、选做部分为了促进学生养成分类梳理数学问题的习惯.

四边形---教案 篇4

　　【教学内容】

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。

　　【教学目标】

　　1、通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。

　　2、通过活动，在对各种四边形分类整理中，了解平行四边形与长方形和正方形的关系。

　　3、注意培养学生的空间观念和想像力。

　　【教学重点】

　　通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。

　　【教学难点】

　　了解平行四边形与长方形和正方形的关系。

　　【教学准备】

　　教师准备：直尺，三角板，课件。

　　学生准备：直尺，三角板，白纸，铅笔。

　　【教学过程】

　　一、通过观察，加深学生对四边形特点的了解。

　　1、用课件出示一组（三角形和四边形）平面图形，让学生认识四边形的特点。

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　　师：请同学们看电脑，上面有6个图形，你知道它们叫什么图形吗？

　　生：（1）、（4）、（5）是三角形（同学们很熟悉），（2）、（3）（6）是四边形（部分学生回答不出来，原因是对四边形的概念不怎么理解）。

　　师：你知识三角形和四边形有什么特点吗？

　　生1：三角形有三条边，三个角。

　　生2：四边形有四条边，四个角。

　　师：对，今天我们来学习两种特殊的四边形。

　　[设计说明：通过这部分的教学活动，加深学生对三角形和四边形的理解，为下一步学习平行四边形和梯形作准备。]

　　二、通过观察讨论，让学生发现平行四边形和梯形的特点。

　　1、通过让学生观察讨论，认识平行四边形和长方形的定义。

　　出示课件：在电脑上出示一组四边形。

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　　师：电脑上的这组图形都是什么图形?

　　生:四边形。（有前面的知识作铺垫，学生很容易回答出来）

　　师：你能把它们分类吗？

　　生：能。（引导学生思考问题，从而发现平行四边形和梯形的特征。）

　　生1：我觉得图（1）、（3）、（6）可以分为一组，图（2）、（4）、（5）可以分为一组。

　　师：你能说说把图（1）、（3）、（6）分为一组道理吗？

　　生1:因为图（1）、（3）、（6）有两组平行线。

　　师：同学们，这位同学说得有道理吗？用你学过的方法验证图（1）、（3）、（6）这三个图形有两组平行线吗？（通过学生发现、验证、得出结论这三个步聚，使学生探索中发现平行四边形的特点，并复习了平行线的画法。）

　　生：确实有两组平行线。

　　师：回答得好，我们把有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（揭示平行四边形的定义，并板书）

　　师：谁能说说把图（2）、（4）、（5）分为一组的道理？