有理数的乘方

有理数的乘方（精选16篇）

有理数的乘方 篇1

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解有理数乘方的意义.

　　2.掌握有理数乘方的运算.

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

　　2.渗透转化思想.

　　（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

　　（四）美育渗透点

　　把记成，显示了乘方符号的简洁美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.

　　2.学生学法：探索的性质→练习巩固

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：运算.

　　2.难点：运算的符号法则.

　　3.疑点：①乘方和幂的区别.

　　②与的区别.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成.

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，导入  新课

　　师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

　　生：可以记作，读作的四次方.

　　师：呢？

　　生：可以记作，读作的五次方.

　　师：（为正整数）呢？

　　生：可以记作，读作的次方.

　　师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确.

　　【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的.

　　师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明.

　　生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作.

　　非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）.

　　【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数.

　　（二）探索新知，讲授新课

　　1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.

　　乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.

　　注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

　　巩固练习（出示投影1）

　　（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；

　　（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；

　　（4）5，底数是___________，指数是_____________.

　　【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况.（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.

　　师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

　　学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答.

　　生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

　　运算：加、减、乘、除、乘方；

　　运算结果：和、差、积、商、幂；

　　教师对学生的回答给予评价并鼓励.

　　【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力.

　　师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明.

　　学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例.

　　【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

　　2.练习：（出示投影2）

　　计算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

　　2.（1），，，.

　　（2）－2，，.

　　3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

　　学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励.

　　师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

　　先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论，老师加入某一小组.

　　生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.

　　师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

　　学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论.

　　生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.

　　师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

　　生：任何一个数的偶次幂是非负数.

　　师：你能把上述结论用数学符号表示吗？

　　生：（1）当时，（为正整数）；

　　（2）当

　　（3）当时，（为正整数）；

　　（4）（为正整数）；

　　（为正整数）；

　　（为正整数，为有理数）.

　　【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻.

　　第 1 2 页  

有理数的乘方 篇2

　　1.5.1 有理数的乘方

　　第1课时  乘方     教学内容    课本第41页至第42页.     教学目标    1.知识与技能     （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.     （2）会进行有理数乘方的运算.     2.过程与方法     通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想.     3.情感态度与价值观     培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.     重、难点与关键    1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.     2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.     3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义.     教学过程    一、复习提问    1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？     答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.     2.正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？     答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.     二、新授    边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.     a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）.     a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）. 让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？

　　1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成 =1024（个）     为了简便，可将 记作210.     一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即 =an     这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.

　　例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）.     思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（ ）2与 呢？     答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8.     （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8.     （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样. （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

　　（－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

　　－（2×2×2×2），其结果为－16.     （－2）4与－24的意义不同，其结果也不同.     （ ）2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ； 表示32与5的商，即 ，结果是 .     因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.     一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.     因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.     例1：计算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ ）5； （4）33； （5）24； （6）（－ ）2.     解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64     （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16     （3）（－ ）5=（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）=－     （4）33=3×3×3=27     （5）24=2×2×2×2=16     （6）（－ ）2=（－ ）×（－ ）=     例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6.     解：用带符号键（－）的计算器.     开启计算器后按照下列步骤进行：     （  （－）  8  ）   ∧  5  =    显示：（－8）^ 5     －32768  即（－8）5=－32768     （  （－）  3  ）   ∧   6  =    显示：（－3）^  6     729  即（－3）6=729     用带符号转换键 +/－ 的计算器：     8  +/－    ∧   5  =     显示：－32768     3  +/－   ∧   6  =     显示：729     所以（－8）5=－32768  （－3）6=729     从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？     底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数.     若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数.     实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正.     因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0.     三、巩固练习    1.课本第52页练习1、2.     2.补充练习.     （1）下面各式计算正确的是（  ）.       a.－22=－4    b.－（－2）2=4     c.（－3）2=6    d.（－3）3=1     （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来.       ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34       ②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92     （3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－ ）n<0，则（－1）n=_____.     四、课堂小结    正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积.注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等.     五、作业布置    课本第47页习题1.5第1题，第48页第11、12题.    

　　1.5.1 有理数的乘方

　　第2课时  有理数的混合运算     教学内容    课本第43页至第44页.     教学目标    1.知识与技能     掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.     2.过程与方法     通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力.     3.情感态度与价值观     体验获得成功的感受、增加学习自信心.     重、难点与关键    1.重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.     2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确.     3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则.     教学过程    一、复习提问    1.我们已经学习了哪几种有理数的运算？     2.有理数的乘方法则是什么？     二、新授    下面的算式里有哪几种运算？

　　3+50÷22×（－ ）－1      ①     这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？     有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：     1.先乘方，再乘除，最后加减；     2.同级运算，从左往右进行；     3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.     例如上面①式     3+50÷22×（－ ）－1     =3+50÷4×（－ ）－1     =3+50× ×（－ ）－1     =3－ －1     =－     例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；     （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）.     分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减.计算时，特别注意符号问题.     解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15     =－54+12+15     =－27     （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）     =－8+（－3）×18－（－4.5）     =－8－54+4.5=－57.5     例4：观察下面三行数：     －2，4，－8，16，－32，64，…①     0，6，－6，18，－30，66，… ②     －1，2，－4，8，－16，32，… ③     （1）第①行数按什么规律排列？     （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？     （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.     分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方.     解：（1）第①行数是     －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，… （2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

　　第②行数是第①行相应的数加2.     即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…     对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？     第③行数是第①行相应的数的一半，即     －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…     （3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5.     所以每行数中的第10个数的和是：     （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]     =1024+（1024+2）+1024×0.5     =1024+1026+512=2562     三、巩固练习    课本第44页练习.     （1）原式=1×2+（－8）÷4=2+（－2）=0     （2）原式=－125－3× =－125         （4）原式=10000+[16－（3+9）×2]     =10000+（16－12×2）     =10000+（16－24）=10000+（－8）     =9992     四、课堂小结    在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确.     五、作业布置课本第47页至第48页习题1.5第3、8题. 教学反思 我创设实际问题情境，试学生理解乘方的意义；为了更容易理解乘方和幂的关系，我用加减乘除与和差积商作对比； 组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则.教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）分数用小括号括起来；让学生通过观察特例，自己总结规律.同时引导学生感受2和10的幂增长的速度非常快。在教学过程中，学生在计算时出现了各种各样的问题，延缓了教学进程。主要问题有：负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆，甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方，把本来陌生的概念搞得更为复杂；分数的乘方与分子的乘方也很混淆；还有对有理数的乘法运算，甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。 ！

有理数的乘方 篇3

　　教学目标：1掌握科学记数法的表示方法，知道科学记数法的必要性。2　通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性，通过比较法得出科学记数法的表示方法。 教学重点：科学记数法的表示方法及运用教学难点：科学记数法的表示方法，科学记数法的运用教学过程： 一、课前预习 　　105＝100000　106＝1000000　1010＝＿＿＿＿＿＿　1012＝＿＿＿＿ 观察10n的特点，你发现了什么规律：10n的特点是1后面有n个0，共有n+1位。 　　“先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300000000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。可见光的速度大大快于声音的速度。 二、自主探索 　　日常生活中我们还会遇到一些特别大的数，如 　　有人体中大约有25000000000000个红细胞。 　　全世界人口大约是6100000000人 　　地球的陆地面积约为149000000千米2 　　地球的海洋面积约为361000000千米2 　　算一算5000000×5000000 　　可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便，根据10n的特点，我们可以这样来表示这些较大的数。 　　300000000＝3×100000000＝3×108 　　25000000000000＝2.5×10000000000000＝2.5×1013 　　一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法称为科学记数法。(scientific notation)  　二、例题讲解： 例1、1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至XX年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12XX00000km，用科学记数法表示。 　　例2、用科学记数法表示下列各数： 　　（1）400320　　（2）1000000　　（3）－726.4　　　（4）0.31×104 例3、下列各数的原数是多少？ （1）1.25×104　（2）－3.03×102　（3）3×105　（4）－4.2378×103 例4、一天有8.64×104秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示） 　　三、随堂练习a  组 1、用科学记数法表示 （1）696000　                          （2）－1230　（3）1        （4） -5000000（5）10000　                           （6）0.078×105 （7）-300001                         （8）-0.23×1082、太阳的直径约为1390000千米，用科学记数法表示为（　　） a、1.39×104千米　b、1.39×108千米　c、1.39×106米　d、1.39×109米 b  组3、XX年6月1日零时，三峡大坝正式下闸蓄水，到上午9时，只留3个导流底孔，保留至少3410米3/秒的下泄流量，维持下游航运及发电的基本运行。自6月1日上午9时起，预计24小时流过的水量至少为米3（用科学记数法表示） 4、一天有8.64×104s.XX年有多少秒？用科学记数法表示这个数。c  组       一个人如果平均每天随便扔掉一个白色塑料方便袋，而一个白色塑料袋可以污染0.06m2的土地。照这样计算，一个100万人口的城市，仅塑料袋一项大约每天造成多少平方米土地的污染？用科学记数法表示。四、学习小结 这节课你学会了什么？

　　纠错栏

有理数的乘方 篇4

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解有理数乘方的意义.

　　2.掌握有理数乘方的运算.

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

　　2.渗透转化思想.

　　（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

　　（四）美育渗透点

　　把记成，显示了乘方符号的简洁美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.

　　2.学生学法：探索的性质→练习巩固

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：运算.

　　2.难点：运算的符号法则.

　　3.疑点：①乘方和幂的区别.

　　②与的区别.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成.

　　七、教学步骤 

　　（一）创设情境，导入  新课

　　师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

　　生：可以记作，读作的四次方.

　　师：呢？

　　生：可以记作，读作的五次方.

　　师：（为正整数）呢？

　　生：可以记作，读作的次方.

　　师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确.

　　【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的.

　　师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明.

　　生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作.

　　非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）.

　　【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数.

　　（二）探索新知，讲授新课

　　1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.

　　乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.

　　注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

　　巩固练习（出示投影1）

　　（1）在中，底数是