12.1 一元二次方程

12.1 一元二次方程（精选14篇）

12.1 一元二次方程 篇1

　　教学目的

　　　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学难点和难点:

　　　重点:

　　1.一元二次方程的有关概念

　　2.会把一元二次方程化成一般形式

　　难点: 一元二次方程的含义.

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

　　分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

　　2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

　　3.让学生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

　　深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

　　二、新课

　　1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

　　2.什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)

　　3.强化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：  (2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

　　4. 一元二次方程概念的延伸

　　提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

　　引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0   (a≠0)

　　1）.提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）.讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.

　　3）.强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

　　强化概念（课本p6）

　　1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　（1）x2十3x十2＝o  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；  (5)3x2—5＝0；       (6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　(1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　课堂小节

　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

　　(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.

　　课外作业：略

12.1 一元二次方程 篇2

　　教学目标 

　　1. 了解整式方程和的概念；

　　2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。

　　3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点和难点：

　　重点：的概念和它的一般形式。

　　难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

　　教学建议：

　　1.  教材分析：

　　1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。

　　2）重点、难点分析

　　理解的定义：

　　是 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做。如果 且 ，它就是了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

　　（1）的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合的定义。

　　（2）条件是用“关于 的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。

　　（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是，解题时就会有不同的结果。

　　教学目的

　　1.了解整式方程和的概念；

　　2.知道的一般形式，会把化成一般形式。

　　3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学难点 和难点:

　　重点:

　　1.的有关概念

　　2.会把化成一般形式

　　难点: 的含义.

　　教学过程 设计

　　一、引入新课

　　引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

　　分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

　　2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

　　3.让学生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

　　深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

　　二、新课

　　1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

　　2.什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做.(板书的定义)

　　3.强化的概念

　　下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

　　(1)3x十2＝5x—3：  (2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　从以上4例让学生明白判断一个方程是否是不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

　　4. 概念的延伸

　　提问：很多吗?你有办法一下写出所有的吗?

　　引导学生回顾的定义，分析项的情况，启发学生运用字母，找到的一般形式

　　ax2+bx+c=0   (a≠0)

　　1）.提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）.讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.

　　3）.强调：的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

　　强化概念（课本P6）

　　1.说出下列的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　（1）x2十3x十2＝O  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；  (5)3x2—5＝0；       (6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　(1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　课堂小节

　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

　　(3)要很熟练地说出随便一个中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.

　　课外作业 ：略

12.1 一元二次方程 篇3

　　22.1  一元二次方程

　　第一课时

　　教学内容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.

　　教学目标

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目.

　　1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.

　　2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.

　　3.解决一些概念性的题目.

　　4.态度、情感、价值观

　　4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

　　重难点关键

　　1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.

　　2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　学生活动：列方程.

　　问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

　　大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

　　如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________.

　　整理、化简，得：__________.

　　问题（2）如图，如果 ，那么点c叫做线段ab的黄金分割点.

　　如果假设ab=1，ac=x，那么bc=________，根据题意，得：________.

　　整理得：_________.

　　问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

　　如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______.

　　整理，得：________.

　　老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理.

　　二、探索新知

　　学生活动：请口答下面问题.

　　（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

　　（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

　　（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

　　老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程.

　　因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

　　一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

　　例1.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

　　分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.

　　解：去括号，得：

　　40-16x-10x+4x2=18

　　移项，得：4x2-26x+22=0

　　其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.

　　例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练）  将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.

　　分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.

　　解：去括号，得：

　　x2+2x+1+x2-4=1

　　移项，合并得：2x2+2x-4=0

　　其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4.

　　三、巩固练习

　　教材p32  练习1、2

　　四、应用拓展

　　例3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

　　分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可.

　　证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

　　∵（m-4）2≥0

　　∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

　　∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

　　五、归纳小结（学生总结，老师点评）

　　本节课要掌握：

　　（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.

　　六、布置作业

　　1.教材p34 习题22.1  1、2.

　　2.选用作业设计.

12.1 一元二次方程 篇4

　　教学目标 ：（1）理解的概念

　　（2）掌握的一般形式，会判断的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（2）会用因式分解法解

　　教学重点：的概念、的一般形式

　　教学难点 ：因式分解法解

　　教学过程 ：

　　（一）创设情景，引入新课

　　实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出的概念。

　　（二）新授

　　1：的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

　　练习

　　2：的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　任一个都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

　　3：讲解例子

　　4：利用因式分解法解

　　5：讲解例子

　　6：一般步骤

　　练习

　　（三）小结

　　（四）布置作业 

　　板书设计 

12.1 一元二次方程 篇5

　　教学目标 

　　1. 了解整式方程和的概念；

　　2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。

　　3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点和难点：

　　重点：的概念和它的一般形式。

　　难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

　　教学建议：

　　1.  教材分析：

　　1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。

　　2）重点、难点分析

　　理解的定义：

　　是 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做。如果 且 ，它就是了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

　　（1）的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合的定义。

　　（2）条件是用“关于 的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。

　　（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是，解题时就会有不同的结果。

　　教学目的

　　1.了解整式方程和的概念；

　　2.知道的一般形式，会把化成一般形式。

　　3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学难点 和难点:

　　重点:

　　1.的有关概念

　　2.会把化成一般形式

　　难点: 的含义.

　　教学过程 设计

　　一、引入新课

　　引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

　　分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

　　2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

　　3.让学生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

　　深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的