下学期 4.10 正切函数的图象和性质

下学期 4.10 正切函数的图象和性质（通用2篇）

下学期 4.10 正切函数的图象和性质 篇1

　　4.10 正切函数的图象和性质

　　第二课时

　　（一）教学具准备

　　投影仪

　　（二）教学目标 

　　运用正切函数图像及性质解决问题.

　　（三）教学过程 

　　1.设置情境

　　本节课，我们将综合应用正切函数的性质，讨论泛正切函数的性质.

　　2.探索研究

　　（1）复习引入

　　师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数 的主要性质

　　生：正切函数 ，定义域为 ；值域为 ；周期为 ；单调递增区间 ， .

　　（2）例题分析

　　【例1】判断下列函数的奇偶性：

　　（1） ； （2） ；

　　分析：根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断.

　　解：（1）∵ 的定义域为 关于原点对称.

　　∴ 为偶函数

　　（2）∵ 的定义域为 关于原点对称，且 且 ，

　　∴ 即不是奇函数又不是偶函数.

　　说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证 或 成立之前，要先判断定义域是否关于原点对称.

　　【例2】求下列函数的单调区间：

　　（1） ； （2） .

　　分析：利用复合函数的单调性求解.

　　解：（1）令 ，则

　　∵ 为增函数， 在 ， 上单调递增，

　　∴ 在 ，即 上单调递增.

　　（2）令 ，则

　　∵ 为减函数， 在 上单调递增，

　　∴ 在 上单调递减，即 在 上单调递减.

　　【例3】求下列函数的周期：

　　（1） （2） .

　　分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为 来解.

　　解：（1）

　　∴周期

　　（2）

　　∴周期

　　师：从上面两例，你能得到函数 的周期吗？

　　生：周期

　　【例4】有两个函数 ， （其中 ），已知它们的周期之和为 ，且 ， ，求 、 、 的值.

　　解：∵ 的周期为 ， 的周期为 ，由已知 得

　　∴函数式为 ， ，由已知，得方程组

　　即 解得

　　∴ ， ，

　　［参考例题］求函数 的定义域.

　　解：所求自变量 必须满足

　　（ ）

　　（ ）

　　故其定义域为

　　3.演练反馈（