第一册等差数列

第一册等差数列（精选2篇）

第一册等差数列 篇1

　　§3.2.1等差数列

　　目的：1.要求学生掌握等差数列的概念

　　2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。

　　重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N*）

　　2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).

　　3.等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且

　　难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。

　　等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。

　　过程：

　　一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……

　　3，0，-3，-6，……

　　， ， ， ，……

　　12，9，6，3，……

　　特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”

　　二、得出等差数列的定义： （见P115）

　　注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。

　　1.名称：AP     首项   公差

　　2.若   则该数列为常数列

　　3.寻求等差数列的通项公式：

　　由此归纳为     当 时  （成立）

　　注意:  1° 等差数列的通项公式是关于 的一次函数

　　2° 如果通项公式是关于 的一次函数，则该数列成AP

　　证明：若

　　它是以 为首项， 为公差的AP。

　　3° 公式中若  则数列递增， 则数列递减

　　4° 图象： 一条直线上的一群孤立点

　　三、例题： 注意在 中 ， ， ， 四数中已知三个可以

　　求出另一个。

　　例1 （P115例一）

　　例2 （P116例二）  注意：该题用方程组求参数

　　例3 （P116例三）  此题可以看成应用题

　　四、  关于等差中项： 如果 成AP 则

　　证明：设公差为 ，则  

　　∴

　　例4  《教学与测试》P77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数 使这五个数成AP，求此数列。

　　解一：∵   ∴ 是-1与7 的等差中项

　　∴    又是-1与3的等差中项

　　∴

　　又是1与7的等差中项  ∴

　　解二：设  ∴

　　∴所求的数列为-1，1，3，5，7

　　五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法

　　1.定义法：即证明

　　例5、已知数列 的前 项和 ，求证数列 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 

　　解：                      

　　当 时  

　　时 亦满足  ∴

　　首项     

　　∴ 成AP且公差为6

　　2.中项法： 即利用中项公式，若 则 成AP。

　　例6   已知 ， ， 成AP，求证 ， ， 也成AP。

　　证明： ∵ ， ， 成AP  

　　∴ 化简得：