《椭圆及其标准方程》教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计（精选10篇）

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇1

　　一、教材内容分析

　　本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。

　　二、学情分析

　　高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。

　　基于上述分析，我采取的是 “创设问题情景-----自主探索研究-----结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。

　　三、设计思想

　　1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的实用性；

　　2、进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，并培养团队协作精神；

　　3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；

　　四、教学目标

　　1、知识与技能目标：

　　理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。

　　2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。

　　3、情感、态度和价值观目标：

　　(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。

　　(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。

　　五、教学的重点和难点

　　教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。

　　教学难点：标准方程的推导。

　　四、说教学过程

　　（一）、创设情景，导入新课。（3分钟)

　　1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。

　　2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。

　　设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。

　　（二）、动画演示，探索研究(15分钟）

　　引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。

　　设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，增强了他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。

　　定义：设问：（1）、为什么强调“平面内”？ （2）、对常数有什么限制？

　　（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化?

　　设计意图：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。

　　（三）、构建方程，探索新知（10分钟）

　　探索方程这一部分，采用自主、合作方式，引导学生从方程思想、建系思想、等价换元等不同的角度分析归纳，并将小组讨论出的较为优秀成果展示出来，培养学生学习过程中的团队意识，也体验了数学思维的条理性和系统性。

　　1、根据求曲线方程的一般步骤建立椭圆方程：

　　（1）、建系设点； （2）、列方程（3）、化简方程； （4）、等价转化；

　　设问：怎样选取坐标系？  怎样化简含有两个根式的方程？   ③为什么要引入b？

　　2、推导得出椭圆的标准方程为：(a>b>0)  或  (a>b>0)

　　设问：①两种方程有何异同？  ②怎样根据条件确定焦点的位置？

　　设计意图：1、通过方程的推导，学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。培养学生的发现、探究、研究能力；

　　2、设置问题，引导学生独立思考、使之成为知识的发现者；

　　3、鼓励学生富于个性化的理解和表达。

　　(四)、操作演练、拓展思维（5分钟）

　　例题: 求适合下列条件的椭圆的方程：

　　①、两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。

　　②、两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4)，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。

　　③、焦距为 8，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。

　　设计意图：学以致用，运用研究成果解决问题，并通过变式训练，质疑讨论、师生互动，培养学生乐于动手、勇于实践的能力。通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。

　　练习1：已知椭圆的标准方程为，m为椭圆上的一点，m到一个焦点的距离是3，则它到另一个焦点的距离等于          。

　　练习2：下列各组椭圆中,其焦点相同的是:(    )

　　a、与           b、与

　　c、与           d、与

　　练习3：已知椭圆，、是它的焦点，ab是过的直线被椭圆截得的线段长，求△的周长。

　　练习4：求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　(1)  焦点坐标为(0,-4)、(0,4)，a=5;

　　(2)  焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点p(3,-2);

　　设计意图：练习一是填空题，设计此题的目的让学生加深对椭圆的定义的理解，以便更好的夯实基础知识；练习二是选择题，融入相对练习一较多的知识点，渗透类比思想，让学生从不同的角度分析、补充，强化学生的发散思维、培养学生的创新意识；练习三、四则是练习一与二的有机综合，充分渗透数形结合思想，较好的提高了学生的综合能力，从中感受数学的魅力。也为下一节课的进一步提高作了铺垫。

　　（五）课堂总结，完善认知（1分钟)

　　一个概念：椭圆：

　　二个方程：；；

　　三个意识：求美意识；求简意识；猜想的意识。

　　四个思想：数形结合、类比、方程、转化与化归

　　设计意图：培养归纳、概括能力，并巩固研究成果。同时，通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。

　　（六）布置作业，巩固提高：

　　1、教材96页——习题8.1第3、4题

　　2、课后实践操作题：一束光线垂直于一个墙面，将一圆形纸板置于光源与墙面之间，墙面上会出现纸板的影子，变化纸板与光线的角度，观察影子会出现哪些不同的形状？

　　设计意图：使学生探究、思考、实践的过程延伸到课后。体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。

　　（七）板书设计

　　8.1椭圆及其标准方程

　　1、椭圆的定义

　　2、有关概念

　　3、标准方程

　　（1）焦点在轴上

　　（2）焦点在轴上

　　标准方程的推导过程书写

　　例1：（写要点）

　　变式1：（写要点）

　　变式2：

　　（1）详写

　　（2）写关键步骤

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇2

　　一、教学内容解析

　　椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的。作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点。学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识。但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受。所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点。

　　圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象，圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位。

　　通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

　　二、教学目标设置：

　　1.知识与技能目标

　　（1）学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念.

　　（2）学生能推导并掌握椭圆的标准方程.

　　（3）学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题.

　　2.过程与方法目标：

　　（1）学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳.培养学生发现规律、认识规律的能力.

　　（2）学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力.

　　（3）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法.

　　3.情感态度与价值观目标：

　　（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶.

　　（2）通过标准方程的推导培养学生观察，运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.

　　（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.

　　三、学生学情分析

　　1.能力分析

　　①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，

　　②对含有两个根式方程的化简能力薄弱.

　　2.认知分析

　　①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，

　　②学生已经掌握直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有一定的了解，

　　③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法.

　　3.情感分析

　　学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究.

　　四、教学策略分析

　　教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用”的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质.

　　课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则.根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：

　　1.引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义.

　　2.探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性.

　　这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性.

　　在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量.

　　五、教学过程：

　　（一）复习引入

　　1.说一说你对生活中椭圆的认识.伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边.

　　意图：

　　（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际.

　　（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；

　　2.手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆.再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现.

　　意图：

　　（1）通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性

　　（2）多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象.

　　（二）讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义.

　　1.椭圆定义：

　　平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

　　练习1：已知两个定点坐标分别是（—4，0）、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是？

　　练习2：已知两个定点坐标分别是（—4，0）、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是？

　　通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点.

　　（1）、当2a>|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；

　　2.根据定义推导椭圆标准方程：

　　要求

　　（1）学生在画板上建立适当的坐标系，

　　（2）根据定义推导椭圆的标准方程.

　　同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤

　　意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”.教师结合猜想加以引导.化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点.

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇3

　　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　圆锥曲线是高考重点考查内容。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。

　　从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；

　　从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式；

　　所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。

　　2、教学目标

　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

　　（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

　　（2）、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。

　　（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。

　　3、教学重点、难点

　　教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。

　　教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

　　在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

　　据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。

　　4、教材处理

　　根据新课程大纲要求，本节课的内容特点以及结合我班学生的实际情况，我把本节内容分2个课时进行教学。

　　第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。

　　第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。

　　二、教学方法和教学手段

　　课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：

　　教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。

　　1、引导发现法：用动画演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。

　　2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；

　　有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。

　　引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。

　　教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。

　　三、学法指导

　　“授人以鱼，不如授人以渔。”

　　教会学生：

　　1、动手尝试。

　　2、仔细观察。

　　3分析讨论。

　　4、抽象出概念，推出方程。

　　这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

　　四、教学过程

　　教学流程设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置

　　五、教学评价

　　1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。

　　2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。

　　3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇4

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

　　（二）教学重点、难点

　　1、教学重点：椭圆的定义及其标准方程

　　2、教学难点：椭圆标准方程的推导

　　（三）三维目标

　　1、知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。

　　2、过程与方法：通过引导学生