《平方根》教案范文

《平方根》教案范文（通用13篇）

《平方根》教案范文 篇1

　　一、内容和内容解析

　　1、内容

　　算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大、

　　2、内容解析

　　算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要、作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备、

　　算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定、由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数、

　　根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根、根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法、

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法、

　　二、目标和目标解析

　　1、教学目标

　　（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根、

　　（2）会求一些数的`算术平方根、

　　2、目标解析

　　（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0（即是一个非负数）的条件，了解也是一个非负数、

　　（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大（或缩小）100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大、

　　三、教学问题诊断分析

　　在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识、但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯、还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0不能作除数除外）；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解、

　　基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解、

　　四、教学过程设计

　　1、创设情境，引入新课

　　教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题、

　　问题1请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？

　　师生活动学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性、

　　设计意图：通过“神舟七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情、

　　2、师生互动，学习新知

　　问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25d的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

　　师生活动：学生可能很快答出边长为5d、

　　追问请说一说，你是怎样算出来的？

　　师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路、

　　设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材、

　　问题3完成下表：

　　正方形的面积

　　师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分、

　　追问（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？

　　师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数、

　　追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？

　　师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数、

　　设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯、

　　追问（3）请判断正误：

　　（1）—5是—25的算术平方根；

　　（2）6是的算术平方根；

　　（3）0的算术平方根是0；

　　（4）0、01是0、1的算术平方根；

　　（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根、

　　师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导、

　　设计意图：检验对算术平方根的理解、

　　3、例题示范，学会应用

　　例1求下列各数的算术平方根：

　　（1）100；（2）；（3）0、0001、

　　师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流、

　　追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

　　师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论、如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明、

　　设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大、为下节课学习估计平方根的大小做准备、

　　例2求下列各式的值、

　　（1）_____；（2）_____；（3）_____

　　师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评、

　　设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根、

　　4、即时训练，巩固新知

　　（1）教科书第41页的练习、

　　（2）求的算术平方根、

　　师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导、对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题、

　　设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解、

　　5、课堂小结

　　师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

　　（1）什么是算术平方根？

　　（2）如何求一个正数的算术平方根？

　　（3）什么数才有算术平方根？

　　设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念、

　　6、布置作业：

　　教科书习题6、1第1、2题、

　　五、目标检测设计

　　1、若是49的算术平方根，则_____=（_____）

　　A、7 B、－7 C、49 D、－49

　　设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解、

　　2、说出下列各式的意义，并求它们的值、

　　（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____

　　设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言、

　　3、_____的算术平方根是_____

　　设计意图：

　　本题考查学生对算术平方根概念的全面理解、

《平方根》教案范文 篇2

　　教学目标

　　知识技能

　　1.了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示

　　2.会用计算器求算术平方根

　　3.了解无限不循环小数的特点

　　数学思考

　　1.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

　　2.通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想

　　解决问题

　　1.通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维

　　2.在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果

　　情感态度

　　1.通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系

　　2.通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情

　　教学重点、难点

　　重点：算术平方根的概念，感受无理数

　　难点：探究的大小的过程

　　教学过程与流程设计

　　活动1创设情景，引入算术平方根

　　20xx年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功。中华民族探索太空的千年梦想实现了。宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

　　小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛。他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的'边长应取多少？

　　小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

　　面积191636

　　边长1346

　　上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数”。

　　规定：0的算术平方根是0。

　　活动2通过一些简单例题，进一步了解算术平方根

　　1、你能求出下列各数的算术平方根吗？

　　2、请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数，另一位同学说出这个正数的算术平方根。

　　3、16的算术平方根等于________

　　4、的值等于_________

　　5、的算术平方根等于_________

　　活动3动动脑，动动手，探究的大小

　　你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？

　　回答下列问题

　　（1）你所得的新正方形的面积是多少？

　　（2）新正方形的边长是多少？

　　讨论：

　　你知道有多大吗？

　　的估算：

　　如此进行下去，可以得到的近似值，还可以发现是一个无限不循环小数。

　　活动4财富大统计

　　1、你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题 。

《平方根》教案范文 篇3

　　教学目标

　　1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

　　2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

　　3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

　　教学难点

　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　知识重点

　　算术平方根的概念。

　　教学过程（师生活动）

　　设计理念

　　情境导入 同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子。因为这一天，神舟五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示神舟五号飞船升空时的画面）。那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小满足 。怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。

　　这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

　　请看下面的问题。 神舟五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀。此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣。这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路。

　　提出问题

　　感知新知 多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：

　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值。

　　练习：教科书第160页的填表。 练习：教科书第160页的填表。这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的

　　已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

　　归纳新知 上面的问题，可以归纳为已知一个正数的平方，求这个正数的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数。

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。

　　也就是，在等式 =a （x0）中，规定x = 。

　　思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

　　试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。

　　想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

　　建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值。例如 表示25的算术平方根，因为 也可以写成 ，读作二次根号a。

　　算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新

　　的符号的理解要有一个过程。通过此问题，使学生对符号而表示的具体含义有更具体、更深刻的认识。

　　应用新知 例。（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

　　（1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001

　　建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的`等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程。在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果。

　　探究拓展 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

　　方法1：课本中的方法，略；

　　方法2：

　　可还有其他方法，鼓励学生探究。

　　问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

　　大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

　　建议学生观察图形感受 的大小。小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究。

　　教科书在边空提出问题小正方形的对角线的长是多少，

　　这是为在10。3节介绍在数轴上画出表示 的点做准备。

　　小结与作业

　　课堂小结

　　提问：1、这节课学习了什么呢？

　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

　　3、怎样求一个正数的算术平方根？

　　布置作业 3、 必做题：课本第167页习题10。1第1、2、3题；168页第11题。

　　4、 备5、 选题：

　　（1）判断下列说法是否正确：

　　i。 是25的算术平方根；

　　ii。 一6是 的算术平方根；

　　iii。 0的算术平方根是0；

　　iv。 0。01是0。1的算术平方根；

　　⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。

　　（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

　　①— ② ③ ④

　　（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

　　在本节的第一个探究栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根。

　　本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

　　本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略。特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题。

　　通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的。教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练。

　　通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备。

《平方根》教案范文 篇4

　　教学目标：

　　【知识与技能】

　　了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

　　【过程与方法】

　　理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

　　【情感、态度与价值观】

　　体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

　　【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

　　【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

　　【教具准备】小黑板 科学计算器

　　【教学过程】

　　一、导入

　　1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

　　2、板书：实数 1.1 平方根

　　二、新授

　　(一)探求新知

　　1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗?如果有，那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?

　　2、引入“无理数”的概念：像(2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。

　　3、你还能举出哪些无理数?(，)、1/3是无理数吗