《二次函数》教案

《二次函数》教案（精选15篇）

《二次函数》教案 篇1

　　本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上，进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y=x2开始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.

　　在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

　　等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题.

　　2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)

　　教学目标

　　(一)教学知识点[

　　1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h，k对二次函数图象的影响.

　　2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　(二)能力训练要求

　　1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

　　2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

　　2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

　　教学重点

　　1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.

　　2.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.

　　3.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　教学难点

　　能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.

　　教学方法

　　探索比较总结法.

　　教具准备

　　投影片四张

　　第一张：(记作2.4.1 A)

　　第二张：(记作2.4.1 B)

　　第三张：(记作2.4.1 C)

　　第四张：(记作2.4.1 D)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境、引入新课

　　[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.

　　Ⅱ.新课讲解

　　一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质.

　　投影片：(2.4 A)

　　(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

　　它们之间有什么关系?

　　X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象.你是怎样作的?

　　(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

　　(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

　　[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.

　　[生](1)第二行从左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.

　　(2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象，如上图.

　　(3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).

　　(4)当x1时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小.

　　[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?

　　[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的.

　　[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

　　[生]相同点：

　　a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同.

　　b. 都是轴对称图形.

　　c.都有最小值，最小值都为0.

　　d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.

　　不同点：

　　a.对称轴不同,y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.

　　b. 它们的位置不问.[来源:]

　　c. 它们的顶点坐标不同. y=3x2的顶点坐标为(0，0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，

　　联系：

　　把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=3(x-1)2的图像.

　　二、做一做

　　投影片：(2.4.1 B)

　　在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象的性质.

　　[生]图象如下

　　它们的图象的性质比较如下：

　　相同点：

　　a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同.

　　b. 都足轴对称图形，对称轴都为x=1.

　　c. 在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.

　　不同点：

　　a.它们的顶点不同，最值也不同.y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0)，最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2.

　　b. 它们的位置不同.

　　联系：

　　把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象之间的关系.

　　[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

　　[生]可以.

　　二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗?

　　[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的图象.

　　[师]你能系统总结一下吗?

　　[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y=3x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象;由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　[师]下面我们就一般形式来进行总结.

　　投影片：(2.4.1 C)

　　一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.

　　(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动.

　　(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动.

　　(3)将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)+k的图象.

　　因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.

　　下面大家经过讨论之后，填写下表：

　　y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标

　　a0

　　a0

　　四、议一议

　　投影片：(2，4.1 D)

　　(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

　　(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

　　(3)对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?

　　[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?

　　[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).只要将y=3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象.

　　(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4).

　　(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小;当x-1时，y的值随x值的增大而增大.

　　Ⅲ.课堂练习

　　随堂练习

　　Ⅳ.课时小结

　　本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.

　　Ⅴ.课后作业

　　习题2.4

　　Ⅵ.活动与探究

　　二次函数y= (x+2)2-1与y= (x-1)2+2的图象是由函数y= x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

　　解：y= (x+2)2-1的图象是由y= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y= (x-1)2+2的图象是由y= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的.

　　y= (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y= (x-1)2+2的图象.

　　y= (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y= (x+2)2-1的图象.

　　板书设计

　　4.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数y=3x2与y=3(x-1)2的

　　图象和性质(投影片2.4.1 A)

　　2.做一做(投影片2.4.1 B)

　　3.总结函数y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2.4.1 C)

　　4.议一议(投影片2.4.1 D)

　　二、课堂练习

　　1.随堂练习

　　2.补充练习

　　三、课时小结

　　四、课后作业

　　备课资料

　　参考练习

　　在同一直角坐标系内作出函数y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系.

　　解：图象略

　　它们都是抛物线，且开口方向都向下;对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1;顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).

　　y=- x2的图象向下移动1个单位得到y=- x2-1 的图象;y=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y=- (x+1)2-1的图象.

《二次函数》教案 篇2

　　学习目标：

　　1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

　　2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究。

　　3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力

　　学习重点：

　　能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

　　能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。

　　学习难点：

　　能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

　　学习过程：

　　一、学前准备

　　函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：

　　x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3

　　y（元） 0 1 2 3 4 5 6

　　这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数。用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉。这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？

　　二、探究活动

　　（一）合作探究：

　　矩形的周长是20cm，设它一边长为 ，面积为 cm2。 变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？

　　交流完成：

　　（1）一边长为x cm，则另一边长为 cm，所以面积为： 用函数表达式表示： =________________________________。

　　（2） 表格表示：

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　10—

　　（3）画出图象

　　讨论：函数的图象在第一象限，可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，思考原因

　　（二）议一议

　　（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？

　　（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。

　　点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围。请大家互相交流。

　　（1）因为x是边长，所以x应取 数，即x 0，又另一边长（10—x）也应大于 ，即10—x 0，所以x 10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是 。

　　（2）当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=—x2+10x化成顶点式。当x=— 时，函数y有最大值y最大= 。当x= 时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2。

　　可以通过观察图象得知。也可以代入顶点坐标公式中求得。。

　　（三）做一做：学生独立思考完成P62，P63的函数表达式，表格，图象问题

　　（1）用函数表达式表示：y=________。

　　（2）用表格表示：

　　（3）用图象表示：

　　三、学习体会

　　本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？

　　四、自我测试

　　1、把长1。6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x（m），面积为y（m2）。则当最大时，所取的值是（ ）

　　A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6

　　2、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。

　　3、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和的最小值是多少？

　　（选作题）边长为12的正方形铁片，中间剪去一个边长为x（cm）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为

《二次函数》教案 篇3

　　一、教学目标：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1.体会方程与函数之间的联系。

　　2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点：

　　1.探索方程与函数之间关系的过程。

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　三、教学方法：启发引导 合作交流

　　四：教具、学具：课件

　　五、教学媒体：计算机、实物投影。

　　六、教学过程：

　　检查预习 引出课题

　　预习作业：

　　1.解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

　　师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

《二次函数》教案 篇4

　　2.4二次函数＝ax2+bx+c的图象

　　本节课在二次函数＝ax2和＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从＝x2开始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.

　　在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

　　等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题.

　　2.4二次函数＝ax2+bx+c的图象（一）

　　教学目标

　　(一)教学知识点[

　　1.能够作出函数=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系.理解a，h，对二次函数图象的影响.

　　2.能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　(二)能力训练要求

　　1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

　　2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

　　2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

　　教学重点[:Wz5u.c]

　　1.经历探索二次函数＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.

　　2.能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响.

　　3.能够正确说出＝a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　教学难点

　　能够作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能够理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响.

　　教学方法

　　探索——比较——总结法.

　　教具准备

　　投影片四张

　　第一张：(记作2.4.1 A)

　　第二张：(记作2.4.1 B)

　　第三张：(记作2.4.1 C)

　　第四张：(记作2.4.1 D)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境、引入新课

　　[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即=ax2与=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道＝ax2+c的图象是函数=ax2的图象经过上下移动得到的，那么=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.

　　Ⅱ.新课讲解

　　一、比较函数＝3x2与＝3(X-1)2的图象的性质.

　　投影片：(2.4 A)

　　(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

　　它们之间有什么关系?

　　X-3-2-101234

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下图中作出二次函数＝3(x-1)2的图象.你是怎样作的?

　　(3)函数＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

　　(4)x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

　　[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.

　　[生](1)第二行从左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.

　　(2)用描点法作出＝3(x-1)2的图象，如上图.

　　(3)二次函数)＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).

　　(4)当x>1时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x0时，向上移动，当c0时，向右移动，当h-1时，的值随x值的增大而增大.

　　Ⅲ.课堂练习

　　随堂练习

　　Ⅳ.课时小结

　　本节课进一步探究了函数=3x2与＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.

　　Ⅴ.课后作业

　　习题2.4

　　Ⅵ.活动与探究

　　二次函数= (x+2)2-1与= (x-1)2+2的图象是由函数＝ x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

　　解：＝ (x+2)2-1的图象是由= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，＝ (x-1)2+2的图象是由= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的.

　　＝ (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到= (x-1)2+2的图象.

　　＝ (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝ (x+2)2-1的图象.

　　板书设计

　　4.2.1 二次函数＝ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数＝3x2与＝3(x-1)2的

　　图象和性质(投影片2.4.1 A)

　　2.做一做(投影片2.4.1 B)

　　3.总结函数＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2.4.1 C)

　　4.议一议(投影片2.4.1 D)

　　二、课堂练习

　　1.随堂练习

　　2.补充练习

　　三、课时小结

　　四、课后作业

　　备课资料

　　参考练习

　　在同一直角坐标系内作出函数=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系.

　　解：图象略

　　它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).

　　=- x2的图象向下移动1个单位得到=- x2-1 的图象；=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝- (x+1)2-1的图象.

《二次函数》教案 篇5

　　教学目标：

　　1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

　　2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

　　3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

　　教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

　　教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，