函数数学教案

函数数学教案（精选17篇）

函数数学教案 篇1

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

　　2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

　　3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

　　过程与方法

　　1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

　　2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

　　情感与价值观

　　1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

　　2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

　　教学重点：

　　1、掌握函数概念。

　　2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

　　3、能把实际问题抽象概括为函数问题。

　　教学难点：

　　1、理解函数的概念。

　　2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

　　教学过程设计：

　　一、创设问题情境，导入新课

　　『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？

函数数学教案 篇2

　　目标：

　　（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

　　重点难点：

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　过程：

　　一、试一试

　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格 中，

　　AB长x(m)123456789

　　BC长(m)12

　　面积y(m2)48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

　　对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

　　对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

　　对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式.

　　二、提出问题

　　某商店将每 件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

　　在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并 回答：

　　1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多 少元?

　　3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

　　5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

　　将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

　　y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

　　将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

　　y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、观察；概括

　　1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

　　(各有1个)

　　(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

　　(分别是二次多项式 )

　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点 ？

　　让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

　　2.二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.

　　四、课堂练习

　　1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2.P3练习第1，2题。

　　五、小结

　　1.请叙述二次函数的定义.

　　2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实 际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

函数数学教案 篇3

　　知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

　　能力目标：会用变化的量描述事物

　　情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物

　　重点：函数的概念

　　难点：函数的概念

　　教学媒体：多媒体电脑，计算器

　　教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围

　　教学设计：

　　引入：

　　信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗?

　　新课：

　　问题：(1)如图是某日的气温变化图。

　　① 这张图告诉我们哪些信息?

　　② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的?

　　(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

　　① 这表告诉我们哪些信息?

　　② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗?

　　一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系：

　　(5) 长方形的宽一定时，其长与面积;

　　(6) 等腰三角形的底边长与面积;

　　(7) 某人的年龄与身高;

　　活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系

　　思考：自变量是否可以任意取值

　　例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

　　(1) 写出表示y与x的函数关系式.

　　(2) 指出自变量x的取值范围.

　　(3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?

　　解：(1)y=50-0.1x

　　(2)0500

　　(3)x=200,y=30

　　活动2：练习教材9页练习

　　小结：(1)函数概念

　　(2)自变量，函数值

　　(3)自变量的取值范围确定

　　作业：18页：2，3，4题

函数数学教案 篇4

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)

　　2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点

　　3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。

　　4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：

　　(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;

　　(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

　　1)△0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　2)△=0，方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　3)△0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.

　　二、二分法

　　1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

　　2、用二分法求方程近似解的步骤:

　　⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0，给定精确度ε;

　　⑵求区间(a,b)的中点c;

　　⑶计算f(c),

　　①若f(c)=0,则c就是函数的零点;

　　②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))

　　③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))

　　(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷

　　三、函数的应用：

　　(1)评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。

　　(2)几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0)

　　指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k1)

　　幂函数： y=xn( nN*) 对数函数：y=logax(a1)

　　二次函数：y=ax2+bx+c(a0)

　　增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)

　　解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

　　(3)分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。

　　(4)二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。

　　(5)数学建模：

函数数学教案 篇5

　　【教学目标：】

　　1.通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值.

　　2.掌握已知角 终边上一点坐标，求四个三角函数值.（即给角求值问题）

　　【教学重点：】

　　任意角的三角函数的定义.

　　【教学难点：】

　　任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示.

　　【教学用具：】

　　直尺、圆规、投影仪.

　　【教学步骤：】

　　1.设置情境

　　角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题.

　　2.探索研究

　　（1）复习回忆锐角三角函数

　　我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角 是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示.

　　（2）任意角的三角函数定义

　　如图1，设 是任意角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，当角 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为 ，则 .

　　定义：①比值 叫做 的正弦，记作 ，即 .

　　②比值 叫做 的余弦，记作 ，即 .

　　图1

　　③比值 叫做 的正切，记作 ，即 .

　　同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件

　　提问：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？

　　利用三角形相似的知识，可以得出对于角 ，这三个比值的大小与 点在角 的终边上的位置无关，只与角 的大小有关.

　　请同学们观察当 时， 的终边在 轴上，此时终边上任一点 的横坐标 都等于0，所以 无意义，除此之外，对于确定的角 ，上面三个比值都是惟一确定的.把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义.

　　④比值 叫做 的余切，记作 ，则 .

　　⑤比值 叫做 的正割，记作 ，则 .

　　⑥比值 叫做 的余割，记作 ，则 .

　　可以看出：当 时， 的终边在 轴上，这时 的纵坐标 都等于0，所以 与 的值不存在，当 时， 的值不存在，除此之外，对于确定的角 ，比值 ， ， 分别是一个确定的实数，所以我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数.

　　（3）三角函数是以实数为自变量的函数

　　对于确定的角 ，如图2所示， ， ， 分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数.

　　即：实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）

　　（4）三角函数的一种几何表示

　　利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线，如下图3.

　　图3

　　设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角 的终边（当 为第一、四象限时）或其反向延长线（当 为第二、三象限时）相交于 ，当角 的终边不在坐标轴上时，我们把 ， 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段.由正弦、余弦、正切函数的定义有：

　　这几条与单位圆有关的有向线段 叫做角 的正弦线、余弦线、正切线.当角 的终边在 轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角 的终边在 轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在.

　　（5）例题讲评

函数数学教案 篇6

　　一、学生起点分析

　　在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

　　二、教学任务分析

　　《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

　　本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。一次本节课教学目标定位为：

　　1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

　　2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

　　3、了解函数的三种表示方法。

　　4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

　　5、在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神

　　对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；

　　四、教学准备

　　教具：教材，课件，电脑

　　学具：教材，笔，练习本

　　五、教学过程设计

　　本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业

　　第一环节：创设情境、导入新课

　　内容：

　　展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

　　意图：

　　承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过