认识函数

认识函数（通用2篇）

认识函数 篇1

　　〖教学目标〗◆知识技能目标1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.◆过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.〖教学重点与难点〗◆教学重点：求函数解析式是重点.◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解.〖教学过程〗一、创设情境问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?解 如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式为： y＝10－x.问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解 y与x的函数关系式：y＝180－2x.问题3 如图，等腰直角△abc的直角边长与正方形mnpq的边长均为10 cm，ac与mn在同一直线上，开始时a点与m点重合，让△abc向右运动，最后a点与n点重合.试写出重叠部分面积ycm2与ma长度x cm之间的函数关系式.解 y与x的函数关系式： .二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°.问题3，开始时a点与m点重合，ma长度为0cm，随着△abc不断向右运动过程中，ma长度逐渐增长，最后a点与n点重合时，ma长度达到10cm.解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t， s＝πr2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义.例如，函数解析式s＝πr2中自变量r的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积s与圆半径r的关系，那么自变量r的取值范围就应该是r＞0.三、实践应用例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；(3) ；(4) .分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时， 没有意义；在(4)中，x＜2时， 没有意义.解 (1)x取值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x≠－2；(4)x的取值范围是x≥2.归纳 四个小题代表三类题型.(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.例2 等腰三角形abc的周长为10,底边长为y,腰ab长为x.求:(1)  y关于x的函数解析式；(2)  自变量x的取值范围；(3)  腰长ab=3时,底边的长.分析 (1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出?   (2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?(3)结合实际,x与y应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.例3 如图，正方形efgh内接于边长为1的正方形abcd.设ae=x，试求正方形efgh的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x= 时，正方形efgh的面积.解：正方形efgh的面积=大正方形的面积-4 一个小三角形的面积，则 y与x之间的函数关系式为  (0<x<1)   (0<x<1)当x＝ 时， 所以当x＝ 时，正方形efgh的面积是 .例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x-5 ；　　　  (2)y =－3x2 ；(3) ；　　　  (4) .分析　函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值.解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(